阻尼牛顿法和拟牛顿法
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牛顿法和拟牛顿法
牛顿法和拟牛顿法
牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法
牛顿法和拟牛顿法
无约束优化问题
牛顿法和拟牛顿法
线搜索方法
dk :搜索方向 (下降就可): dk ▽f(xk) < 0 αk : 搜索步长: 1) 精确搜索: f(x+αd ) 达到最小 2) Wolfe 搜索: (两个条件)
牛顿法和拟牛顿法
精确搜索
牛顿法和拟牛顿法
Wolfe 非精确搜索
牛顿法和拟牛顿法
Wolfe 非精确搜索
牛顿法和拟牛顿法
线搜索方法的下降
方法收敛之关键:估计 搜索方向与最速下降方向的夹角
牛顿法和拟牛顿法
线搜索方法的收敛性
如果 f(x) 下方有界,如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足: || gk || → 0
牛顿法和拟牛顿法
搜索方向
最速下降法:
共轭梯度法:
牛顿法:
牛顿法和拟牛顿法
牛顿方向
牛顿方向
是如下问题的解
牛顿法和拟牛顿法
牛顿法的优缺点
收敛快 --- 二次收敛 程序简单
计算量大 --- 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 --- 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵,而此矩阵可能非正定, Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵,而此矩阵可能非正定, 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。
阻尼牛顿法
阻尼牛顿法求解二维函数极小值的程序说明
一 题目
22利用阻尼牛顿法求函数f(x1,x2)?的极小值点(迭代两次,一(x1?2)?(x1?2x2)维搜索任选一种方法)。
二 阻尼牛顿法基本思想:
1) 给定初始点x0,收敛精度?,置k?0。
2) 计算?f(xk)、 ?2f(xk)、(?2f(xk))?1和dk??(?2f(xk))?1?f(xk) 3) 求xk?1?xk??kdk,其中?k为沿d进行一维搜索的最佳步长。
k?1k4) 检查收敛精度。若xn?x??,则x*?xk?1,停机;否则置k?k?1,返回步骤2,
k继续进行进行搜索。
改进后的阻尼牛顿法程序框图如下:
开始给定x0,?k?02kkd???f(x)?1?f(xk)xk?1?xk??kdkk?k?1?k:minf(xk??dk)?是k?1xn?xk???否x*?xk?1结束
三 用阻尼牛顿法求函数
程序如下:
// 阻尼牛顿法 .cpp : Defines the entry point for the console application. //
#include double fun1(double q1,dou
牛顿 - 拉夫逊法进行潮流计算
%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算
% B1矩阵:1、支路首端号;2、末端号;3、支路阻抗;4、支路对地电纳 % 5、支路的变比;6、支路首端处于K侧为1,1侧为0
% B2矩阵:1、该节点发电机功率;2、该节点负荷功率;3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值;5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号:1为平衡节点(应为1号节点);2为PQ节点; % 3为PV节点; clear;
n=10;%input('请输入节点数:n='); nl=10;%input('请输入支路数:nl=');
isb=1;%input('请输入平衡母线节点号:isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度:pr=');
B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1
牛顿 - 拉夫逊法进行潮流计算
%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算
% B1矩阵:1、支路首端号;2、末端号;3、支路阻抗;4、支路对地电纳 % 5、支路的变比;6、支路首端处于K侧为1,1侧为0
% B2矩阵:1、该节点发电机功率;2、该节点负荷功率;3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值;5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号:1为平衡节点(应为1号节点);2为PQ节点; % 3为PV节点; clear;
n=10;%input('请输入节点数:n='); nl=10;%input('请输入支路数:nl=');
isb=1;%input('请输入平衡母线节点号:isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度:pr=');
B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1
牛顿插值法C语言程序123
学号2131388 姓名 范宇超
程序:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 6
float sub(float a[],float b[],float x,float e); void main(void)
{
float u[N]={100,121,144,169,196,225}; float v[N]={10,11,12,13,14,15}; float x,y,e,*p1,*p2;
printf("Input number x E=:"); scanf("%f%e",&x,&e);
p1=u;
p2=v;
y=sub(p1,p2,x,e);
printf("y=%f\n",y);
}
float sub(float *pp1,float *pp2,float x,float e) {
float a[N],b[N],t[N],y,y1,c; int i,k;
