投资组合的有效边界

6最优投资组合选择

最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。

一、一个无风险资产和一个风险资产的组合

当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w，投资到无风险资产上的财富比例为1-w，这样一来，投资组合的收益就可以写为：

rP?wr?(1?w)rf

其中，r为风险资产收益，这是一个随机变量；rf为无风险资产的收益，这是一个常数。

这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：

E(rP)?wE(r)?(1?w)rf

?P?w?

2P(因为??w?1?(1?w)?22222?2w(1?w)?12,?2?0,?12??12?1?2=0)

其中?为风险资产的标准差。

根据上两

投资组合策略的概述

一、投资组合策略的概念

所谓投资组合策略是投资者根据在某一时期内按自己的投资理念制定的符合市场和自己机会的操作对象和操作方法的组合。 二、投资者角色划分和不同的操作策略 投资者的角色就是投资者在某一时期内，在市场中采取的某种投资方式，主要分为以下几个角色：

1、价值投资者

即：根据市场的整体估值和个股的投资价值为标准进行选股买卖的投资者，主要以基本面分析为主，不重视技术面，价值低估买入，高估卖出，比较适合于长线投资者。 2、趋势投资者

即：在对市场和个股进行价值分析后，配合股票技术趋势进行操作的投资者，它的操作标准是，当股票价值在合理的区域内，技术上形成上升趋势买入，当股票价值高估趋势破坏后卖出，比较适合于中长线投资者。 3、趋势投机者

即：不考虑个股和大盘的整体估值和基本面，只要技术上形成趋势就买入，趋势破坏就卖出。

4、套利投机者

即不重视趋势也不重视个股基本面，市场只要有套利的机会就进行买卖，比较适合于短线投机者。

以上四种市场角色对于投资者而言，在投资之前必须明确和确定自己属于哪种角度，并且要明确每个角色选股买卖的标准是什么和买卖的技巧是什么，在这里我们重点讲一下趋势投资者、趋势投机者，做为市场中小投资者，我认为比

信息光电子科技学院 数学建模

基本的投资组合模型

摘要

在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。

关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险

目录

一、问题重述与分析 ....................................................................................................................... 2

二、符号说明 .........................................................................

第6章 投资风险与投资组合

一、教学目的和要求

本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。

二、内容提要

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险

第三节 投资组合的风险与收益

一、马科维兹假设 二、多元化投资原理

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定

第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验

三、重点、难点

本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合

基于投资组合的对冲策略

股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来

Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。

理论基石

在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）

该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。

经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主

基于投资组合的对冲策略

股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来

Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。

理论基石

在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）

该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。

经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

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小组合作学习有效性的实施

作者：王沈时

来源：《新教育时代》2015年第12期

随着新课程改革实验的逐步深入，课堂教学的组织形式正在悄然变化，合作学习成了新课程课堂教学中应用得最多、最有效的一种学习方式。遗憾的是，现在我们见到的很多小组合作学习往往流于形式，效率不高，出现了走过场的现象。“如何让学生进行有效的小组合作学习，提高合作学习的效率”，这一问题应该引起我们的深思。经过近几年的教学实践探索，我总结出以下几点：

一、创设合作情境，让学生乐于合作

现在很多学生在小组合作学习时被动参与，我们经常看到在小组合作学习中，基础好的学生能积极参与，很好地开展活动，但也有相当一部分学生不能很好地与别人交流，胆怯、羞涩，或以旁观者的身份自居，使合作学习流于形式，达不到应有的效果。特别是初一年级学生，刚刚入学不久，合作的意识不够强烈。所以，要提高合作学习的效率，首先要保证学生有良好的合作意识，使学生主动参与，让每个学生都能积极投入到活动中去。我们可以在课堂教学中选择教材中重要的内容，创造性地把教材变“活”，创设能激发学生合作内在动机的情景或交流的意境

第二章

1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：

资产1

市场条件 好 一般 差

收益% 16 12 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产2

市场条件 好 一般 差

收益 4 6 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产3

市场条件 好 一般 差

收益 20 14 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产4

市场条件 好 一般 差

解答：

收益 16 12 8

概率 1/3 1/3 1/3

求每种资产的期望收益率和标准差。

11111E1?16%*?12%*?8%*?12% ?1?(16%?12%)2*?(8%?12%)2*?0.028

44424 同理 E2?6% ?2?0.01 4 E3?14% ?3?0.04 2 E4?12% ?4?0.03 32、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 时间

证券A

价格

股利

证券B

价格

股利

证券C

价格

股利

1

1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. E.

657 8759 8359 8455 8256 859

333 368

1.35 1.35

6106

82108

8124

0.40 0.4

Midas各种边界条件比较

Midas的提供的边界条件非常多，而且各有用途，初学Midas的朋友们都想看看到底不同边界条件之间有什么区别，下面在Midas帮助文件选取下来的，只是作一个比较，各种边界条件的具体使用参照MIDAS帮助文件。

1.定义一般弹性支承类型SDx-SDy

整体坐标系X轴方向和Y轴方向(或已定义的节点局部坐标系x方向和y方向)的相关弹性支承刚度。注一般弹性支承通常用于反映桩的支承刚度，结构分析时可以考虑与各个自由度有关的桩支承刚度。在典型的建筑结构中，分析模型不包括桩基础。而是假定在基础底面或桩帽处存在弹性边界。下面的通用刚度给出了桩单元的实际刚度。对斜桩，用节点局部坐标轴计算斜向的刚度。 2.一般弹性支承

分配定义的一般弹性支撑类型，或输入节点通用刚度矩阵(6×6)。其中包括选定的节点在整体坐标系或节点局部坐标系内各自由度之间相关的刚度，也可以替换或删除先前定义的弹性支承刚度SDxSDySDzSRxSRySRz注：在一般弹性支承类型对话框中，上述6个弹性支承刚度值只表示6 x 6阶刚度矩阵中的6个对角线刚度值。实际分配给节点的刚度值为6 x 6阶刚度。 3.面弹性支承

输入平面或实体单元单位支承面上的弹簧刚度形成弹性支承