人教版高中数学必修一第三章知识点

这一总结绝对是你复习时可用的最有价值的资料

第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1 倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线的平行

① 若两条直线的斜率都存在，

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第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1 倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示, k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ．．．．．4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线的平行

① 若两条直线的斜率都存在，

第八章平面解析几何

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

[知识能否忆起]

一、直线的倾斜角与斜率

1．直线的倾斜角

(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)倾斜角的围为[0，π)_．

2．直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．

(2)过两点的直线的斜率公式：

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝

y2－y1

x2－x1＝

y1－y2

x1－x2.

二、直线方程的形式及适用条件

名称几何条件方程局限性

点斜式过点(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线两点式

过两点(x1，y1)，(x2，y2)，

(x1≠x2，y1≠y2)

y－y1

y2－y1＝

x－x1

x2－x1

不包括垂直于坐标轴的直

线

截距式

在x轴、y轴上的截距分别

为a，b(a，b≠0)

x

a＋

y

b＝1

不包括垂直于坐标轴和过

原点的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0(A，B不

全为0)

[小题能否全取]

1．(教材习题改编

模块检测

一、选择题

1．在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是( ) A．4,10,16,12 C．3,12,21,40 答案 B

40?

解析 由题意得系统抽样的间隔k＝??4?＝10.故B正确．

2．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 答案 D

解析 对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与两件都是正品是对立事件，故B不正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故选D. 3．方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有实数根的概率为( ) 1113A. B. C. D. 2344答案 C

1

－04

物理必修一第三章知识点

知识点一——力的概念

（1）力是物体之间的相互作用。力不能脱离物体而存在。“物体”同时指施力物体和受力物体。

（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。 （3）力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素决定了力的作用效果。 （4）力是矢量，既有大小，又有方向。力的单位：N （5）力的分类：

按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力等。 按力的效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力等。

知识点二——重力

（1）重力不是万有引力，重力是由于万有引力产生的。

（2）重力的大小G=mg，在同一地点，物体的重力与质量成正比。

（3）重力的方向竖直向下或与水平面垂直。但不能说重力的方向一定指向地心。 （4）物体的重心位置与物体的形状以及质量分布有关。重心可以在物体上，也可以不在物体上。 知识点三——弹力

（1）产生条件：直接接触、弹性形变

（2）确定弹力的方向在硬接触中（除绳子和弹簧外），一定先找接触面，弹力的方向一定与接触面是垂直的。

（3）绳子、弹簧的弹力的方向一定沿绳子或弹簧。轻杆所受力的方向不一定沿杆。（4）胡克定律F＝kx，指的是在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比。 （5）同一根张紧的轻绳上拉力处处相等。

知识点四——摩擦

第三章《概率》章末检测

一、填空题

1． 先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事

件包含3个基本事件的是________．(填序号) ①“至少一枚硬币正面向上”； ②“只有一枚硬币正面向上”； ③“两枚硬币都是正面向上”；

④“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”．

2． 利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个

个体被抽到的概率是________．

29

3． 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率是，则甲、乙两人下和棋的概率

510

是________．

4． 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇

女两胎均是女孩的概率是________．

??0≤x≤2，

5． 设不等式组?

?0≤y≤2?

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到

坐标原点的距离大于2的概率是________．

6． 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少

一次正面朝上”，则两个事件的概率分别为P(M)＝________，P(N)＝________. 7． 假设在500 m的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚

一 集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B? （2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c??} b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，?x?Rx?2?3? c、韦恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合? 5、元素与集合的关系：a?A；a?A ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R

6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同

篇一：高中数学必修5知识点总结(精品)

必修5知识点总结

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

abc

???2R． sin?sin?sinC

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc，sin??，sinC?；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2Ra?b?cabc

???④．

sin??sin??sinCsin?sin?sinC

②sin??

（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：

当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当a<bsinA，则B无解

当bsinA<a≤b,则B有两解 当a=bsinA或a>b时，B有一解

注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。

高中数学

高中数学重点必修知识点解读

必修一

1集合间交、并、补的运算（包含给出数字的集合，不等式的集合）

2函数的定义域：分母，偶次根式，对数的真数

3分段函数：知自变量求函数值、知函数值求自变量

4函数的单调性的证明

5函数奇偶性的判断（记住几个特殊函数的奇偶性）

6指数和对数的运算（熟练运算性质）

7指数函数，对数函数的图像和性质（对图像和单调性的区分，应用特别注意）

8幂函数的定义

9方程根和函数零点的求解以及判断零点在那个区间，并和二分法联系起来

10函数的应用（注重二次函数，均值函数，三角函数这三个）

必修二

1三视图的认识（由三视图求相应几何体的体积，表面积等）

2线面平行，面面平行的判定（证明题）

3线面垂直，面面垂直的判定（证明题）

4异面直线所成角，直线和平面所成角，二面角的求解

5各种判定定理，性质定理，性质的符号语言出现的命题判断

6直线的倾斜角和斜率（一是角求斜率，二是由斜率求角）

7求直线的方程（一般是两个方向：一是知点和斜率，而是知两点。但也不排除已知其它条件求直线方程，如与截距相关联；与圆相联系。应对五种直线形式非常熟悉）

8两直线平行的判定（一是斜率法，二是系数法。包括求平行直线，或已知两直线平行求相关系数的值）

9两直线垂直的判定（一是斜率法，二是系

高中数学必修1(北师版)第三章,与最新教材完全匹配,知识点总结含同步练习与答案

高中数学必修1(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第三章指数函数和对数函数 3.4对数

一、知识清单对数的概念与运算

二、知识讲解1.对数的概念与运算描述：对数一般地，如果 ax= N (a> 0, a≠ 1),那么数 x叫作以 a为底 N的对数，记作 x= loga N,其中 a叫做对数的底数， N叫做真数.也即 ax= N x= loga N,其中 a> 0, a≠ 1 .对数的性质根据对数的定义，有( a> 0, a≠ 1 ):①负数与零没有对数；② 1的对数等于 0,即 loga 1= 0;③底数的对数等于 1,即 loga a= 1;④ loga ax= x;⑤ aloga N= N (N> 0) .常用对数以 10为底的对数叫做常用对数，常用“ lg”表示(即“ log10”).自然对数以 e为底的对数叫做自然对数( e是无理数， e= 2.71828 ),常用“ ln”表示(即“ loge”).对数的运算性质①积的对数等于对数的和： loga (M N )= loga M+ loga N (a> 0且a≠ 1);②商的对数等于对数的差： loga