河北工程大学大一高数试卷
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大一高数(上)
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第一章 函数、极限、连续(小结)
一、函数
1. 邻域:U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间; 2. 定义域:y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};
??2y?arctanx{x?R,y?(?,)};y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}
2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.
二、极限
1. 极限定义:(了解)
????limxn?a? 若对于???0,?N?Z?,st. 当n?N时,有|xn?a|??;
n??Note:|xn?a|???n??
x?x0limf(x)?A????0,???0,st. 当0?x?x0??时,有f(x)?A??;
Note:f(x)?A???x?x0??
limf(x)?A????0,?X?0,st. 当x?X时,有f(x)?A??;
x??Note:f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算(掌握)
??f(x)?A?f(x0f(x)?A;(1) 定理: lim(分段函数) )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0(2)型:①约公因子,有理化; 比如:lim3,lim;
x?1x?1x
大一高数习题和答案
一、选择题
1、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?2t2(SI), 则该
质点作 ( ) (A) 匀加速直线运动,加速度沿x正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x负方向. (C) 匀减速直线运动,加速度沿x正方向. (D) 匀减速直线运动,加速度沿x负方向.
2、物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速率由v增加到2v,在时间?t2内速率由2v增加到3v,设F在?t1内的冲量是I1,在?t2内的冲量是I2,那么 ( ) (A)I1?I2 (B) I1?I2
(C) I1?I2 (D) 不能确定
3、物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速度由v增
3v,设F在?t1内加到2v,在时间?t2内速度由2v增加到作的功是W1,在?t2内作的功是W2,那么 ( ) (A) W1?W2 (B) W1?W2
(C) W1?W2 (D) 不能确定
??F4、关于电场强度定义式E?q0,下列说法中哪个是正确
的?
大一高数复习资料
高等数学(本科少学时类型)
第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础(高中函数部分相关知识)(★★★) ○邻域(去心邻域)(★) EMBED Equation.3 ??
EMBED Equation.3 ??
第二节 数列的极限
○数列极限的证明(★)
【题型示例】已知数列 EMBED Equation.3 ??,证明?? EMBED Equation.3 ????
??
【证明示例】?? EMBED Equation.3 ??????语言
1.由?? EMBED Equation.3 ????化简得?? EMBED Equation.3 ??????,
??
∴?? EMBED Equation.3 ????
??
2.即对?? EMBED Equation.3 ??????,?? EMBED Equation.3 ????,当?? EMBED Equation.3
??
??????时,始终有不等式?? EMBED Equation.3 ????成立,
??
∴?? EMBED Equation.3 ????
??
第三节 函数的极限
○ EMBED Equation.3 时函数极限的证明(★)
【题型示例】已
大一高数微积分下册答案
第六章 定积分
§6.1~6.2 定积分的概念、性质
一、填空题
1、设f(x)在[a,b]上连续,n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b,并取小区
nb?ab?a)??间左端点xi?1,作乘积f(xi?1)?,则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.
2、根据定积分的几何意义,
??20xdx?2,
?1?11?x2dx?,
??sinxdx??0.
3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续,则
?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.
二、单项选择题
1、定积分
?baf(x)dx (C) .
(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)
?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx
111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx
00011x13、设f(x)在[a,b]上连续,且
?baf(x)dx?0,则 (C)
同济大一高数期中复习题
高数复习题高数复习高数考试高数题目同济高数
一、常数项无穷级数
1. lim un = 0 是级数 ∑ un 收敛的 .n →∞n =1
∞
条件. 条件.
解:必要非充分. 必要非充分.
ln n 3 2. ∑ n = . n=0 2
∞
.
解:公比 q =
ln 3 1 < 1 的等比级数收敛且和 s = . 2 1 ln 3 2∞
1 3.对于无穷级数 ∑ 2 p ,下面中正确的是 [ ]. . . n =1 n (A) 仅当 p > 1 时收敛; 时收敛; (B) 仅当 p < 1 时收敛; 时收敛;(C) 仅当 p = 1 时收敛; 时收敛; (D) 仅当 p > 1 2 时收敛. 时收敛. ∞ 1 时级数收敛. 解: p 级数 ∑ 2 p 仅在 2 p > 1 ,即 p > 1 2 时级数收敛. n =1 n
高数复习题高数复习高数考试高数题目同济高数
4.若 ∑ | un | 收敛,则下面命题中不正确的是 . 收敛,
∞
[
]. .
