等差数列知识点归纳总结公式

数列的概念和性质（一）练习

一、定义：按一定次序排成的一列数叫做数列.：

1. 从函数的角度看，数列可以是定义域为N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;

2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同，则它们不是相同的数列; 3. 在同一个数列中，一个数可以重复出现;

4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项，第2项……. 二、数列的表示：

通项公式：an f(n)1.解析法

递推公式：an 1 f(an)

一、巩固提高

1. 数列1，3，6，10，15，…的通项an可以等于( ) (A)

n2 (n 1) (B)

n(n 1)n(n＋1)2

(C) (D) n 2n＋2 22

2. 数列－1，0，－13，0，－25，0，－37，0，……的通项an可以等于( )

nn

（－1） 1（－1） 1

(6n 5) (B)(6n 5) (A)

22nn

（－1） 1（－1） 1

(6n 5) (D) (6n 5) (C)

22

3..巳知数列{an}的首项a1＝1，an 1 2an 1(n 2)，则a5为( )

(A) 7 (B

等差数列

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

通项公式

，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

中间项=（首项+末项）2

例1、 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项

变式训练1、求等差数列1,4,7,10,13，…的第20项和第80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8，12,16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

1

3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36.依次类推，请问第2

数列

等差数列

知识梳理

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，通常用字母 d 表示． 2．等差中项 如果A＝

a＋b

，那么A叫做a与b的 等差中项 2

3．等差数列的单调性

等差数列的公差 d>0 时，数列为递增数列； d<0 时，数列为递减数列； d＝0 时，数列为常数列．

4．等差数列的通项公式

an＝ a1＋(n－1)d ，当d＝0时，an＝ a1 ，an是关于n的 常数 函数；当d≠0时，an＝ dn＋(a1－d) ，an是关于n的 一次 函数，点(n，an)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列 孤立 的点． 5．等差数列的性质

(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an . (2)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是 等差数列 ，公差为 2d (3)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是 等差数列 ，公差为 4d . 如果等差数列{an}的首项是a1，公

南通市职业学校“两课”评比

参评参评单元

参评教案

组别 中 职 课程 数 学 名称 等差数列

江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比

教 案 目 录

《等差数列》整体设计说明······························3

教案一 《等差数列的概念》···································5

教案二 《等差数列的通项公式》····················9

教案三 《等差中项》·······························12

教案四 《等差数列的前n项和公式》·······················15

课堂学习效果评价表···································18

2

等差数列单元的整体设计说明

一、教材内容分析

数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，

数学是中职必修课程之一,对学生将来的就业和升学都起着极其重要的作用。而等差数列是中职数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。作者围绕《等差数列的前n项和公式(一)》这节课的教学设计说明,通过试讲及修改的全过程,谈谈在新课程标准理念下对课堂教学设计的反恩和体会。

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_

等差数列求和公式的教学反思杜莹梅(苏省丰县中等专业学校，苏丰县江江摘要：学是中职必修课程之一，学生将来的就业数对和升学都起着极其重要的作用。而等差数列是中职数学研究的两个基本数列之一等差数列的前项和公式则是等差数列 中的一个重要公式。者围绕《差数列的前 n作等项和公式 ( )一》这节课的教学设计说明，过试讲及修改的全过程，谈在新通谈课程标准理念下对课堂教学设计的反恩和体会。 关键词：差数列求和公式公式推导教学反思等

210 ) 2 7 0

二、学重难点教 ( )学重点一教1究并获得等差数列的前n和公式： .探项 2等差数列前 n和公式的初步应用学难点。 .项 ( )学难点二教“尾配对法”推导方法。首一

高中阶段数学新课程标准要求教师从片面注重数学知识的传授转变到注重培养学生的数学思维。教师不仅要关注学习结果，而且要关注学生的数学学习过程。在教学过程

1

《等差数列前n项和公式》教案

一、教材分析

“等差数列的前n项和”是人民教育出版社（A版）普通高中标准实验教科书数学必修5第二章第三节的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。

n(a1?a2)?公式一:S?n?2 1、主要教学内容：等差数列前n项和?n(n?1)?公式二:Sn?na1?d2??? ?推导及运用。

?? 2、教材的地位与作用：“等差数列前n项和”是学习极限、常微分的基础，与数学课程的其它内容如：函数、三角、不等式等有着密切的联系，因此本节课既是本章的重点也是教材的重点。对本节的研究，为以后学习数列提供了一种很重要的数学思想——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

二、学情分析

1、知识基础：高一的学生已经学习了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已经了解特殊的数列求和。

2、能力基础：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，相对于初中学生来说已经相对成熟，能在教师的引导下独立的解决问题。 3、习惯情况：班级学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好的应用数形

等差数列 姓名

一、等差数列定义: 递推公式：an?an?1?d(n?2)或 (n?1)

练：等差数列an?2n?1，则an?an?1? 二、等差数列的通项公式： ；

推广：在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an?am? d? 练：?an?是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n= 注：等差数列的单调性：d?0为 数列，d?0为 数列，d?0 为 数列。

练：等差数列an?2n?1,bn??2n?1，

则an为 bn为 （填“递增数列”或“递减数列”）

三、等差中项的概念：

A，b成等差数列? 即： a，2an?1?an?an?2（2an?an?m?an?m）

推广：在等差数列?an?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的 练：1.?an?是公差为正数的等差数列a1?a2?a3?15,a

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等

西宁二十八中教师大比武校内选拔赛

教 学 设 计

西宁二十八中 刘 伟

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西宁二十八中教师大比武校内选拔赛

《等差数列前n项和公式》教学设计

西宁市第二十八中学 刘 伟

一、教学设计理论依据

教育界有一句名言：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。这充分体现了数学学习中的启发性原则。基于数学学科自身抽象和严谨的特点，教师在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题，培养学生的动手、动脑能力。在讲授式的教学中，课堂实施过于注重知识的机械传授，忽略了学生学习的主体性，也抑制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展，认为教育就应看到学生的未完成性，给学生创造发展的环境和机会。

本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力。因此，我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路，更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。

二、教材分析

1、教学内容：《等差数列前n项和》是现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前n项和

第二讲、等差数列(主讲：叶导)等差数列是一种最为常见的数列,也是常考的知识点.一、知识要点1、定义：如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数(an?1?an?d),那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,通常用字母d表示公差.注意：当d?0时,等差数列是常数列.2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d.等差数列任意两项的关系：an?am?(n?m)d.可以把通项公式写作an?dn?(a1?d),可知当公差d?0时,an是关于n的一次函数；因此若通项an?An?B,则这个数列一定是等差数列.a?c.2a?an?1a?an?m在等差数列{an}中,an?n?1,an?n?m(n?m?1).122已知m,n,p,q是正整数,m?n?p?q?am?an?ap?aq.3、等差中项：b是a,c的等差中项?b?注意：以上这个结论的逆命题未必成立,可能数列为常数列.只有等差数列不为常数列时,m?n?p?q?am?an?ap?aq.n(a1?an)n(n?1)?na1?d.22dd可以把前n项和公式写作Sn?n2?(a1?)n,可知当公差d?0时,Sn是22关于n的二次函数；因此若前n项和公式Sn?An2?Bn,则这个数列一定4、等