for(i=0;i<N;i++,pp1++) {
a[i]=*pp1;
printf("%12.6f",a[i]); }
C语言-用牛顿迭代法和二分法求方程
1.用牛顿迭代法求该方程在1.5附近的根:2X^3-4X^2+3X-6=0
#include double func(double x) //函数 {return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6.0;} double func1(double x) //导函数 {return 6*x*x-8*x+3;} double root(double num) { double x0,x1; x0=num; if(func1(x0)==0.0) //若通过初值,函数返回值为0 {printf(\迭代过程中导数为0!\\n\ x1=x0-func(x0)/func1(x0); while((fabs(x1-x0))>1e-6) { x0=x1; x1=x0-func(x0)/func1(x0); } printf(\该方程在1.5附近的根为:%lf。\\n\return x1; } main() { root(1.5); } 2.用二分法求该方程的根:2X^3-4X^2+3X-6=0 #include double func(double x); double root
(强烈推荐)无约束最优化问题的拟牛顿法毕业论文设计
题目:无约束最优化问题的拟牛顿法
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原创性声明
本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文),是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知,除文中特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果,也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体,均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
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牛顿迭代、割线法、二分法算法实验报告
MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告
20123789 黄佳诚 2014/11/25 数值分析作业 [键入文档副标题]
MATLAB实现的用二分法,割线法,牛顿迭代法求解方程的根的实验报告
摘要
本文分别采用了“二分法”、“牛顿法”、 “割线法”、3种方法讨论如何求解方程“x3 9=0”,描述了每个算法的算法思想,给出了计算结果与迭代时间以及每一步迭代结果和解的精度,并且用多项式拟合了不同算法的时间复杂度函数进行收敛性和时间复杂度分析比较了的优劣。在最后报告给出了其他可供使用的求根方法例如,“简易牛顿算法”、Steffensenf迭代法并对它的思想和计算流程进行了简单的介绍。
关键词:二分法 牛顿法 割线法 简易牛顿法 Steffensenf迭代法
一、计算机配置
操作系统:windows7旗舰版
处理器:Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU@2.50GHz
安装内存(RAM):4.00GB(2.91GB可用)
系统类型:32位操作系统
二、二分法计算实验
2.1 二分法算法思想和简要描述
若f是区间[a,b]上的连续函数,且f(a)f(b)<0,根据连续函数闭区间零点定
理,f在[a,b]内必有一
牛顿迭代法解方程组(电子科大)
求偏导
?x1/3?y3/2?4)-1?f1(x,y)?arctan(??2?2??f2(x,y)?exp(x?y)?4
?f1(x,y)
=?x?f1(x,y) ?y1?2x331 x3+
3y22 +4 +1
=
31x221 x3+
3y22+4 +1x
?f2(x,y)?x?f2(x,y)==
?2?2exp(x?y)?2
?2?2exp(x?y)?2
?y利用二元泰勒公式得到方程组:
y??f(xk,yk)?(x?xk)fx(xk,yk)?(y?yk)fy(xk,yk)?0 ?g(x,y)?(x?x)g(x,y)?(y?y)g(x,y)?0?kxkkkykk?kk求解这个方程组:
当gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?0时
f(xk,yk)gy(xk,yk)?g(xk,yk)fy(xk,yk)??x?xk?gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?? ?y?y?g(xk,yk)fx(xk,yk)?f(xk,yk)fx(xk,yk)k?gx(xk,yk)fy(xk,yk)?fx(xk,yk)gy(xk,yk)?将f g的骗到分别代入上式即可
先用matlab画图,观察函
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法
安徽工程大学 本科生课程设计说明书
1
安徽工程大学课程设计说明书
目录
安徽工程大学课程设计任务书······················3 摘要··············································5 Abstract··········································5 第一章电力系统潮流计算概述························6 1.1电力系统概述···································6 1.2 电力系统潮流概述·····························7 1.3 潮流计算的目的································8 1.4电力系统的发展和分析计算·····················9 1.5、MATLAB软件的应用·····························10 第二章 牛顿—拉夫逊法潮流计算基本原理···········11 2.1牛顿—拉夫逊法潮流计算简介····················11 2.2牛顿—拉夫逊法潮流计算计算公式