张量分析有多难

一 爱因斯坦求和约定

1.1指标

变量的集合：

x1,x2,...,xny1,y2,...,yn

表示为：

xi,i?1,2,3,...,nyj,j?1,2,3...,n

写在字符右下角的 指标，例如xi中的i称为下标。写在字符右上角的指标，例如yj 中的j称为上标；使用上标或下标的涵义是不同的。

用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母，除非作了说明，一般取从1到n的所有整数，其中n称为指标的范围。

1.2求和约定

若在一项中，同一个指标字母在上标和下标中重复出现，则表示要对这个指标遍历其范围1，2，3，…n求和。这是一个约定，称为求和约定。

例如：

Ax?Ax?Ax?b1111221332112222331Ax?Ax?Ax?bAx?Ax?Ax?b31132233323

筒写为：

Ax?bijji

ｊ——哑指标

ｉ——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同

遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。

1.3 Kronecker-?符号（克罗内克符号）和置换符号

Kronecker-?符号定义

?1?????jiij?0置换符号

eijk当i?j当i?j

eijk?eijk定义为:

2，3的偶

第一章 张量的概念

§ 1.1 引言

什么是张量？这是读者在开始学习本课程时会提出的问题，现从读者已有的力学知识出发，举例对这个问题作一些初步的阐述，使读者对张量这个新的概念，有个初步的理解。

有三维空间，一个矢量（例如力矢量、速度矢量等）在某些参考坐标系中，有三个分量，这三个分量的集合，规定了这个矢量。当坐标变化换时 ，这些分量按一定的变换法则变换。

在力学中还有一些更复杂的量。例如受力物体内一点的应力状态，有9个应力分量，如以直角坐标表示，用矩阵形式列出，则有

??xx? ??ij????yx???zx?xy?yy?zy?xz???yz? ?zz??这9个分量的集合，规定了一点的应力状态，称为应力张量。当坐标变换时，

应力张量的分量按一定的变换法则变换，再如，一点的应力状态，具有和应力张量相似的性质，称为应变张量。

把上述的力矢量、速度矢量、应力张量、应变张量等量的性质抽象化，撇开它们所表示的量的物理性质，抽出其数学上的共性，便得出抽象的张量概念。所谓张量是一个物理量或几何量，它由在某参考坐标系中一定数目的分量的集合所规定，当坐标变换时，这些分量按一定的变换法则变换。张量有不同的“阶”和“结构”，这由它们所遵循的不同的变换法则来区分。矢量

一 爱因斯坦求和约定

1.1指标

变量的集合：

x1,x2,...,xny1,y2,...,yn

表示为：

xi,i?1,2,3,...,nyj,j?1,2,3...,n

写在字符右下角的 指标，例如xi中的i称为下标。写在字符右上角的指标，例如yj 中的j称为上标；使用上标或下标的涵义是不同的。

用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母，除非作了说明，一般取从1到n的所有整数，其中n称为指标的范围。

1.2求和约定

若在一项中，同一个指标字母在上标和下标中重复出现，则表示要对这个指标遍历其范围1，2，3，…n求和。这是一个约定，称为求和约定。

例如：

Ax?Ax?Ax?b1111221332112222331Ax?Ax?Ax?bAx?Ax?Ax?b31132233323

筒写为：

Ax?bijji

ｊ——哑指标

ｉ——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同

遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。

1.3 Kronecker-?符号（克罗内克符号）和置换符号

Kronecker-?符号定义

?1?????jiij?0置换符号

eijk当i?j当i?j

eijk?eijk定义为:

2，3的偶

简单的介绍张量在弹性力学中的应用

张量分析在弹性力学中的应用

自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系，但其本质又与坐标无关。当有些自然规律用坐标形式表达后，由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。张量是一种特殊的数学表达形式，它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化 [1]，因此可以摆脱坐标系的影响，反应事物的本质。此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法，使得张量的表达形式变得十分简洁。

弹性力学，又称弹性理论，主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程，即平衡微分方程、几何方程和本构方程，共15个方程[2]。由于方程数目的众多，使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上，从而忽略问题的本质。

如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中，关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示，一

简单的介绍张量在弹性力学中的应用

张量分析在弹性力学中的应用

自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系，但其本质又与坐标无关。当有些自然规律用坐标形式表达后，由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。张量是一种特殊的数学表达形式，它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化 [1]，因此可以摆脱坐标系的影响，反应事物的本质。此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法，使得张量的表达形式变得十分简洁。

弹性力学，又称弹性理论，主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程，即平衡微分方程、几何方程和本构方程，共15个方程[2]。由于方程数目的众多，使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上，从而忽略问题的本质。

如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中，关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示，一

