截长补短法

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截长补短法

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《截长补短法》第二课堂活动方案

八年级数学组

八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法,在无法进行直接证明的情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.

例1. 已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.

求证:∠BAD+∠BCD=180°.

分析:因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.

证明:过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF⊥BC于点F,如图1-2 ∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,

EADB图1-1

C在Rt△ADE与Rt△CDF中,

AD?DE?DF ??AD?CD∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF. 又∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°,

B图1-2

FCDA即∠BAD+∠BCD=180°

例2. 如图2-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.

求证:CD=AD+BC.

分析:结

初中数学专题讲义:截长补短法

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初中数学专题讲义:截长补短法

截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法:

(1)过某一点作长边的垂线

(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等。?? 补短法

(1)延长短边。

(2)通过旋转等方式使两短边拼合到一起。??

例1:在正方形ABCD中,DE=DF,DG?CE,交CA于G,GH?AF,交AD于P,交CE延长线于H,请问三条粗线DG,GH,CH的数量关系

CFDEHPGBA

方法一(好想不好证) 方法二(好证不好想)

CFDEHPPCFDEHGBAGBMA

例2、正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,?EAF=45。求证:EF=DE+BF

ABoFDEC

变形a

正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点F在BC延长线上,?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?

ABoEDCF

变形b

正方形ABCD中,点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?

FABoDCE

变形c

正三角形ABC中,E在AB上,F在AC上

【预习系列】第八讲 倍长中线与截长补短

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第八讲 倍长中线与截长补短

第八讲倍长中线与截长补短

一、学法建议

1、倍长中线和截长补短是几何证明题中常用的两种方法,非常重要。每种方法都有它们适

用的条件。我们需要熟练掌握这两种方法的条件和结论。

2、几何题目书写要规范。在这一节中,我们需要熟练掌握证明全等三角形的书写方法。另

外,倍长中线和截长补短是辅助线的添加方式,我们也需要规范辅助线的描述方法。

3、几何题目需要大家多加练习,在掌握了方法之后,更要学会熟练应用、总结规律。

二、应掌握的基础知识点

1、基础知识复习回顾

全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等;全等三角形的对应边相等;能够完全重合的顶点叫对应顶点;全等三角形的对应边上的高对应相等;全等三角形的对应角的角平分线相等;全等三角形的对应边上的中线相等;全等三角形面积和周长相等;全等三角形的对应角的三角函数值相等。

全等三角形的判定:

S.S.S.(Side-Side-Side)(边、边、边):如果两个三角形的三条边的长度都对应地相等的话,则这两个三角形就是全等三角形。

S.A.S.(Side-Angle-Side)(边、角、边):如果两个三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角

人教版八年级上数学截长补短专题

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………………………………………………最新资料推荐………………………………………

1 / 4

A

D

B

C

E

图2-1 截长补短法

人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法,在无法进行直接证明的情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.

例1. 已知,如图1-1,在四边形ABCD 中,BC >AB ,AD =DC ,BD 平分∠ABC .

求证:∠BAD +∠BCD =180°.

分析:因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.

证明:过点D 作DE 垂直BA 的延长线于点E ,作DF ⊥BC 于点F ,如图1-2 ∵BD 平分∠ABC ,∴DE =DF ,

在Rt △ADE 与Rt △CDF 中,

??

?==CD

AD DF

DE ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL ),∴∠DAE =∠DCF . 又∠BAD +∠DAE =180°,∴∠BAD +∠DCF =180°, 即∠BAD +∠BCD =

三角形全等之截长补短(讲义及答案)

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三角形全等之截长补短(讲义)

? 课前预习

1. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):

(1)已知线段a,b(a?b),作一条线段,使它等于a+b.

ab

(2)已知线段a,b(a?b),作一条线段,使它等于a-b.

ab

2. 想一想,证一证

已知:如图,射线BM平分∠ABC,点P为射线BM上一点, PD⊥BC于点D,BD=AB+CD,过点P作PE⊥BA于点E. 求证:△PAE≌△PCD.

EAPMB

DC

? 知识点睛

截长补短:

题目中出现__________________________时,考虑截长补短;截长补短的作用是

____________________________________

___________________________________________________.

? 精讲精练

1. 已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C.

A12求证:AC=AB+BD.

B D A

21

BD

A

12

BD

2. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB边上一点,且DE平分∠ADC,

CE平分∠BCD. 求证:CD=AD+BC.

专题03 截长补短法(解析版) 备战2022年中考几何压轴题分类导练

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专题3:截长补短法

【典例引领】

例题:(2013黑龙江龙东地区)正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN 于点E,过点B作BF⊥MN于点F。

(1)如图1,点O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明)

(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明。

【答案】图2结论:AF﹣BF=2OE,图3结论:BF-AF=2OE

【分析】(1)过点B作BG⊥OE于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF﹣EF=AE,整理即可得证;(2)选择图2,过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠A

初二讲义课件-全等三角形中的截长补短

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初二讲义课件-全等三角形中的截长补短

第九讲 全等三角形中的截

长补短

中考要求

知识点睛

全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等.

