随机单位组设计模型

第五节 随机单位组设计

随机单位组设计（randomized block design）也称为随机区组（或窝组）设

计（随机化完全区组设计）。它是根据局部控制的原则，如将同窝、同性别、体重基本相同的动物划归一个单位组，每一单位组内的动物数等于处理数，并将各单位组的试验动物随机分配到各处理组，这种设计称为随机单位组设计。

随机单位组设计要求同一单位组内各头（只）试验动物尽可能一致，不同单位组间的试验动物允许存在差异，但每一单位组内试验动物的随机分组要独立进行，每种处理在一个单位组内只能出现一次。

例如，为了比较5种不同中草药饲料添加剂对猪增重的效果，从4头母猪所产的仔猪中，每窝选出性别相同、体重相近的仔猪各5头，共20头，组成4个单位组，设计时每一单位组有仔猪5头，每头仔猪随机地喂给不同的饲料添加剂。这就是处理数为5，单位组数为4的随机单位组设计。

一、随机单位组设计方法

（一）随机单位组设计（随机化完全区组设计）的分组方法 在畜牧、水产等

动物试验中，除把初始条件相同的动物如同窝仔畜划为同一单位组外，还可根据实际情况，把不同试验场、同一场内不同畜舍、不同池塘等划分为单位组。下面结合例子说明分组的方法。

【例12.3】 前面提到

个体随机效应模型

在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。

但是，固定效应模型也存在一定的不足。例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：

yit??1???kxkit?ui?vt?wit (1)

k?2Kui~N(0,?u2)表示个体随机误差分量； vt~N(0,?v2)表示时间随机误差分量；

wit~N(0,?w2)表示个体时间（或混合）随机误差分量。

如果模型（1）中只存在截面

最常见的随机过程或随机模型

主要内容Brown运动或 运动或Wiener过程 运动或 过程 二项过程 Poission过程 过程 白噪声过程 自回归过程 移动平均过程 混合自回归移动平均过程 利率期限结构或均值回复模型 ARCH类模型 类模型2

二项过程1979年Cox、Ross和Rubinstein利用二项过程 年 、 和 利用二项过程 提出了二叉树期权定价模型， 提出了二叉树期权定价模型，用以构造股票价格运 动过程，进行股票期权定价分析。 动过程，进行股票期权定价分析。 目前， 目前，二叉树模型已被广泛应用于金融资产定价 领域， 领域，并为直观理解金融资产价格的复杂随机行为 提供了最佳认识工具， 提供了最佳认识工具，为金融计算提供了可行的数 值方法。 值方法。

二项分布是指随机变量满足概率分布

P (ξ = k ) = C p (1- q )

k n

k

n- k

其中， 其中，k=1,2, …,0<p<1,q=p-1。 , 。 二项过程实质上是将二项分布作为一个过程来描 述金融资产价格变化的。

假设股票价格在t时刻为 假设股票价格在 时刻为S(t),当时间变化到 时刻为 ， t+ t时，价格要么以概率 从S上涨到 上涨到uS(u >1),

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随机前沿模型（SFA）原理和软件实现

一、SFA原理

在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f(x)的定义为：在给定投入x情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i的产量为：

yi?f(xi,?)?i （1） 其中，?为待估参数；?i为产商i的水平，满足0??i?1。如果?i=1，则产商i正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：

yi?f(xi,?)?ievi （2）

其中，evi?0为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿f(xi,?)ev是

i随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领

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随机前沿模型（SFA）原理和软件实现

一、SFA原理

在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f(x)的定义为：在给定投入x情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i的产量为：

yi?f(xi,?)?i （1） 其中，?为待估参数；?i为产商i的水平，满足0??i?1。如果?i=1，则产商i正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：

yi?f(xi,?)?ievi （2）

其中，evi?0为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿f(xi,?)ev是

i随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领

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随机前沿模型（SFA）原理和软件实现

一、SFA原理

在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。生产函数f(x)的定义为：在给定投入x情况下的最大产出。但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i的产量为：

yi?f(xi,?)?i （1） 其中，?为待估参数；?i为产商i的水平，满足0??i?1。如果?i=1，则产商i正好处于效率前沿。同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：

yi?f(xi,?)?ievi （2）

其中，evi?0为随机冲击。方程（2）意味着生产函数的前沿f(xi,?)ev是

i随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model）。随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领

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简单随机截距模型参数估计与响应预测的最优设计

作者：岳荣先 周晓东

来源：《上海师范大学学报·自然科学版》2013年第05期

Abstract：The paper is concerned with the optimal design problem of estimating linear combinations of the fixed and random effects，and predicting future observations of individual responses in a random intercept model.The variance components in the model are assumed to be known.The design criteria for the predictions are obtained from the mean squared error （MSE） of the estimator and the mean squared prediction error （MSPE） o

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随机性模型与模拟方法

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随机变量 蒙特卡罗方法 随机数的生成 模拟

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一、随机变量

何谓随机变量？随机变量是一个其值不可 预测的变量。虽然一个随机变量在个别试验 中其结果不确定，但在大量重复试验中其结 果是具有统计规律的。正是随机变量的这种 规律性使我们可以利用它来建模。例如我们 可以利用下述的数据：时间t(秒) 0 变量X 1 1 2 0 2 3 2 4 1 5 2 6 0 7 1 8 0 9 2

得出一个模型。

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X是一个离散的随机变量并取值于 0,1和2。我们 不可能给出 X 与 t 的确定的关系式，但是可以通 过数 X 的不同值出现次数来描述这随机型 的规律列表如下：频数 频率

X

0 3 0.3

1 3 0.3

2 4 0.4

这个表给出了随机变量 X 的变化规律，频率告 诉某个特定的事件发生的频繁程度。如果我们需要 构造一个含有随机变量的模型，可以假设这个规律 总是成立的，模型的假设可以基于这几个数据之上。 实际操作时可以把频率分布当作概率函数来处理， 但应注意概率是频率的极限值，这两者是有差异的。 在处理一个简单的理论模型时，对概率函数

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必须作出合适的选择

第30卷增刊2 岩 土 力 学 Vol.30 Supp.2 2009年12月 Rock and Soil Mechanics Dec. 2009

文章编号：1000－7598 (2009) 增刊2－0518－06

混凝土随机骨料模型尺寸效应的细观数值分析

党发宁1，梁昕宇1，田 威1，陈厚群1, 2

（1.西安理工大学 岩土工程研究所，西安 710048；2.中国水利水电科学研究院工程抗震中心，北京 100044）

摘 要：为研究混凝土材料细观不均匀性对试件的静力学性能的影响，采用不同的随机数组，通过固定骨料尺寸，改变试件尺寸的方法，建立了不同的混凝土三维数值模型，都分6步施加相同的均布载荷，来模拟骨料和混凝土试件尺寸比例变化对试件力学性能的影响，研究了骨料随机位置对混凝土试件的应变影响。计算表明，当骨料半径和试件半径的比例系数逐渐增大时，应变误差平方和减小；骨料随机位置对混凝土试

2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛D题

仓库容量有限条件下的随机存贮管理

工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。

问题1 某商场销售的某种商品。市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r；每次进货的订货费为常数c1与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为

c2，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记

为c3，且c2?c3；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为c4；每次订货，设货物在X天后到达，交货时间X是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为Q0，每次到货后使这种商品的存贮量q补充到固定值Q为止，且Q0?Q；在销售过程中每当存贮量q降到L时即开始订货。 请你给出求使总损失费用达到最低的订货点L（最优订货点）的数学模型。 问题2 以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据： 商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面 r=12盒/天；

*c1=10元；

c2=