大学物理02质点动力学

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大学物理 - 刘果红 - 质点动力学

标签:文库时间:2025-03-18
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质点动力学

一、学时安排 四学时 (包括习题课一学时) 二、教学要求 (重点 难点 * )

1、掌握用牛顿运动定律解题的基本思路:认物体,看运动,查受力(画受力图),列方程(一般用分量式)。

2、了解基本自然力。

3、理解非惯性参照系下的力学定律。*

4、掌握用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。 三、教学参考书

1、杨仲耆著《大学物理学》力学

2、Berkeley Physics Course, Vol.1 3、University Physics . part 1

质点动力学是研究物体间的相互作用及其对物体的影响,即是研究质点运动状态变化的原因的。

在力学中,描写一个质点的运动状态的基本参量是物体的位置坐标和运动速度,已知某物在某时刻的r,v,它的状态就被确定了。

一、牛顿运动定律

牛顿运动定律是质点动力学的基本定律,它是经典力学的基础,适用于宏观、低速运动的物体。

1、

牛顿运动第一定律(惯性定律)——任何物体在不受外力的作用下,始终保

持静止或匀速运动状态。 理解牛一时应注意

(1)牛一是以实验事实为基础,通过思维、

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

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第二章 质点动 力学

2-1一物体从一倾角为30 的斜面底部以初速v0=10m·s 1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v=7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解:物体与斜面间的摩擦力f=uN=umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

121

mv mv02 f 2s22

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

(1)

1

0 mv02 f s mgh f s mgssin30

2

s

把式(2)代入式(1)得,

2(2)

u

2-2如本题图,一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点,然后沿圆弧ADCB下滑,试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。

解:小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得

2

20.198

dvFt mgsin m

dt

v2Fn T mgcos m2

R

由v

(1)

(2)

dsrd rd ,得dt ,代入式(),1 dtdtv

习题2-2图

并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有,

v0

vdv ( rgsin )d

90

得v 则小球在点C的角速度为

v

r

= mv2

由式(2)得

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

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第二章 质点动 力学

2-1一物体从一倾角为30 的斜面底部以初速v0=10m·s 1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v=7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解:物体与斜面间的摩擦力f=uN=umgcos30

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得

121

mv mv02 f 2s22

物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得

(1)

1

0 mv02 f s mgh f s mgssin30

2

s

把式(2)代入式(1)得,

2(2)

u

2-2如本题图,一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点,然后沿圆弧ADCB下滑,试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。

解:小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得

2

20.198

dvFt mgsin m

dt

v2Fn T mgcos m2

R

由v

(1)

(2)

dsrd rd ,得dt ,代入式(),1 dtdtv

习题2-2图

并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有,

v0

vdv ( rgsin )d

90

得v 则小球在点C的角速度为

v

r

= mv2

由式(2)得

练习02(二) 质点动力学(1)

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练习(二) 质点动力学

1.三个质量相等的小球由二相同轻弹簧连接如图所示,再用细绳悬于天花板上,处于静止状态。将绳子剪断瞬间,三个小球的加速度分别为:

(A)a1=a2=a3=g (B)a1=g,a2=

a3=0

(C)a1=2g,a2= g, a3=0 (D)a1=3g,a2= a3=0

2.如图所示,质量为m的子弹以水平速度v0射入静止的木块M,并陷入木块内,射入过程中木块不反弹,则墙壁对木块的冲量为

(A)0 (B)mv0

(C)(M+m)v0 (D)-m v0

3.质点的质量为m,置于光滑固定球面的顶点A处。如图所示,当它由静止开始下滑到球面上B点时,它的加速度的大小为:

(A)a=2g(1?cos?) B)a=gsin? (C)a=g (D)a=

4.如图所示,两木块质量为m1和m2,由一轻弹簧连接,并静止于光滑

水平桌面上。现使两木块靠近而将弹簧压紧,然后由静止释放。若弹簧伸长到原长时m1的速率为v1,则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是:

4g2(1?cos?)2?g2sin2?

121m?m22mv1

大学物理习题精选-答案 - 第2章 质点动力学

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质点动力学习题答案

2-1一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以初速度v0运动,v0的方向

与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标:取v0方向为X轴,平行

斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.

?

图2-1

X方向: Fx?0x?v0t① Y方向: Fy?mgsin??may②

t?0时 y?0vy?0

y?由①、②式消去t,得

1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-2 质量为m的物体被竖直上抛,初速度为v0,物体受到的空气阻力数值为f?KV,K为

常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解:⑴研究对象:m

⑵受力分析:m受两个力,重力P及空气阻力f ⑶牛顿第二定律:

???合力:F?P?f

???P?f?ma

y分量:?mg?KV?mdV dt?mdV??dt

mg?KV即

dV1??dt

mg?KVmtdV1???v0mg?KV?0mdt v1mg?KV1ln??dt Kmg?KV0mmg?KV?

