直线与椭圆的位置关系专题

【高考目标定位】

1．考纲点击

掌握直线与椭圆的位置关系。 2．热点提示

（1）直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。

（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。

【复习回顾】

1.对椭圆定义的理解：平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a,当2a>|F1段F1

F2；当

F2|时，动点

P的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，轨迹为线

2a<|F1F2|时，轨迹不存在。

2.椭圆的标准方程和几何性质:

【知识梳理】

直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆位置关系的判定: 把椭圆方程

Ax

2

xa

22

yb

22

1(a b 0)与直线方程y=kx+b联立消去y，整理成形如

Bx C 0的形式，对此一元二次方程有：

（1）⊿>0,直线与椭圆相交，有两个公共点；（2）⊿=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；（3）⊿<0，直线与椭圆相离，无公共点。

2．直线被椭圆截得的张长公式，设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，

则AB

1 x2

y1 y2

k为直线斜率

【例题精讲】

已知椭圆C的焦点F（ 21

和F（，长轴长为2，0）22，0）2

6，设直线y

x 2交椭

圆C于A，B两点，求线段AB中点的坐标。

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

椭圆的简单几何性质(三)直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

椭圆的简单几何性质(三)前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的 几何性质 , 可以体会到坐标法研究几何图形 的重要作用 , 其实通过坐标法许多几何图形 问题都可以转化为方程知识来处理. 当然具体考虑问题,我们的思维要灵活, 用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大 提高分析问题、解决问题的能力. 本节课 , 我们来学习几个有关直线与椭 圆的综合问题.

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

问题1:直线与圆的位置关系有哪几种？

怎么判断它们之间的位置关系？ d=r 几何法： d>r 代数法： <0 =0

d<r

>0

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

直线与椭圆的位置关系的判定问题2:椭圆与直线的位置关系？

Ax+By+C=0 代数法 2 2 由方程组： x y 2 1 ----求解直线与二次曲线有 2 a b 2 mx +nx+p=0(m≠ 0) 关问题的通法。

= n2-4mp>0 =0 <0方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交

直线与双曲线

一:直线与双曲线位置关系种类Y

O

X

种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

位置关系与交点个数Y

相交:两个交点O X

相切:一个交点 相离: 0个交点Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交

有没有问题 ? 两个交点 相交

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交 相离

=0

?

相切相交

天哪 !

[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?

实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]

x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2

2

2

相 切

[2]

4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?

相 交

一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !

2

2

唉 !

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

江门市新会第一中学

洪伟荣

复习与提高关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系 关于双曲线渐近线的进一步探讨 共渐近线的双曲线系

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

问题一： 问题一：课本引入双曲线的渐近线概念有何用意 渐近线本身有何特点？ 呢？渐近线本身有何特点？

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？ 问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

问题三：如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线 问题三： 方程呢？ 方程呢？

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

由我们解过的题可知： 1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只 有一解，而渐近线方程确定且已知a(实半轴长)、 b(虚半轴长)、c(半焦距)三者之一的双曲线方 程则有两解； 2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线 2 求双曲线方程的题

直线与双曲线

一:直线与双曲线位置关系种类Y

O

X

种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

位置关系与交点个数Y

相交:两个交点O X

相切:一个交点 相离: 0个交点Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交

有没有问题 ? 两个交点 相交

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交 相离

=0

?

相切相交

天哪 !

[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?

实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]

x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2

2

2

相 切

[2]

4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?

相 交

一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !

2

2

唉 !

专题三 直线与椭圆综合

x2y231．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

ba2（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l:y?kx?3与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 2．（本小题满分14分） 已知椭圆G的离心率为

（0,-1）．

，其短轴的两个端点分别为A（0,1）,B

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点M,N．判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．

x2y21（a＞b3．（本小题满分12分）已知直线l： y?3x?23过椭圆C：2＋2＝ab＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为

6． 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

x2y214．已知椭圆C:2?2?1（a>b>0）的两个焦点分别为F1,F2，离心率为，过F1的

2ab直线l与椭圆C交于M，N两点，且?MNF2的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到

直线与圆的位置关系 题型培优

题型1（泉州）已知直线y=kx（k≠0）经过点（3,-4），（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围

【变式题组】

1.（辽宁）如图，直线y=

3

x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为（1,0），⊙P与y轴相切3

于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个

5

2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，A点的坐标为（-3,0），经过A、O两点作半径为的⊙O，

2交y轴的负半轴于点B （1）求B点的坐标；

（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式

题型2（襄樊）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，∠D等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm

4.

篇一：圆与圆的位置关系教学反思

《圆与圆的位置关系》教学反思

汪明静

这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。 因此，为了调动学生对本节课的学习兴趣，我在黑板上举了日月食的形成过程引入新课。让学生类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。学生热情高涨都积极参与。

在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r<d< R+r。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性。 此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆 R、r、d这三者之间的关系，效果不错。

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，

8.9 直线与圆锥曲线的位置关系

一、选择题

x2y2

1．AB为过椭圆2＋2＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为( )

ab A．b2

B．ab

C．ac

D．bc

1 解析：设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)，则S△FAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.

2 答案：D

2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为( ) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0

??y＝kx＋2，

解析：由?2

?y＝8x，?

得ky－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0解得

2

2

k＝1，因此直线y＝kx＋2与抛物线y＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1. 答案：D

x2y22

3．已知椭圆C的方程为＋2＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是

16m2

椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A．2

B．22

2

2C．8

2 D．23

2

解析：根据已知条件c＝16－m，则点(16－m，

216－m216－m2

∴＋＝1可得m＝22.

162m2 答案：B

x2y2

16

直线与圆的位置关系 题型培优

题型1（泉州）已知直线y=kx（k≠0）经过点（3,-4），（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围

【变式题组】

1.（辽宁）如图，直线y=

3

x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为（1,0），⊙P与y轴相切3

于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个

5

2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，A点的坐标为（-3,0），经过A、O两点作半径为的⊙O，

2交y轴的负半轴于点B （1）求B点的坐标；

（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式

题型2（襄樊）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，∠D等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm

4.