基于LMI的单级倒立摆T-S模糊控制器设计

湘潭大学本科毕业设计说明书

湘 潭 大 学

毕业论文（设计）任务书

论文（设计）题目：基于LMI的单级倒立摆H?鲁棒控制器设计

学号： XX 姓名： XX 专业： 自动化 指导教师： XX 系主任： XX

一、主要内容及基本要求

倒立摆控制系统是一个典型的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合控制系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能提供一个从理论到实践的桥梁。

熟悉单级倒立摆系统的组成、工作原理；分析单级

倒立摆离散型模糊控制器设计与仿真

1. 数学模型

θf

图1 倒立摆示意图

)为杆与垂线的夹角，f(N)为作用力，杆如上图1倒立摆示意图所示，θ(°的质量mp?0.1kg，杆和小车的总质量m?1.1kg，半杆长l?0.5m，重力加速度

g?9.8m/s2，采样周期T?0.02s。

其数学模型为：

?π/180)^2sinθ]180mgsinθ-cosθ[f+mpl(θ??=θ×2(4/3)ml-mplcosθπ

2. 离散模糊控制器的设计

（1）确定输入、输出变量，选择维数

本文为倒立摆控制系统设计了一个双输入、单输出结构的模糊控制器。模糊控制器系统的输入变量为系统设定θ0与实际测得θ之间的偏差e=θ0-θ及其偏差变化率Δe=ei-ei-1，输出语言变量为控制量u。

（2）确定基本论域和论域（比例因子）

e，Δe，u都是实数域上的连续变量，在该例中它们的变化范围分别为：e的范围为[-15,15]，Δe的范围为[-60,60]，u的范围为[-10,10]，将它们全部变换

Δe*，到离散论域{-6,-5-4,-3-1,0,1,2,3,4,5,6}，得到离散论域上的输入、输出变量e*，

u*。

（3）定义模糊集合及隶属函数表

对e*，Δe*，u*分别定义7

陕西科技大学

硕士学位论文

基于模糊控制的倒立摆研究

姓名：陈源梅

申请学位级别：硕士

专业：控制理论与控制工程

指导教师：郑恩让

20070501

基于模糊控制的倒立摆研究

摘要

倒立摆系统是一个典型的单输入多输出、多变量、非线性、强耦合、自

然不稳定的高阶系统。倒立摆系统是研究控制理论的一种典型的实验装置，它不仅具有生动直观的教学特点，在研究方面同样具有重要的价值。研究倒立摆系统除了很强的理论意义，同时也具有深远的实践意义，在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。本论文主要完成以下内容：

分析了倒立摆系统的组成、工作机理及特性分析，在此基础上运用牛顿

一欧拉方法建立了直线倒立摆系统的数学模型，并进行了定性分析。

运用变量分组的方法完成倒立摆模糊控制器的设计。即在控制结构上采

用将一个复杂的多输入．单输出的模糊控制器，分解成若干个较为简单的多输入．单输出的模糊控制器。

分析直线倒立摆ＬＱＲ控制的设计方法，完成倒立摆的ＬＱＲ控制器的设

计，并通过ＭＡＴＬＡＢ编程对比仿真，实现了倒立摆的最优控制并找出倒立摆ＬＱＲ控制方法中Ｑ和Ｒ的有效取值办法。

根据Ｔ－Ｓ模糊系统的原理建立了直线

基于智能控制算法的二级倒立摆控制器设计

第一章 绪论

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统。最近几年一直是控制领域研究的热点。对倒立摆系统的研究不仅具有很重要的理论意义，而且在研究双足机器人直立行走，火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中也有指导性的现实意义。

本文围绕二级直线倒立摆系统，设计模糊控制器和神经网络控制器对二级倒立摆实现稳定控制。实物控制的成功进一步证明了本文所设计的控制器具有很好的稳定性和抗干扰性。主要研究工作如下:

1)建立了二级倒立摆系统的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析。 证明了倒立摆系统开环是不稳定的，但在平衡点是可控的。同时，从相对可控度方面指出了二级倒立摆的相对可控度要比一级倒立摆小很多，更难以控制。

2)二级倒立摆的模糊控制器设计。

因为二级倒立摆的状态方程中有6个状态变量，所以模糊控制器的设计要求更高，要求它的输入维数不能太高，避免产生“规则爆炸”的问题。规则必须有效而且完整。为此，基于LQR最优二次理论，得出反馈矩阵，并以此构造出了降维矩阵，把状态变量进行有效的合并。最后，设计出了二级倒立摆的稳定模糊控制器，经过实物实验，成功的实现二级倒立摆的稳定控制。证明了本文所设计的二级倒

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文章编号：１００８－０５７０（２００８）１０－１－００７９－０２

控制系统

单级倒立摆系统的数字最优控制器设计与仿真

ＤｅｓｉｇｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＤｉｇｉｔａｌＯｐｔｉｍａｌＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔｏＳｉｎｇｌｅＩｎｖｅｒｔｅｄＰｅｎｄｕｌｕｍＳｙｓｔｅｍ

（１．郑州大学信息与控制研究所；２．郑州大学电气工程学院）

冯冬青

１，２

马军磊

２

周永年

２

ＦＥＮＧＤｏｎｇ－ｑｉｎｇＭＡＪｕｎ－ｌｅｉＺＨＯＵＹｏｎｇ－ｎｉａｎ

摘要：倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题，也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好的实验装置。通过对单级倒立摆系统的简化模型分析，设计了带有积分环节的数字最优控制器。仿真结果表明倒立摆系统在该数字最优控制器的控制作用下，无论是系统的输出还是各个状态变量，都具有较好稳定性和一定的鲁棒性。关键词：单级倒立摆系统；数字最优控制器；系统模型；鲁棒性中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：Ａ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｎｔｒｏｌｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｏｗｎｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｉｔｉｓａｇｏｏｄｔｅｓｔｉｎｓｔａｌｌａ

针对传统T-S(Takagi—Sugno)模糊控制器的后件参数太多而难以确定的问题,本文提出了一种简化的T-S型模糊推理方法,大大减少了控制规则待确定的后件参数。同时为了实现T-S型模糊控制器性能的优化,提出了一种改进的遗传算法进行后件参数的快速寻优,从而实现了控制规则的自动词整、修改和完善。仿真结果表明,优化后的T-S型模糊控制器能获得良好的控制性能。

维普资讯

控制理论与应用Co to he ya d Ap lat n n rl T or n pi i s c o

‘自动化技术与应用 06 0年第 2卷第 6 5期

●

基于改进遗传算法的 T S型—模糊控制器优化设计董玲娇。陈大路。赵渝青(温州职业技术学院电气电子工程系，浙江温州 35 3 ) 205

摘

要：针对传统 TST kg S go型模糊控制器的后件参数太多而难以确定的问题， -( aai un )—本文提出了一种简化的 TS型模糊推理方法， _ 大大减少了控制规则待确定的后件参数。同时为了实现 Ts _型模糊控制器性能的优化，出了一种改进的遗传算法进行后提件参数的快速寻优，而实现了控制规则的自动凋整、从修改和完善。仿真结果表明，优化后的 TS -型模糊控制器能获得良好的控制性能。

关键

【关键词】倒立摆 模糊控制 PID控制 模糊PID控制 MATLAB仿真

【英文关键词】Inverted pendulum Fuzzy control PID control Fuzzy PID control MATLAB Simulation

倒立摆论文：基于PID的二级倒立摆控制器的设计

【中文摘要】二级倒立摆系统是一个具有多变量、强耦合性、高度非线性的不稳定的系统，它可以反应出控制界当中的很多问题，例如：鲁棒性、可镇定性、跟踪性等。在控制领域当中，有很多的不稳定系统以及非线性系统，而倒立摆系统能够对这样的系统进行检验，所以倒立摆系统是控制领域当中学者研究的热点之一。倒立摆的控制方法也在军事、机器人等领域中得到了广泛性的应用。第一章简单介绍了倒立摆系统研究的历史与现状，并阐述了在不同时期所取得的成果。因为本文设计的是模糊PID控制器，所以在接下来的章节中我们首先要做的就是相关理论的准备工作。准备的内容包括：PID理论、模糊理论等相关知识的介绍。之后用拉格朗日函数方法建立一个二级倒立摆的数学模型，根据这个模型求出它的状态与输出两个方程，用现代控制理论对该系统的稳定性、可控制性、能观测性进行分析，同

分类号：TP273.4 U D C：D10621-408-(2008) 1615-0 密 级：公 开 编 号：2004024016

成都信息工程学院

学位论文

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

王 飞 自动化 工学学士 张秀芳（讲师） 2008年06月02日

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

摘 要

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上具有深远的意义。对倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。

本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，概述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。然后在总结归纳模糊控制和神经网络控制的基础上给出了模糊逻辑和神经网络控制相融合的优点，介绍了模糊神经网络的基本知识，分析了模糊神经网络结构。论文以模糊控制理论为基础，采用了模糊控制中Mamdani模糊推理系统，对倒立摆的各个变量进行控制，并且采用了自适应神经网络对模糊控制规则进

分类号：TP273.4 U D C：D10621-408-(2008) 1615-0 密 级：公 开 编 号：2004024016

成都信息工程学院

学位论文

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

论文作者姓名： 申请学位专业： 申请学位类别： 指导教师姓名（职称）： 论文提交日期：

王 飞 自动化 工学学士 张秀芳（讲师） 2008年06月02日

基于模糊神经网络的一级倒立摆控制系统设计

摘 要

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上具有深远的意义。对倒立摆的研究可以归结为对非线性、多变量、不稳定系统的研究。

本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，概述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。然后在总结归纳模糊控制和神经网络控制的基础上给出了模糊逻辑和神经网络控制相融合的优点，介绍了模糊神经网络的基本知识，分析了模糊神经网络结构。论文以模糊控制理论为基础，采用了模糊控制中Mamdani模糊推理系统，对倒立摆的各个变量进行控制，并且采用了自适应神经网络对模糊控制规则进

沈阳化工大学

本科毕业论文

题 目： 基于MATLAB的模糊PID控制器的设计及其实现_ 院 系： 信息工程学院_____________ __ 专 业： 电气工程及其自动化_____________ 班 级： 电气 0703__________________ 学生姓名： 李辰龙____________________ 指导教师： 刘 晶____________________

论文提交日期：2011年6月27日 论文答辩日期：2011年6月28日

毕业设计（论文）任务书

电气工程及其自动化专业

0703班 学生：李辰龙

毕业设计（论文）题目： 基于MATLAB的模糊PID控制器的设计及其实现 毕业设计（论文）内容： 1. 学习模糊控制理论； 2. 学习MATLAB仿真软件； 3. 设计fuzzy-PID仿真控制系统 毕业设计（论文）专题部分： 模糊PID MATLAB仿真控制系统的设计

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