高中数学必修二笔记整理

教案

1. 教学正弦定理的推导：

①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=c=

ab sinB= sinC=1 即ccabc. ??sinAsinBsinC② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有

CD?asinB?bsinA,则

acab. 同理，（思考如何作高？），从而??sinAsinCsinAsinBabc. ??sinAsinBsinC③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC

当中

CS

△

111absinC?acsinB?bcsinA. 2221abc 两边同除以abc即得：==.

2sinAsinBsinCABC=

abOBD证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴同理

aa??CD?2R， sinAsinDAc??????????????????ABACACCB证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于，由+=边同乘以单位向量j

得…..

④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题：

① 出示例1：在?AB

高中数学必修二与四的知识点总结 全面清晰

数学 必修2
1. 立体几何初步
　　（约18课时）
　　（1）空间几何体
　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
　　③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
　　（2）点、线、面之间的位置关系
　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个

Unit 1

1. concern v.

concern oneself with/about sth. 对…感兴趣

He didn’t concern himself with details. 2. behave v. 表现

He behaved like a true gentleman.

He behaved as if nothing had happened. He behaved badly towards their guests. behave (oneself) 表现得体，有礼貌

I want you to behave yourselves while I am away. She doesn’t know how to behave in public. 3. shade Un. 阴凉处，树荫 +of

We sat down in the shade of the wall.

The trees provide shade for the animals in the summer. 4. worthwhile adj. 值得的 （定语、表语、宾补）

a worthwhile task

The smil

高中数学必修二综合测试卷(二)

一、选择题

1．下列命题中，正确的是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行

2.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?； ③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则

m||n其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．

A．(2，2)

B．(1，1)

C．(－2，－2)

D．(－1，－1)

m、n及平面?，下列命题中的假命题是 4．已知直线l、 A．若l//m，m//n，则l//n. B．若l??，n//?，则l?n. C．若l?m，m//n，则l?n. D．若l//?，n//?，则l//n.

5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是

第一课时柱、锥、台、球的结构特征

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感、态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

（二）教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

（三）教学方法

通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.

.

围上研究过那些？

．有两个面互相平行；

形；

.

.棱柱底面的有几对？

解析：略一个几何体是不是棱柱？

.

.

棱锥的结构特征：

.

1．观察下面这个几何体

．能否将轴改为斜边？

备用例题

例1 下列命题中错误的是（ ）

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B

新课标高中数学必修2教案

目 录

第一章：空间几何体............................................................................................................................. 1

1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） ........................................................................................................ 3 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） ........................................................................................................ 5 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积................................................................................................

高中数学必修二综合测试卷(二)

一、选择题

1．下列命题中，正确的是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行

2.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?； ③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则

m||n其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．

A．(2，2)

B．(1，1)

C．(－2，－2)

D．(－1，－1)

m、n及平面?，下列命题中的假命题是 4．已知直线l、 A．若l//m，m//n，则l//n. B．若l??，n//?，则l?n. C．若l?m，m//n，则l?n. D．若l//?，n//?，则l//n.

5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是

1、第二次笔试的考试范围：

A、王明夫主编《心有理想，春暖花开》，广东经济出版社2013年出版 B、王明夫主编《三度修炼》，机械工业出版社2008年出版

2、开卷考试，请你个人独立完成，不得在任何场合或微信群/QQ群里与人商量和讨论，不能把试题示人，永久不把试题转发给别人。我们相信你！

3、一经发现任何抄袭和粘贴内容，直接做废卷处理，取消入学申请资格。 4、第二次笔试成绩：80分以上（含80分）为通过，80分以下者将落选。

特别提醒：第二次笔试的在线考试，需于7天之内完成提交（开始答题起算）。

答题须知

一、单选题（共30道题）

（每题2分，共60分。每题只有1个正确答案，选对得2分，选错或不选得0分）

1、 “三度修炼”这个说法，是《三度修炼》这本书里的下列哪篇文章提出来的

? ?

A、和君咨询是什么

B、人生如莲：咨询师成长路线图

? ?

C、思想的魅力——王明夫私塾讲演录序 D、蓝筹梦

2、 《伟大的理想寄予崇高的学子》这篇文章，讲的主题是关于哪个学校的

? ? ? ?

A、和君商学院 B、弗吉尼亚大学 C、哈佛商学院 D、北京大学

3、 诗人李佩徵的诗《喜马拉雅山》出现在了下列哪篇文章里

? ? ? ?

A、职业高手是如何造就

高中数学人教A版必修二教案

教 情 分 析 教材 地位 教学 理念 教学 设计 思路 教学 措施 学 情 分 析 学法 指导 教学 对象 学生 情况 学生基础知识不够扎实，知识面狭窄。 探索、讨论

在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性． 增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法． 通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。 在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变． 空间几何体是几何学的重要主成部分，几何学是研究现实世界中物体的形状大小与位置关系的数学学科。 高一9、10班 1

学期教学计划安排 周次 1 教学内容 必修1 第一章 集合与函数概念 1．1集合（约4课时） 2 1．2函数及其表示（约4课时） 3 1．3函数的基本性质（约3课时） 小结

人教版高中数学必修2知识点

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.选取适当的直角标系，画45°角的斜坐标系，标上对应点。

（2）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（3）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2

r rl S ππ+=

4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=

5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积

1柱体的体积 h S V ?=底

2锥体的体积 h S V ?=底3

1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3

1下下上上（ 4球体的体积 33

4R V π=

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2

22r rl S ππ