(A) ∑ un 必收敛; 必收敛;n =1
∞ n =1
(B) | un | 必单调减少; 必单调减少;
(C) lim un = 0 ;n →∞
(D) ∑ ( 1) un 必收敛.
大一高数复习资料【全】(1)
高等数学(本科少学时类型) 第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础(高中函数部分相关知识)
(★★★) ○邻域(去心邻域)(★) U a, x|x a
U a, x|0 x a
始终有不等式f x A 成立,
f x A ∴limx
第二节 数列的极限 ○数列极限的证明(★)
【题型示例】已知数列 xn ,证明lim xn a x
【证明示例】 N语言
1.由xn a 化简得n g ,
∴N g
2.即对 0, N g 。当n N时,
始终有不等式xn a 成立,
xn a ∴limx
第三节 函数的极限
○x x0时函数极限的证明(★) 【题型示例】已知函数f x ,证明
limf x A x x
第四节 无穷小与无穷大
○无穷小与无穷大的本质(★)
函数f x 无穷小 limf x 0 函数f x 无穷大 limf x ○无穷小与无穷大的相关定理与推论
(★★)
(定理三)假设f x 为有界函数,g x 为
无穷小,则lim f x g x 0 (定理四)在自变量的某个变化过程中,若f x 为无穷大,则f 1 x 为无穷小;反之,若f x 为无穷小,且
f x 0,
大一高数期末考试题(精)
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
1. 2. 3.
lim(1?3x)x?02sinx? .
已知cosx是f(x)的一个原函数,x .
则?f(x)?cosxdx?x
n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn . ?4.
-x2arcsinx?11?x2dx? . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)
12x?yy?y(x)e?sin(xy)?1确定,求y?(x)以及y?(0). 5. 设函数由方程
1?x7求?dx.7x(1?x)6.
?x? 1?xe, x?0设f(x)?? 求?f(x)dx.?32??2x?x,0?x?17.
18.
设函数
f(x)连续,
g(x)??f(xt)dt0,且
limx?0f(x)?Ax,A为常数. 求
g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.
9.
求微分方程xy??2y?xlnx满足
大一高数期末考试题(精)
. 高等数学I 解答
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是无穷小.
(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+
(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()
(2x x βα
2. 极限a
x a x a x -→??? ??1
sin sin lim 的值是( C ).
(A ) 1 (B ) e (C ) a
e cot (D ) a
e tan
3. ?????=≠-
+=00
1
sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0x =处连续,则a =( D ).
(A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1-
4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么=
--+→h h a f h a f h )
2()(lim 0( A ).
(A ) )(3a f ' (B ) )(2a f '
(C) )(a f ' (D ) )
(3
大一高数期末考试题(精)
. 高等数学I 解答
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是无穷小.
(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+
(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()
(2x x βα
2. 极限a
x a x a x -→??? ??1
sin sin lim 的值是( C ).
(A ) 1 (B ) e (C ) a
e cot (D ) a
e tan
3. ?????=≠-
+=00
1
sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0x =处连续,则a =( D ).
(A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1-
4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么=
--+→h h a f h a f h )
2()(lim 0( A ).
(A ) )(3a f ' (B ) )(2a f '
(C) )(a f ' (D ) )
(3
大一高数期末考试题(精doc
1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有( ).
(A)f?(0)?2 (B)f?(0)?1(C)f?(0)?0 (D)f(x)不可导.
1?x2. 设?(x)?1?x,?(x)?3?33x,则当x?1时( ).
(A)?(x)与?(x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B)?(x)与?(x)是等价无穷小;
(C)?(x)是比?(x)高阶的无穷小; (D)?(x)是比?(x)高阶的无穷小.
x3. 若F(x)??0(2t?x)f(t)dt,其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0,则( ).
(A)函数F(x)必在x?0处取得极大值; (B)函数F(x)必在x?0处取得极小值;
(C)函数F(x)在x?0处没有极值,但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点;(D)函数F(x)在x?0处没有极值,点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。14.
设f(x)是连续函数,且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2(A)2 (B)2?2(C)x?1 (D)x?2.
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 25.
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