指派问题例题及答案
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指派问题详解
第一章 绪 论
1、指派问题的背景及意义
指派问题又称分配问题,其用途非常广泛,比如某公司指派n个人去做n件事,各人做不同的一件事,如何安排人员使得总费用最少?若考虑每个职工对工作的效率(如熟练程度等),怎样安排会使总效率达到最大?这些都是一个企业经营管理者必须考虑的问题,所以该问题有重要的应用价值.
虽然指派问题可以用0-1规划问题来解,设X(I,J)是0-1变量, 用X(I,J)=1表示第I个人做第J件事, X(I,J)=0表示第I个人不做第J件事. 设非负矩阵C(I,J)表示第I个人做第J件事的费用, 则问题可以写成LINGO程序
SETS: PERSON/1..N/; WORK/1..N/;
WEIGHT(PERSON, WORK): C, X ; ENDSETS DATA: W=… ENDDATA
MIN=@ SUM(WEIGHT: C*X);
@FOR(PERSON(I): @SUM(WORK(J):X(I,J))=1); @FOR(WORK(J): @SUM(PERSONM(I):X(I,J))=1); @FOR(WEIGHT: @BIN(X));
其中2*N个约束条件是线性相关的, 可以去掉任意一个而得到线性无关条件.
整数规划+指派问题
整数规划+指派问题
解:设 xij
1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成
,用
f (x )
表示所花费的总时间,由题意
现有 A、B、C、D、E 共 5 个人,挑选其中
可得如下模型
的时间如表所示。规定每项工作只能由
m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x
指派问题的匈牙利解法
指派问题的匈牙利解法 1、
把各行元素分别减去本行元素的最小值;然后在此基础上
再把每列元素减去本列中的最小值。
15 12??0 3 0 11 8??4 8 7 ?????7 9 17 14 10??0 1 7 7 3??6 9 12 8 7???0 2 3 2 1?????10??0 0 5 0 4??6 7 14 6
?6 9 12 10 6??0 2 3 4 0?????此时每行及每列中肯定都有0元素了。 2、
确定独立零元素,并作标记。
(1)、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行,如果有,则按行继续处理;如没有,则要逐列判断是否有含有独立0元素的列,若有,则按列继续处理。若既没有含有独立0元素的行,也没有含有独立0元素的列,则仍然按行继续处理。 (2)在按行处理时,若某行有独立0元素,把该0元素标记为a,把该0所在的列中的其余0元素标记为b;否则,暂时越过本行,处理后面的行。把所有含有独立0元素的行处理完毕后,再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行:任选一个0做a标记,再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元
实验四 运输问题和指派问题
实验四 运输问题和指派问题 一、实验目的和要求
某农民承包了五块土地共206亩,打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物,各种农作物的计划播种面积(亩)以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量(公斤)见下表。问如何安排种植计划可使总产量达到最高?
二、实验过程和步骤
第一步:加载“规划求解工具”。 第二步:建立目标函数
土地块别 作物种类 小麦 玉米 蔬菜 1 2 3 4 5 计划播种面积 86 70 50 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x33 44 x14 x24 x15 x25 x35 46 x31 36 x32 48 x34 32 土地亩数
本问题的目标函数是使得总产量达到最高,即:
Min z=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700 (3)约束条件 ①满足土地亩数
土地块别1:x11?x21?x31?36;土地块别2:x12?x22?x32?48;土地块别3:土地块别4:x14?x24?x34?32;土地块别5:x15?x25?x35?46 x13?x23?x33?44;②满足计划播种面积
浓度问题例题及答案解析2
奥数应用题浓度问题
1、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克?
2、有浓度为2.5%的盐水210克,为了制成浓度为3.5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
3、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少?
4、甲,乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克?
5、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少?
6、有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?
7、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
8、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
9、已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
10、有A、
第五讲_分配问题(指派问题)与匈牙利法
第5讲 分配问题(指派问题)与匈牙利法
分配问题的提出
分配问题的提出若干项工作或任务需要若干个人去完成。由于每人的知识、
能力、经验的不同,故各人完成不同任务所需要的时间不同(或其他资源)。 问: 应指派哪个人完成何项工作,可使完成所有工作所消 耗的总资源最少?
