rsa胎位

华中科技大学密码学课程设计报告

[三、RSA的快速实现]

专业班级：[信息安全0903] 学生姓名：[曹晨业] 指导教师：[崔国华] 完成时间：2013年4月5日

RSA算法简介：

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。 在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然秘密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。正是基于这种理论，1978年出现了著名的RSA算法，它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式，即信息采用改进的DES或IDEA

RSA算法

一、RSA算法的概述

RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

该算法利用了数论领域的一个事实，那就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数却十分困难。RSA算法优越性在于，它无须收发双方同时参与加密过程，且非常适合于电子函件系统的加密。

二、RSA公钥与私钥的产生

1.随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。 2.根据欧拉函数，求得r= (p-1)(q-1)

3.选择一个小于r的整数e，求得e关于模r的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）

4.将p和q的记录销毁。所以得，(N，e)是公钥，(N，d)是私钥。发送方将公钥(N，e)传给接收方，而将私钥(N，d)藏起来。 5.加密消息：

用下面这个公式他可以将n加密为c：

≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。 6.解密消息：

用以下这个公式来将c转换为n：

得到n后，可以将原来的信息m重新复原。

三、算法举例

1.p=7，q=17，n=7*17=119

RSA算法

一、RSA算法的概述

RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

该算法利用了数论领域的一个事实，那就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数却十分困难。RSA算法优越性在于，它无须收发双方同时参与加密过程，且非常适合于电子函件系统的加密。

二、RSA公钥与私钥的产生

1.随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。 2.根据欧拉函数，求得r= (p-1)(q-1)

3.选择一个小于r的整数e，求得e关于模r的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）

4.将p和q的记录销毁。所以得，(N，e)是公钥，(N，d)是私钥。发送方将公钥(N，e)传给接收方，而将私钥(N，d)藏起来。 5.加密消息：

用下面这个公式他可以将n加密为c：

≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。 6.解密消息：

用以下这个公式来将c转换为n：

得到n后，可以将原来的信息m重新复原。

三、算法举例

1.p=7，q=17，n=7*17=119

基于OpenSSL库实现RSA加解密、签名认证

RSA简介

RSA是一种公钥算法，可以用来实现数字签名，身份认证，以及密钥交换。这里主要讨论数字签名的过程。 准备工作

(1)OpenSSL的配置：

安装，编译OpenSSL文件，生成静态库文件（也可以选择生成动态链接库，下文所使用的均为静态调用）。 (2)编译器：Visual C++ 6.0

将第（1）步生成的文件加入编译器的目录中 主要数据结构以及函数

1、RSA数据结构，其中包含公私钥信息，如果只有n和e则表明是公钥。 typedefstructrsa_st RSA; structrsa_st {

const RSA_METHOD *meth; //OpenSSL默认的RSA加解密算法 ENGINE *engine; BIGNUM *n; BIGNUM *e; BIGNUM *d; BIGNUM *p; BIGNUM *q;

//模数n

//公钥指数e，通常为RSA_3（3）或RSA_F4（65537） //私钥指数d //大素数p //大素数q

BIGNUM

基于OpenSSL库实现RSA加解密、签名认证

RSA简介

RSA是一种公钥算法，可以用来实现数字签名，身份认证，以及密钥交换。这里主要讨论数字签名的过程。 准备工作

(1)OpenSSL的配置：

安装，编译OpenSSL文件，生成静态库文件（也可以选择生成动态链接库，下文所使用的均为静态调用）。 (2)编译器：Visual C++ 6.0

将第（1）步生成的文件加入编译器的目录中 主要数据结构以及函数

1、RSA数据结构，其中包含公私钥信息，如果只有n和e则表明是公钥。 typedefstructrsa_st RSA; structrsa_st {

const RSA_METHOD *meth; //OpenSSL默认的RSA加解密算法 ENGINE *engine; BIGNUM *n; BIGNUM *e; BIGNUM *d; BIGNUM *p; BIGNUM *q;

