奥数竞赛班培训

鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温

第四讲巧求周长与面积

1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；

2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。

巧求周长 GHEF

【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分

长BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC厘24厘米，则长方形ADHE的周长是__________

米。 CDAB

【分析】 由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽。

FH?AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和。所以长方形ADHE的周长为：(18?24)?2?84厘米。

DC

丙【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三

EJ个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形乙F区域甲，和L形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边I长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那甲么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

AGHB

【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），

同样的，丙的周长也就是正方形ABCD的周长。由于AE?4?1.5

鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温

第四讲

巧求周长与面积

教学目标

1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；

2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。

经典精讲

巧求周长 GHEF

【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部

分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是__________厘米。 CDAB

【分析】 由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽。FH?AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和。所以长方形ADHE的周长为：(18?24)?2?84厘米。

DC

丙【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三

EJ个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形乙F区域甲，和L形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边I长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那甲么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

AGHB

【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、

向下平移），同样的，丙

五年级奥数 第十三讲 染色中的抽屉原理 例1:平面上有ABCDE点。。。

染色问题

这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。

【例1】 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后

左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

【分析】 划一个5?7的方格表，其中每一个方格表示一个座位。将方格

黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。但实际上图中有17个黑格，18个白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到。

【例2】 右图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。有一个

人打算从A室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回

A到A室，问他的目的能否达到，为什么？

小学奥数培训计划与措施 一、指导思想

奥数活动是一项全面培养学生能力、尤其是数学兴趣的活动。现在越来越多的人已经意识到学习奥数的重要性，奥数曾经一度被人误认为是孩子的负担，而今却变成了提高孩子思考能力，改善孩子思维方式的好武器。应当说，这样的认识对小学奥数教学的健康发展和小学数学教学的健康发展都是有利的。基于这样的认识，在奥数不至于冲击正常的数学教学秩序的情况下，奥数教学可以提升小学生的品质和提高教师的教学水平的积极作用。 二、活动目标

1、以培养学生的数学思想为目标

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在小学阶段，数学思想主要有符号思想、集合思想、类比思想、分类思想、替换思想、方程与函数思想、数形结合思想、转化思想、统筹及最优化思想、建模思想等。《小学数学新课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，小学奥数培训应该着重数学思想的培养，应该以这些思想为目标进行奥数内容的选择和培训。 2、以发展学生的数学思维能力为基础

思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。而数学思维能力则是指人们从事数学活动时所必需

三升四火箭班奥数

暑 假 讲 义

目 录

一、数 列 ...................................................... 3 二、 数字谜 ...................................................... 5 三、速算与巧算 ................................................... 7 四、等差数列求和 ................................................. 9 五、巧添运算符号 ................................................ 11 六、定义新运算 .................................................. 13 七、年龄问题 .................................................... 15 八、消元问题 .................................................... 17 九、递推初

三升四火箭班奥数

暑 假 讲 义

目 录

一、数 列 ...................................................... 3 二、 数字谜 ...................................................... 5 三、速算与巧算 ................................................... 7 四、等差数列求和 ................................................. 9 五、巧添运算符号 ................................................ 11 六、定义新运算 .................................................. 13 七、年龄问题 .................................................... 15 八、消元问题 .................................................... 17 九、递推初

火车过桥练习题

一．夯实基础：

1.一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

2.一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

3.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

火车行驶路程

火车火车

桥

4.一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

1

5.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？

6.一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

7.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒．这列火车的速度和车身长各是多少?

8.一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？

2

9.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的

1、一年级奥数

2+3+5+7+9=26

1+4+8+6+3=22

两个式子互换一个数字，使两个等式的结果一样多。

解答：5和3 2、二年级奥数

李大妈买3千克苹果和2千克白菜共付16元钱。按钱数算1千克苹果可以换2千克白菜。1千克白菜与1千克苹果各多少钱？

解析

解答：1千克苹果可以换2千克白菜。那么3千克苹果和2千克白菜可以看作：8千克白菜或4千克苹果。

白菜：16÷8=2（元） 苹果：2×2=4（元）

3、三年级奥数

一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

【答案解析】

分析：要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时） ②排水速度：480÷6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时） 列综合算式：

火车过桥练习题

一．夯实基础：

1.一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

2.一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

3.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

火车行驶路程

火车火车

桥

4.一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

1

5.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？

6.一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

7.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒．这列火车的速度和车身长各是多少?

8.一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？

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9.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的

学霸的梦工厂，精英的圈层荟

五升六数学培训教材

奥 数 培 优

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学霸的梦工厂，精英的圈层荟

运算定律与变形运用方法

加法交换律：a+b=b+a 变形方法:（1）a+b+c=a+c+b

(2)a+b-c=a-c+b (3)a-b+c=a+c-b (4)a-b-c=a-c-b

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b 变形方法：(1)a+b-c=(a+b)-c=a+(b-c)=(a-c)+b

(2)a-b+c=(a-b)+c=(a+c)-b=a+(c-b) (3)a-b-c=(a-b)-c=(a-c)-b=a-(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

变形方法：(1)a×b×c=a×c×b=c×a×b

(2)a×b÷c=a÷c×b (3)a÷b÷c=a÷c÷b

乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)

变形方法：(1)a×b÷c=(a×b)÷c=(a÷c)×b=a×(b÷c)

(2)a÷b×c=( a÷b)×c=(a×c) ÷b=a×(c÷b) (3)a÷b÷c=( a÷b)÷c=(a÷c)÷b=a÷(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c 变形方法：(1) a×b+ a×c= a×