质心物理竞赛复赛模拟题

全国高中物理竞赛模拟题一

1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/ M0ˊ的最小值是多少？

分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间?0?25a（年）变换

M0?成地球时间?，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值M0是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度?飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为?0?25a（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

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R? 解出

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全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套

命题人：学而思物理竞赛教练组 蔡子星

说明：考试时间3个小时，允许使用非编程计算器

一、 空间中存在着磁场，满足条件;0;;x y z B x B B z αβ===则,αβ之间应当满足的规律为 ，理由是

二、 如图所示，在墙角中放着一个足够长的轻杆，铰接在墙根处。两个质量为m 的小球如图放置。上方的小球是光滑的，下方的小球与轻杆和地面之间的摩擦系数均为μ。求体系保持平衡时，轻杆与地面之前的角度θ应当满足的条件。

三、 “愤怒的小鸟”：一只质量为3m 的小鸟从地面以

45度角，速率v 发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m 的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别。已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d 。

（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？

（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？

（3）保持爆炸增加的能量不变，中间的小鸟的速度与爆炸前相同，问空间中有可能可以被小鸟经过的范围。

d

四、 一颗小行星沿着直线向地球飞来。某天发现小行星距

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第一套

命题人：学而思物理竞赛教练组 蔡子星

说明：考试时间3个小时，允许使用非编程计算器

一、 空间中存在着磁场，满足条件;0;;x y z B x B B z αβ===则,αβ之间应当满足的规律为 ，理由是

二、 如图所示，在墙角中放着一个足够长的轻杆，铰接在墙根处。两个质量为m 的小球如图放置。上方的小球是光滑的，下方的小球与轻杆和地面之间的摩擦系数均为μ。求体系保持平衡时，轻杆与地面之前的角度θ应当满足的条件。

三、 “愤怒的小鸟”：一只质量为3m 的小鸟从地面以

45度角，速率v 发射，在最高点发生爆炸，变为三只质量为m 的小鸟，爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向，且中间的一只小鸟速度和爆炸前没有区别。已知落地的时候，最近和最远的小鸟相距为d 。

（1）求爆炸至少使得小鸟们动能增加了多少？

（2）把“爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿水平方向”的条件改为，爆炸之后空中三只小鸟水平方向速度相等，那么当中点的小鸟落地的时候，还在空中的小鸟距离地面有多高？

（3）保持爆炸增加的能量不变，中间的小鸟的速度与爆炸前相同，问空间中有可能可以被小鸟经过的范围。

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四、 一颗小行星沿着直线向地球飞来。某天发现小行星距

物理奥赛复赛模拟题(三)与答案

题一：请分析解答下列几个相对论问题：

（1）试导出动量恒定的粒子体系，当所有粒子以相同速度、沿相同一个方向运动时，其相对论性总能量达最小值。

—+

（2）一个高能光子可产生一个正负电子对（e-e）。电子对产生是狄拉克（1928年）预言的，要求利用动量和能量守恒定律证明只有当有另一粒子参与作用时，才有可能产生电子对。

（3）一个静止电子的在库仑场中产生电子对，求有可能产生这过程的光子的最小能量（阈值）。

—+

（4）电子对e-e）的产生作为光子和极端相对论性的电子相互作用的结果，电子沿光子相反方向运动。如果已知光子的阈能E1=10eV，求：电子的能量。

分析与解答：（1）孤立粒子系的总动量、总能量和测量它们时所用的参考系有关。但是系：

当在质心参考系（给定动量

，能量

，因此

系）中，

这个物理量在所有惯性参考系是相同的，这称为相对论不变性，在质心参考

系）中，总能量有最小值时，在实验室参考系（

有最小值。

总是为正（或零），当

式中时，

和

是第个粒子的静质量和动能。因为

是最小值，即当在实验室参考系中，所有粒子具有相同速度沿直线运动时，其速度

和质心的速度相等。

（2）如果没有第三者参与此过程，则在电子对产生过程中能量和动量不可能

物理奥赛复赛模拟题(三)与答案

题一：请分析解答下列几个相对论问题：

（1）试导出动量恒定的粒子体系，当所有粒子以相同速度、沿相同一个方向运动时，其相对论性总能量达最小值。

—+

（2）一个高能光子可产生一个正负电子对（e-e）。电子对产生是狄拉克（1928年）预言的，要求利用动量和能量守恒定律证明只有当有另一粒子参与作用时，才有可能产生电子对。

（3）一个静止电子的在库仑场中产生电子对，求有可能产生这过程的光子的最小能量（阈值）。

—+

（4）电子对e-e）的产生作为光子和极端相对论性的电子相互作用的结果，电子沿光子相反方向运动。如果已知光子的阈能E1=10eV，求：电子的能量。

分析与解答：（1）孤立粒子系的总动量、总能量和测量它们时所用的参考系有关。但是系：

当在质心参考系（给定动量

，能量

，因此

系）中，

这个物理量在所有惯性参考系是相同的，这称为相对论不变性，在质心参考

系）中，总能量有最小值时，在实验室参考系（

有最小值。

总是为正（或零），当

式中时，

和

是第个粒子的静质量和动能。因为

是最小值，即当在实验室参考系中，所有粒子具有相同速度沿直线运动时，其速度

和质心的速度相等。

（2）如果没有第三者参与此过程，则在电子对产生过程中能量和动量不可能

高中物理竞赛复赛模拟题（二）

1.飞机以v0?90km/h的水平速度滑行着陆。着陆期间受到的空气阻力为cxv2，升力为cyv，其中v为飞机的滑行速度，两常数之比为k?2cycx?5，称为升阻比。