//模数n

//公钥指数e，通常为RSA_3（3）或RSA_F4（65537） //私钥指数d //大素数p //大素数q

BIGNUM

We describe and analyze a new digital signature scheme. The new scheme is quite efficient, does not require the the signer to maintain any state, and can be proven secure against adaptive chosen message attack under a reasonable intractability assumption,

Signature Schemes Based on the Strong RSA AssumptionInstitute for Theoretical Computer Science, ETH Zurich, 8092 Zurich, Switzerlandcramer@inf.ethz.ch

Ronald Cramer Victor Shoup

IBM Zurich Research Laboratory, Saumerstr. 4, 8803 Ruschlikon, Switzerlandsho@

December 6, 1998We d

We describe and analyze a new digital signature scheme. The new scheme is quite efficient, does not require the the signer to maintain any state, and can be proven secure against adaptive chosen message attack under a reasonable intractability assumption,

Signature Schemes Based on the Strong RSA AssumptionInstitute for Theoretical Computer Science, ETH Zurich, 8092 Zurich, Switzerlandcramer@inf.ethz.ch

Ronald Cramer Victor Shoup

IBM Zurich Research Laboratory, Saumerstr. 4, 8803 Ruschlikon, Switzerlandsho@

December 6, 1998We d

远程管理卡手册（RSA II）

第一章 IBM系统管理方案介绍

IBM Eserver xSeries服务器和IBM Eserver BladeCenter的一个重要区别，就是系统的管理功能，既有硬件的区别，也有软件的。这些功能可以使管理服务器变得更加简单，并可提供全面的告警和基于任务的管理功能。

一个良好全面的系统管理，对于降低入门级环境甚至高端企业环境的总体拥有成本都是至关重要的。

本书包含了IBM系统管理方案的硬件相关信息，其中有： Integrated Baseboard Management Controller

Remote Supervisor Adapter II，PCI和SlimLine两个型号 BladeCenter management module

管理xSeries服务器和BladeCenter的方法很多，这些不同的方法称为用户接口，其中包含了： Web interface

Management Processor Command Line Interface (MPCLI) Advanced Settings Utility (ASU)

OSA System Management Bridge (SMBr

一、 RSA加密算法的原理

(1)、RSA算法描述

RSA公钥密码体制的基本原理：根据数论，寻求两个大

素数比较简单，而将他们的乘积分解开则极为困难。 (2)、RSA算法密钥计算过程：

1.用户秘密选取两个大素数 p 和 q，计算n=pq，n称为RSA算法的模数，公开。

2.计算出n的欧拉函数?(n) = (p-1)×(q-1)，保密。 3.从(1, ?(n))中随机地选择一个与?(n)互素的数e作为加密密钥，公开。

4.计算出满足下式的 d 作为解密密钥，保密。

ed=1 mod ?(n) (3)、RSA算法密钥：

加密密钥PK = |e, n| 公开 解密密钥SK = |d, n| 保密 (4)、RSA算法加密解密过程：

RSA算法属于分组密码，明文在加密前要进行分组，分组的值 m 要满足：0 < m < n 加密算法：C = E(m) ≡ me mod n

解密算法：m = D(c) ≡ cd mod n

(5)、RSA算法的几点说明：

1．对于RSA算法，相同的明文映射出相同的密文。

2.RSA算法的密钥长度：是指模数n的长度，即n的二进制位数，而不是e或d的长度。

3.RS

#include #include #include

//将十进制数转换成二进制，用于检验大素数p和q int zhuan_huan(int b,int a[],int k) { int t,temp=-1; while(b>0){ t=b%2; temp++; a[temp]=t; b=b/2; } return temp; }

//欧几里得算法，用于判断加密指数e是否符合要求 int gcd(int n,int b) { int r1=n,r2=b,r; while(r2>0){ r=r1%r2; r1=r2; r2=r; } return r1; }

//扩展欧几里得算法求乘法逆元，即求解密指数d int extend(int n,int b) { int q,r,r1=n,r2=b,t,t1=0,t2=1,i=1; while(r2>0) { q=r1/r2; r=r1%r2; r1=r2; r2=r; t=t1-q*t2; t1=t2; t2=t; } if(t1>=0) return t1%n; else{

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