初二数学全等三角形经典难题
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初二全等三角形奥数卷
例1. 如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是: ,并给予证明.
变式1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.
例2. 如图,已知:AB=AC,∠B=∠C,且BD=CE,BE交CD于点O.连接AO. 求证:AO平分∠BAC.
变式2. 如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证:△ACD≌△BCE.
0
(2)若∠D=50,求∠B的度数
例3. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,求证: (1)△ABC≌△ADC;AC⊥BC.
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。
变式3. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=
全等三角形难题集锦超级好
全等三角形练习题 德胜教育
1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.
2、点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证: (1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。
NNECPMAB22题M O
FEE CBA COMF 图①
A 图②
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1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.
2.已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB AC,AD AE, BAC DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE CD;②AM AN;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图②所示的图
3.已知:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线
A 上取点E,使DE DB,连接AE,CD.
(1)求证:△AGE≌△DAC;
G
(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连接AF,并判断△AEF是E 怎样的三角形,试证明你的结论.
C B F
4、在△ABC中,AB BC 2, ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角 (0° 90°)得 120°,
△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.如图1,观察并猜想,在旋转过程中,
线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
全等三角形经典模型总结
全等三角形相关模型总结
一、角平分线模型
(一)角平分线的性质模型
辅助线:过点G作GE⊥射线AC
A、例题
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是cm.
2、如图,已知,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AP平分∠BAC.
B、模型巩固
1、如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.
1
(二)角平分线+垂线,等腰三角形必呈现 A、例题
辅助线:延长ED交射线OB于F 辅助线:过点E作EF∥射线OB 例1、如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于F . 求证:BE?1(AC?AB). 2
例2、如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证:AM?1(AB?AC). 2
2
(三)角分线,分两边,对称全等要记全
两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B,使OB=OA,从而使△OAC≌△OBC . A、例题
1、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠AB
全等三角形经典50题
1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.
2..已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE?CD;②AM?AN;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.
ECPMAB22题C C M B 图①
N A E D B M E 图② N D A
3.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;
B
O
D
④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形.
P Q ⑧共有2对全等三角
全等三角形
第十一章:全等三角形导学案
黑龙江省依兰县第一中学
11.1《全等三角形》导学案
【使用说明与学法指导】
1. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。 4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
一、学习目标:
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质,并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养大家的符号意识。
二、重点难点:运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程
《课前预习案》
(一)、自主预习课本2—3页内容,回答下列问题:
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做
全等三角形
第一讲 全等三角形
一、知识网络图:
1
2 3 为什么没有SSA?(反例)
三、例题解析
例:E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点,且BE=CF,求证:AE CF
E
D F
四、真题精讲
1.(2012 柳州)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
2.(2012中考)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F B.
3.(2012 聊城)如图,四边形不一定全等的条件是( )
A.DF=BE B.AF=CE
4.(2012十堰)如图,梯形,则梯形ABCD的周长为( B A.22 B.24
5.(2012义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等) .(不添加
青岛版初二数学上全等三角形等腰三角形测试卷
青岛版初二数学上全等三角形等腰三角形测试卷
2.如图,在正方形 ABCD 中, E 、 F 分别为 BC 、 CD 的中点,连接 AE, BF 交于点 G,将 ?BCF 沿 BF 对折,得到 ?BPF,延长 FP 交 BA 延长线于点
Q,下列结论正确的个数是 ???? ①AE?BF;② AE?BF; 4③ sin?BQP?;④ S四边形ECFG?2S?BGE 5A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:①分别以点A、D为圆心,以大于1AD的长为半径在AD两侧2作弧,交于两点M、N;②连接MN分别交AB、AC于点E、F;③连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则下列说法中正确的是( )
A. DF平分∠ADC B. AF=3CF C. BE=8 D. DA=DB
5.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,把△ABE沿直线AE折叠,B点落在点B′处,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;
2③∠CB′D=135°;④BB′=BC;⑤AB?AE?AF.其中正确的个数为(
全等三角形教案
目录
第一篇:全等三角形教案第二篇:全等三角形的教案第三篇:八年级数学上册 11.1全等三角形的教案设计 人教新课标版第四篇:三角形全等的判定1教案第五篇:浙江省瞿溪华侨2014年中学八年级数学上册 2.8 直角三角形全等的判定教案 浙教版更多相关范文正文
第一篇:全等三角形教案
教学目标 :
1、知识目标:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.教学重点:学会运用公理证明两个三角形全(更多请搜索wWw.haOWORd.COM)等.
教学难点 :在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程 :
1、公理的发现
(1)画图:(投影显示)
教师点拨,学生边学边画图.
(2)实验
让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)
这里
全等三角形证明经典45题
全等三角形经典45题
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
B
D
12AB
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠
C
A
B
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
8.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
9.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
A
D
11.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
12.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
13. 如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.
14. 如图,OM平分∠POQ