分配问题的提出 设某公司准备派 n 个工人 x1,x2, …,xn 时间为cij (i,j=1,2,…,n)。 现问:如何确定一个分派工人去工作的方案,使 得工人们完成工作的总时间为最少。还比如:, 去作
n
件工作 y1,y2,…,yn。已知工人xi完成工作 yj 所需
n 台机床加工 n 项任务; n 条航线有 n 艘船去航行等。
整体解题思路总结例题:单位:小时
工作1 工作2 工作3 工作4 工作5
工作者 工作者 工作者 工作者 工作者 1 2 3 4 5 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6
标准形式的分配问题
标准形式的分配问题 设某公司准备派 n 个工人 x1, x2, …, xn(i,j=1,2,…,n)。 现问:如何确定一个分派工人去工作的方案,使得工人们 完成工作的总时间为最少。, 去作
n 件工作
y1
弹簧问题例题及解析
弹簧问题
一、分离点
1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上,物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑水平地板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示。物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,撤去外力,当AB A 和B分开后,在A达到小车地板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求:B与A分离时,小车的速度是多大?
解析:A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离,分离前A、B等速,设为vB,分离时小车速度为vM,则由动量守恒和机械能守恒,得:2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得:vM?6m,vB?9mss
2、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P,弹簧劲度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,则
(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少? (2)、F的最小值、最大值分别为多少?
F P 解析:物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F
浅析指派问题的匈牙利解法成稿
洛阳师范学院本科毕业论文
浅析指派问题的匈牙利解法
胡小芹
数学科学学院 数学与应用数学 学号:040414057
指导教师:苏孟龙
摘要:对于指派问题,可以利用许多理论进行建模并加以解决,但匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法,并且可以解决多种形式的指派问题,但匈牙利算法本身存在着一些问题,本文主要介绍了匈牙利算法的基本思想,基本步骤,以及它的改进方法.在匈牙利算法的基础上,本文还介绍了两种更简便实用的寻找独立零元素的方法——最小零元素消耗法和对角线法.
关键词:指派问题;匈牙利解法;最小零元素消耗法;对角线法 0 引言
在现实生活中经常会遇到把几个任务分派给几个不同的对象去完成,由于每个对象的条件不同,完成任务的效率和效益亦不同.指派问题的目标就是如何分派使所消耗的总资源最少(或总效益最优),如给工人分派工作,给车辆分配道路,给工人分配机床等等,同时许多网络问题(如旅行问题,任务分配问题,运输问题等),都可以演化成指派问题来解决.在现实生活中,指派问题是十分常见的问题,而匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法.本文主要介绍匈牙利解法的基本原理及思想,解题步骤,不足与改进,以使匈牙利法更能有效地解决指派问题
弹簧问题例题及解析
弹簧问题
一、分离点
1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上,物块A和B的质量均为m=1kg,且均放在小车的光滑水平地板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会分离,如图所示。物块A和B并排靠在一起,现用力向右压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,撤去外力,当AB A 和B分开后,在A达到小车地板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求:B与A分离时,小车的速度是多大?
解析:A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离,分离前A、B等速,设为vB,分离时小车速度为vM,则由动量守恒和机械能守恒,得:2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得:vM?6m,vB?9mss
2、如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P,弹簧劲度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动,在这过程中,头0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,则
(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少? (2)、F的最小值、最大值分别为多少?
F P 解析:物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F
差倍问题例题及练习
差倍问题
已知两个数的差与它们的倍数关系,求两个数各是多少,这一类题称为“差倍问题”。解答方法是:两个数的差÷倍数的差=1倍数,然后根据差或倍求另一个数。
例1. 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?
例2. 两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二
个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本?
例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西,两人买了同样的东西之后,
剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱?每人花了多少钱?
例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的
小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只?
例5. 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?
例6. 有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;
如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?
例7. 两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是
多少?
例8.