离散数学测试题答案

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (B)＝ __________________________ .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 | (A×A)| = __________________________.

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.

4. 已知命题公式G＝ (P Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A B＝_________________________; A B＝_________________________;A－B＝ _____________________

《离散数学》试题及答案

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝ {3} ; {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = 2 .

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是 ?3, ?4 .

4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是 (P∧?Q∧R) 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 12 ，分枝点数为 3 .

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝ {4} ; A?B＝{1,2,3,4}; A－B＝ {1,2} .

7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 自反性 , 对

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝__{3}__________________;

?(A) - ?(B)＝ ___________________{3},{1,3},{2,3},{123}______ .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = _____2^(n^2)_____________________.

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.

4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.

5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}

离散数学课程作业（图论）

一、 填空题 1. 2. 3. 4.

任意两点之间都有边相连的无向简单图称为 ；只有点，没有边的图称为 ；只有一个点的图称为 。 有n个顶点的连通无向图中至少有 条边。

无向图G有16条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其余顶点的度数均小于3，问G的阶数n至少为 。（答案：11） 写出如下无向图的关联矩阵：

5. 对任何连通平面图恒有：顶点数－边数＋面数＝ 。 6. 一个连通的无向图G是欧拉图当且仅当G中有 个奇度点。 7. 任意一棵非平凡的无向树都恰有 片叶子。 8. 判断如下哪些说法是正确的？

（1） 无向简单图中，无向完全图是边数最多的简单图。 （2） 哈密顿图一定是连通图。 （3） 欧拉图中只有2个奇度点。 （4） 在简单图中，连通但删去一条边后就不连通的图一定是树。

8. 设Ｇ是一个有n个结点的有向完全简单图，则Ｇ的边数为 。 9. 设T为一棵树，边数为m ，顶

第6章自测题

一、填空题(每小题3分，共15分)

1. 对于n阶简单无向图图G，若其边数为m，则G的补图G的边数为( ). 2. 任意n阶简单图G有?(G)? ( ). 3. K3的所有不同构的非空子图有( )个.

?014. 设有向图G = (V, E)，V = {v1，v2，v3，v4}，若G的邻接矩阵A=??1??1101001001?1?, 则v

1

0?1??的出度od(v1) =________, v1的入度id(v1) =________, 从v2到v4长度为2的路有________条.

5.在边赋权图中, 从节点u到节点v的路中, ( )的路称为u到v的最短路径.

二、单选题(每小题3分，共15分)

1. 一个连通无向图有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的都是1度，那么它

的节点个数是≤（ ）

(A) 17 (B) 18

(C) 19

(D) 20.

2. 4阶完全无向图K4中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2

《离散数学》试题及答案

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝ {3} ; {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = 2 .

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是 ?3, ?4 .

4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是 (P∧?Q∧R) 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 12 ，分枝点数为 3 .

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝ {4} ; A?B＝{1,2,3,4}; A－B＝ {1,2} .

7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 自反性 , 对

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (B)＝ __________________________ .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 | (A×A)| = __________________________.

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.

4. 已知命题公式G＝ (P Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A B＝_________________________; A B＝_________________________;A－B＝ _____________________

近世代数单元测试题（二）

（院系：软件学院 年级：2007级）

一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里） 1．下列运算中，哪中运算关于整数集不能构成半群（ ）。

A．a?b?max{a,b} B．a?b?b C．a?b?|a?b| D． a?b?2ab 2．在自然数集合N上定义运算?为：对任意a，b∈N，a?b=a+b+a则下面说法正确的是（ ）。

A． 是群 B． 是幺半群但不是群 C． 是半群但不是幺半群 D． 不是半群

R为实数集，a,b?R,a*b?a?|b|，3．运算*定义为：则代数系统

b，

A．半群 B．独异点 C．群 D． 阿贝尔群 4．下列代数系统中，哪个是群（ ）。

A．S?{1,3,4,5,9} ，*是模11乘法 B．S?Q（有理数集合） ，*是普通乘法

C．S?Z（整数集合） *是一般减法 D． S?{0,1,3,5}，*是模7加法 5．下列代数系统?G,*?中，哪个不构成群（ ）。

A．G?{1,10} ，*是模11乘法 B．G?{1,3,4,5

2014年硕士研究生入学考试试题

考试科目代码： 652 考试科目名称： 离散数学

（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）

一、 单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1．下列语句（ ）不是命题。

A．X=13； B．离散数学是计算机系的一门必修课； C．狗有四条腿； D．太阳系以外的星球上有生物 2．命题公式 (?P?Q)?(?Q?P) 中成真赋值的个数为（ ）。

A．0； B．1； C．2； D．3 3．下列公式中，（ ）是重言式。

A．?(P?Q)； B．(P?Q)?Q； C．?(Q?P)?P； D．(P?Q)?P 4．命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。

设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y

A．?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))； B．?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))； C．?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；