寻找对应边和对应角,常用到以下方法:

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角.

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).

要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键.

全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线.

例题精讲

板块一、截长补短

【例1】 (06年北京中考题)已知 ABC中, A 60 ,BD、CE分别平分 ABC和. ACB,BD、CE交于

点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.

A

E

O

D

BC

初二讲义课件-全等三角形中的截长补短

【例2】 如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上

找差距补短板

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找差距 补短板

全力以赴推动医院提质达标晋级惠民生——第八届第三次职工代表大会工作报告 禄丰县人民医院院长 刘汝艳 (2018年2月9日) 各位代表:

现在,我代表医院,向大会报告工作,请予审议,并请各位领导和列席人员提出意见。 一、2017年度工作回顾

过去一年,医院发展面临群众就医需求增长与医疗服务供给不足的矛盾和“三保合一”实施DRGs付费的严峻挑战。在县委、县人民政府和县卫计局的正确领导下,全院职工同心同德,认真贯彻落实党的十八届六中、七中全会和十九大精神,坚持“发展靠改革,出路靠创新,业绩靠实干”的工作思想;围绕深化医药卫生体制改革目标任务,按照省州县卫计部门的决策部署,迎难而上,砥砺前行;紧扣医院“十三五”目标任务,对照《县医院医疗服务能力基本标准和推荐标准》,创新举措,狠抓落实,全年完成门诊28.06万人次、住院3.18万人次、手术10250台次(其中,手术室开展5104台),同比增长4.89%、2.77%、3.39%;三、四级手术占比14.23%,病床使用率96.24%,平均住院日6.07天,门诊诊断与出院诊断符合率达98.87﹪、治愈好转率达98.05%,转院转诊率6.78%,业务总收入达1.76亿元,为实现“十三五”奋斗目标

取长补短作文350字

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【取长补短】

陆安琪

在公路上,汽车总是遥遥领先,飞驰而过,速度惊人。而自行车却慢悠悠地在大街小巷穿梭着,显得自由自在。

有一天,汽车得意忘形地对自行车说:嘿!自行车,你简直是一只慢乌龟,怎么好意思出来呢,还不如乖乖地待在仓库里呢!谦虚的自行车尊敬地回答说:亲爱的汽车先生,我们虽然速度确实比不上你们汽车,但我们很环保,而且我们不会排出尾气,可以让人们更健康。同时,汽车听了很不服气。以后,每次汽车遇到自行车都会嘲笑它一番,自言自语地说:那破自行车简直就一个‘慢蜗牛’,还敢跟我比,我才是道路上的主角!”

一次,汽车送一个腿受伤的小女孩去医院,可是一个小巷子怎么也过不去,这可把汽车急得团团转。这时,自行车从身边经过,它二话不说,立即把小女孩弄到自己的后座上,把她平平安安地送到了医院,人们不断地说,今天多亏了自行车呀!

自行车听了人们的表扬,心里美滋滋的,骑得更加得劲儿了,当汽车再遇到自行车时,十分惭愧地对自行车说:之前我不对,对不起。你们自行车也非常有用”作文,自行车说:每个人都有自己的长处,也都有短处,不能用自己的长处去比别人的短处,应该互相帮助,取长补短。”

从此,汽车和自行车和睦相处,一起在道路

取长补短作文400字

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【取长补短】

实验三小二年级黄沁缘

在公路上,汽车总是遥遥领先,而自行车却慢悠悠的,显得十分自在。

有一天,汽车骄傲自满地对自行车说:喂,自行车,你这慢‘乌龟’,不在家休息,还出来闲逛,我真为你着急!”谦虚的自行车尊敬地回答说:尊敬的汽车先生,我们自行车虽然比不上你,但我们自行车有很多优点,比如:汽车赌车时自行车可以过去,还可以给人们锻炼身体。”以后,汽车遇到自行车,都会嘲笑他。他自言自语地说:我才是道路的主角,什么车也不能和我相提并论。”

一天,汽车送一个腿受伤的小朋友回家,可是一个小巷子怎么也过不去,这可急坏了汽车。这时自行车从身边经过,他二话不说,让小朋友坐到了后背上,并把他送回了家,人们不断地说,今天可多亏了自行车啊。

自行车听到了人们的表扬,心里美滋滋的。当汽车再遇到自行车时,它非常惭愧地说:对不起,自行车,我之前太小看你们了。”自行车说,每个人都有长处也都有短处,不能用自己的长处比别人的短处,应该互相帮助,取长补短。”

从此,自行车和汽车和谐相处。

【取长补短】

实验三小二年级陈集齐

在公路上,汽车总是像箭一样飞驰而过,速度超群。而自行车总是慢悠悠地从大街小巷骑过。