设飞机与跑道的摩擦系数为??0.10，试求飞机从触地到停止所滑行的距离？（20分）

1

2.如图1，实心圆柱体从桌边静止下滚，圆柱体与桌边的摩擦系数为?，圆柱体下滚的过程中所转过的角度用?表示。试求圆柱体从开始相对桌边滑动时相应角度所满足的关系式，并用图解法在图上标出这个角度以及不滑动的转角范围。（20分）

2

图1 3.如图2，质量为m1的滑块可在光滑水平直导轨上上滑动。滑块经过长为l质量可忽略的细杆与质量为m2的重锤相连，细杆与重锤可绕滑块无摩擦的自由旋转。设t=0时，细杆与导轨构成铅垂面，细杆与铅垂线夹角?0，从静止释放开始摆动。试求：1.重锤m2的运动轨迹；2.系统作小角度摆动时，滑块位置随时间的变化。（20分）

3

图2 4.半径分别为a和b的两个同轴无限长圆柱面如图3所示，设在这两个圆柱面之

b间有静电场，其电势分布为kln，其中k为常数，r是到轴的垂直距离，质量为

rm，电量为

【NOIP复赛模拟题（六）】【第2题】treecut

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Description

treecut（treecut.pas\\c\\cpp）

【题目描述】

有一个N个节点的无根树，各节点编号为1..N，现在要求你删除其中的一个点，使分割开的连通块中节点个数都不超过原来的一半多。

Input

输入文件 treecut.in 第一行：一个整数N。

后面有N-1行：每行两个整数 X 和 Y，表示一个边连接的两个节点号。

Output

输出文件 treecut.out 输出所有可能选择的点。如果有多个节点，按编号从小到大输出，每个一行。 如果找不到这样的点，输出一行：\

Sample Input

10 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 7 8 8 9 9 10 3 8

Sample Output

3 8

Hint

【样例说明】

删除3号或8号节点，则分枝最多有5个节点

【数据范围】

1 <= N <= 10,000

Source

解法：

从上往下的搜索树，只需搜索每一枝的树枝

然后向

2015年全国中学生物理竞赛复赛模拟（一）

撰题人：于万堂

一．(素质)（15分）一半径为R的轮子在水平面上以角速度?作匀速无滑动滚动，在轮上有一质点A以轮心为平衡位置沿其一固定直径做振幅为R，角频率为?的简谐运动，设t=0时刻质点A恰好在轮与水平面的接触处，相对于xoy系，求： （1） 质点A的运动方程

y （2） 质点A的速度和加速度 （3） 质点运动轨迹的曲率半径 A x

O

1

二．(舒奥)（20分）地球质量为M=5.98?1024kg，月球质量为m=7.3?1022kg,月球中心和地球中心相距r0?3.84?108m，万有引力常量G?6.67?10?11m3/kg?s2

（1） 只考虑地球和月球之间的万有引力，试求月球中心绕地—月系统质心做圆周运动的

周期T0（以天为单位） （2） 将中国农历一个月的平均时间记为T（以天为单位），形成T0和T之间差异的主要原因是什么？

（3） 已知月球绕地球运动的轨道平面与地球绕太阳运动的轨道平面几

《大学物理》竞赛模拟试题(A)

一. 选择题: (共30分) 1.(本题3分)

一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？

(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度随时间减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比． (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比．

(E) 汽车的动能与它通过的路程成正比． ［ ］ 2.(本题3分)

如图所示，质量分别为m1和m2的物体A和B，置于光滑桌面上，A和B之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被压缩．然后

撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒． (B) 动量不守恒，机械能守恒．

大学物理模拟题

一、选择题：

1、下列叙述中正确的是（ ）

(A)质点受到几个力的作用时，一定产生加速度

(B)质点运动的速率不变时，它所受到的合外力不一定为零 (C)质点运动速度大，它所受的合外力也一定大 (D)质点运动的方向与合外力的方向一定相同

2.一质量m=0.1kg的质点作平面运动，其运动方程为x=5+3t（SI）,y=3+t-

12

t（SI）,则质点在t=5s时的动2量大小为（ ） A.0.7kg·m／s B.0.5kg·m／s C.0.4kg·m／s D.0.3kg·m／s

?3．一质点作简谐振动，其振动表达式为x=0.02cos(4?t?)(SI),则其周期和t=0.5s时的相位分别为（ ）

2A.2s 2π B.2s 5/2π C.0.5s 2π D.0.5s 5/2π

4．μ子相对地球以0.8c(c为光速)的速度运动，若μ子静止时的平均寿命为τ，则在地球上观测到的μ子的平均寿命为（ ）

A．

455? B．τ C．? D．? 5325.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )。