大学物理02质点动力学

质点动力学

一、学时安排 四学时 （包括习题课一学时） 二、教学要求 （重点 难点 * ）

1、掌握用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体，看运动，查受力（画受力图），列方程（一般用分量式）。

2、了解基本自然力。

3、理解非惯性参照系下的力学定律。*

4、掌握用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。 三、教学参考书

1、杨仲耆著《大学物理学》力学

2、Berkeley Physics Course, Vol.1 3、University Physics . part 1

质点动力学是研究物体间的相互作用及其对物体的影响，即是研究质点运动状态变化的原因的。

在力学中，描写一个质点的运动状态的基本参量是物体的位置坐标和运动速度，已知某物在某时刻的r,v,它的状态就被确定了。

一、牛顿运动定律

牛顿运动定律是质点动力学的基本定律，它是经典力学的基础，适用于宏观、低速运动的物体。

1、

牛顿运动第一定律（惯性定律）——任何物体在不受外力的作用下，始终保

持静止或匀速运动状态。 理解牛一时应注意

（1）牛一是以实验事实为基础，通过思维、

第二章 质点动 力学

2－1一物体从一倾角为30 的斜面底部以初速v0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

121

mv mv02 f 2s22

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

(1)

1

0 mv02 f s mgh f s mgssin30

2

s

把式（2）代入式（1）得，

2(2)

u

2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得

2

20.198

dvFt mgsin m

dt

v2Fn T mgcos m2

R

由v

(1)

(2)

dsrd rd ,得dt ,代入式（），1 dtdtv

习题2－2图

并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有，

v0

vdv ( rgsin )d

90

得v 则小球在点C的角速度为

v

r

＝ mv2

由式（2）得

第二章 质点动 力学

2－1一物体从一倾角为30 的斜面底部以初速v0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

121

mv mv02 f 2s22

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

(1)

1

0 mv02 f s mgh f s mgssin30

2

s

把式（2）代入式（1）得，

2(2)

u

2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得

2

20.198

dvFt mgsin m

dt

v2Fn T mgcos m2

R

由v

(1)

(2)

dsrd rd ,得dt ,代入式（），1 dtdtv

习题2－2图

并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有，

v0

vdv ( rgsin )d

90

得v 则小球在点C的角速度为

v

r

＝ mv2

由式（2）得

练习（二） 质点动力学

1.三个质量相等的小球由二相同轻弹簧连接如图所示，再用细绳悬于天花板上，处于静止状态。将绳子剪断瞬间，三个小球的加速度分别为：

（A）a1=a2=a3=g （B）a1=g，a2=

a3=0

（C）a1=2g，a2= g， a3=0 （D）a1=3g，a2= a3=0

2.如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入静止的木块M，并陷入木块内，射入过程中木块不反弹，则墙壁对木块的冲量为

（A）0 （B）mv0

（C）（M+m）v0 （D）－m v0

3.质点的质量为m，置于光滑固定球面的顶点A处。如图所示，当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为：

（A）a=2g(1?cos?) B）a=gsin? （C）a=g （D）a=

4.如图所示，两木块质量为m1和m2，由一轻弹簧连接，并静止于光滑

水平桌面上。现使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放。若弹簧伸长到原长时m1的速率为v1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是：

4g2(1?cos?)2?g2sin2?

121m?m22mv1

质点动力学习题答案

2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向

与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行

斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.

?

图2-1

X方向： Fx?0x?v0t① Y方向： Fy?mgsin??may②

t?0时 y?0vy?0

y?由①、②式消去t，得

1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-2 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0，物体受到的空气阻力数值为f?KV，K为

常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m受两个力，重力P及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：

???合力：F?P?f

???P?f?ma

y分量：?mg?KV?mdV dt?mdV??dt

mg?KV即

dV1??dt

mg?KVmtdV1???v0mg?KV?0mdt v1mg?KV1ln??dt Kmg?KV0mmg?KV?