大学物理04动力学

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大学物理

2013-8-3

大学物理

第二章

运动定律与力学中的守恒定律

2.1 牛顿运动定律一、牛顿运动三定律二、常见的几种力 三、惯性系 四、应用牛顿运动定律解题步骤

2013-8-3

大学物理

伟大的科学家牛顿2013-8-3

《自然哲学的数学原理》3

大学物理

自然和自然规律隐藏在黑暗之中, 上帝说“让牛顿降生吧”, 一切就有了光明; 但是,光明并不久长,魔鬼又出现了, 上帝咆哮说:“让爱因斯坦降生吧”, 就恢复到现在这个样子。

2013-8-3

大学物理

少年时代的牛顿,天资平常,但很喜 欢制作各种机械模型,他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好,对自然现象极感兴趣。 青年牛顿1661年考入剑桥大学三一学院

1665年获学士学位1666年6月22日至1667年3月25日, 两度回到乡间的老家2013-8-3 5

大学物理

全面丰收的时期1667年牛顿返回剑桥大学当研究生, 次年获得硕士学位

1669年由于巴洛的推荐,接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务1669年发现了二项式定理

1672年,由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论

1687年出版了《自然哲学的数学原理》2013-8-

质点动力学-非物理类试题(附解析)-中国科技大学-02

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第二章 牛顿运动定律

2—1质量m=10k的物体,放在 水平地面上,静摩擦系数??O.40,今要 拉动或推动这物体(图2—1(a))。(1)求 出所需要的最小的力;该力是拉力还是推 力?它的方向如何?(2)如果该物体放 在倾斜面上,静摩擦系数?也为O.40,设 斜面的倾角为?,而tana=0.10,现仍要 拉动或推动该物体,求所需最小的力的大 小和方向。

解(1)在水平地面上,物体受力情 况如图2—1(b)所示。设物体的加速度 为a,则Fcos??ma, (1) Fsin??N?mg?0, (2) 刚好可以运动时,a?0,摩擦力为最大静 摩擦力 fmax??N

?3?,

拉动或推动物体时所需的最小力满足条件 Fcos??fmax?0由(1),(2),(3)式代入(4)式得 F??4?

?mg?sin??cos??5?

若?角为负角,相应的F力则为推力,由(5)式可以看出所需的推力值

比拉力大(?角的绝对值相等)。要求得拉力(?≥O)F的最小值,可令

?sin??cos?取得最大值。由

得到 tan???d??sin??cos???0, d

质点动力学1作业

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质点动力学1作业

班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.

?? 用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止.当F逐渐增大时,物体所受的静摩擦力f

(A) 恒为零. (B) 不为零,但保持不变. (C) 随F成正比地增大.

(D) 开始随F增大,达到某一最大值后,就保持不变 [ ] 2.

如图所示,一轻绳跨过一个定滑轮,两端各系一质量分别为m1和m2的重物,且m1>m2.滑轮质量及轴上摩擦均不计,此时重物的加速度的大小为a.今用一竖直向下的恒力F?m1g代替质量为m1的物体,可

得质量为

质点动力学-非物理类试题(附解析)-中国科技大学-02

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第二章 牛顿运动定律

2—1质量m=10k的物体,放在 水平地面上,静摩擦系数??O.40,今要 拉动或推动这物体(图2—1(a))。(1)求 出所需要的最小的力;该力是拉力还是推 力?它的方向如何?(2)如果该物体放 在倾斜面上,静摩擦系数?也为O.40,设 斜面的倾角为?,而tana=0.10,现仍要 拉动或推动该物体,求所需最小的力的大 小和方向。

解(1)在水平地面上,物体受力情 况如图2—1(b)所示。设物体的加速度 为a,则Fcos??ma, (1) Fsin??N?mg?0, (2) 刚好可以运动时,a?0,摩擦力为最大静 摩擦力 fmax??N

?3?,

拉动或推动物体时所需的最小力满足条件 Fcos??fmax?0由(1),(2),(3)式代入(4)式得 F??4?

?mg?sin??cos??5?

若?角为负角,相应的F力则为推力,由(5)式可以看出所需的推力值

比拉力大(?角的绝对值相等)。要求得拉力(?≥O)F的最小值,可令

?sin??cos?取得最大值。由

得到 tan???d??sin??cos???0, d

第2章 质点动力学

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第二章 质点动力学 中国石油大学 远程与继续教育学院

第二章 质点动力学

§2-1牛顿运动定律 力

17世纪,近代科学的先驱者伽利略2-0-1伽利略简介.doc首创用实验方法研究力学问题2-0-1 伽里略实验-两个球落地.swf,2-0-2 用实验方法研究力学问题.doc,后来,牛顿2-0-3 牛顿简介.doc对机械运动的规律作了审慎而又深入的研究,根据伽利略的上述思想和当时对某些力学规律的认识,总结成第一和第二定律。在惠更斯2-0-4 惠更斯简介.doc研究物体弹性碰撞的基础上,牛顿又提出表述作用力与反作用力关系的第三定律。最后在1686年,牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了这三条定律。

一、牛顿运动定律

1、牛顿第一定律

任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止,这就是牛顿第一定律。牛顿第一定律的数学形式表示为:

F?0时,v?恒矢量 (2-1)

这个定律表明, 任何物体都具有保持其运动状态不变的性质,这就是说, 保持静止状态或匀速直线运动状态, 是物体所具有的一种固有特性。这个性质叫做惯性。因此牛顿第一定律也