大学物理

2013-8-3

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第二章

运动定律与力学中的守恒定律

2.1 牛顿运动定律一、牛顿运动三定律二、常见的几种力 三、惯性系 四、应用牛顿运动定律解题步骤

2013-8-3

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伟大的科学家牛顿2013-8-3

《自然哲学的数学原理》3

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自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”, 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”, 就恢复到现在这个样子。

2013-8-3

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少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿1661年考入剑桥大学三一学院

1665年获学士学位1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家2013-8-3 5

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全面丰收的时期1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位

1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务1669年发现了二项式定理

1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论

1687年出版了《自然哲学的数学原理》2013-8-

第二章 牛顿运动定律

2—1质量m=10k的物体，放在 水平地面上，静摩擦系数??O．40，今要 拉动或推动这物体(图2—1(a))。(1)求 出所需要的最小的力；该力是拉力还是推 力?它的方向如何?(2)如果该物体放 在倾斜面上，静摩擦系数?也为O．40，设 斜面的倾角为?，而tana=0．10，现仍要 拉动或推动该物体，求所需最小的力的大 小和方向。

解(1)在水平地面上，物体受力情 况如图2—1(b)所示。设物体的加速度 为a，则Fcos??ma， (1) Fsin??N?mg?0， (2) 刚好可以运动时，a?0，摩擦力为最大静 摩擦力 fmax??N

?3?，

拉动或推动物体时所需的最小力满足条件 Fcos??fmax?0由(1)，(2)，(3)式代入(4)式得 F??4?

?mg?sin??cos??5?

若?角为负角，相应的F力则为推力，由(5)式可以看出所需的推力值

比拉力大(?角的绝对值相等)。要求得拉力(?≥O)F的最小值，可令

?sin??cos?取得最大值。由

得到 tan???d??sin??cos???0， d

质点动力学1作业

班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.

?? 用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f

(A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F成正比地增大．

(D) 开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ ］ 2.

如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1>m2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a．今用一竖直向下的恒力F?m1g代替质量为m1的物体，可

得质量为

第二章 牛顿运动定律

2—1质量m=10k的物体，放在 水平地面上，静摩擦系数??O．40，今要 拉动或推动这物体(图2—1(a))。(1)求 出所需要的最小的力；该力是拉力还是推 力?它的方向如何?(2)如果该物体放 在倾斜面上，静摩擦系数?也为O．40，设 斜面的倾角为?，而tana=0．10，现仍要 拉动或推动该物体，求所需最小的力的大 小和方向。

解(1)在水平地面上，物体受力情 况如图2—1(b)所示。设物体的加速度 为a，则Fcos??ma， (1) Fsin??N?mg?0， (2) 刚好可以运动时，a?0，摩擦力为最大静 摩擦力 fmax??N

?3?，

拉动或推动物体时所需的最小力满足条件 Fcos??fmax?0由(1)，(2)，(3)式代入(4)式得 F??4?

?mg?sin??cos??5?

若?角为负角，相应的F力则为推力，由(5)式可以看出所需的推力值

比拉力大(?角的绝对值相等)。要求得拉力(?≥O)F的最小值，可令

?sin??cos?取得最大值。由

得到 tan???d??sin??cos???0， d

第二章 质点动力学 中国石油大学 远程与继续教育学院

第二章 质点动力学

§2-1牛顿运动定律 力

17世纪，近代科学的先驱者伽利略2-0-1伽利略简介.doc首创用实验方法研究力学问题2-0-1 伽里略实验-两个球落地.swf，2-0-2 用实验方法研究力学问题.doc，后来，牛顿2-0-3 牛顿简介.doc对机械运动的规律作了审慎而又深入的研究，根据伽利略的上述思想和当时对某些力学规律的认识，总结成第一和第二定律。在惠更斯2-0-4 惠更斯简介.doc研究物体弹性碰撞的基础上，牛顿又提出表述作用力与反作用力关系的第三定律。最后在1686年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了这三条定律。

一、牛顿运动定律

1、牛顿第一定律

任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止，这就是牛顿第一定律。牛顿第一定律的数学形式表示为：

F?0时，v?恒矢量 （2-1）

这个定律表明, 任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这就是说, 保持静止状态或匀速直线运动状态, 是物体所具有的一种固有特性。这个性质叫做惯性。因此牛顿第一定律也