欢迎大家的到来！

大学生返乡创业有多难

——主讲人：彭超

演讲大纲大学毕业生现状大学毕业生自主创业存在的问题创业资源专家建议

个人总结

大学生毕业现状

前言：有人说毕业面临失业，其实并非如此，只是高不成低不就；社会竞争激烈，要想在这个社会里有你一锥之地，你就得出类拔萃，与其埋怨社会，不如在校期间多学点知识，有些同学毕了业就真给自己立了个牌坊——“大学毕业生”，根本不了解自己肚子里有多少墨水；首先要对自己的条件进行分析，准确定位，是“给别人打工”，还是定位在“给自己打工”，想拿高薪，也要看看自己能为老板挣多少，许多公司人事部反映现在的大学生眼高手低，而且每年的毕业生创业成功者寥寥无几。

大学毕业生自主创业存在的问题 缺资金、缺项目、缺经验

影响因素一

一、资金不足，这是制约大学毕业生创业的主要问题，也是最重要的瓶颈。据调查有60%的大学毕业生所能承受的创业资金不足10万元，70%的人认为“缺乏启动资金”，这无疑是创业的最大障碍。有些大学毕业生有资金，但因为没有好的项目，他们或继续待业或考入政府部门做公务员和进企事业单位工作。

影响因素二

二、项目选择不准确，创业知识和创业经验缺乏等也是阻碍我市大学毕业生创业的难题。大学毕业生通常缺乏社会阅历和经验，往往找不

导语：“老人摔倒无人扶”，这样的新闻最近屡屡见诸报端。重庆一老人摔得头破血流，数十围观者中无人将其扶到医院救治；武汉李大爷摔倒街头无人扶起，最终窒息死亡。人们纷纷拿出彭宇案作为不去扶老人的理由，这站得住脚吗？

彭宇案之后便有人痛心疾首，称道德一夜之间倒退30年。自此之后，屡屡遇及此事总有彭宇案的身影。但道德真的因为一个法院判决就彻底沦丧了？

社会道德在彭宇案之前没多好，也无法证明之后更差

若你足够细心，记性足够好，也许有所意识，其实在彭宇案以前，有老人街头摔倒，哭天抢地，亦是冷眼旁观者居多，孩子欲扶助，家长却横加劝阻的情形居多。公众的道德水准本来就已经斯文扫地，并未因彭宇案的出现而发生惊人的质变，更不是由于法律判定了彭宇必须作为一个冤大头，才导致道德大滑坡——什么时候，我们走在了道德的上坡路呢？

不必低估彭宇案的意义，然而更不能高估。“彭宇案”之后，也没有数据显示此类案子多了起来——不过，倒有不少案子的当事人，努力给自己戴上“彭宇第二”的帽子。 媒体报道为追求耸动性，有故意放大人心败坏之嫌

但如果只看新闻的话，给人的印象确实是道德到了最危险的时候。舆论将这种人人自危，责怪到当年的“彭宇案”判决上。但这种“因果关系”，未免有些宏大叙事。按信息

生活中有许多的困难，哦天那！我数不清了！玩游戏难，做作业难，考满分难呜呜呜～你看看我本来白白胖胖的，现在快被这些难处给难倒了，都瘦了好几斤了，做人真累啊！

玩个游戏难，难度指数：3星。

玩玩游戏嘛，这有什么难的？呵呵，你太天真了！对我来说，玩个游戏太难了。一天下午，我看着面前为数不多的作业，信心满满地开始写，写完就可以玩游戏了”的想法油然而生。经过一个小时的艰难奋斗”，我终于写完了作业。哈哈！我一把抓起桌上的手机，跳到沙发上，满脸兴奋地开始玩起了手机游戏。啦啦啦！写完作业好轻松！”我刚刚点开游戏，就传来了妈妈的怒吼：你写完作业了吗？”写完了！”我大声回应道。再写一篇英语阅读！”哦！好的！”为什么还要再写英语阅读呢？老师布置的作业已经写完了啊！我垂头丧气地扔下手机，乖乖地去写英语阅读了。时间过去了二十分钟，哈哈！我写完了！我又拿起了手机，还没点开游戏，妈妈的呵斥声又传了过来：陈俞好，去整理书包！”我整个人都不好了，把手机偷偷藏在衣服里，跑进书房假装自己在整理书包。一边用右手玩游戏，一边用左手拿书制造出整理书包的声音，我真是太聪明了！啊哈哈哈但是事情并没有

导游考试是全国统一考试，每个省的考试组织部门是各省旅游局，各省根据自己省的旅游景点的特点来编写教材，组织培训，出考试试卷，组织考试，考试通过后由每个省的导游服务中心负责导游证IC卡的发放工作。那么导游证到底有多难考?小编将导游证的分类、考试资格以及考取难度等问题做了一个简单汇总，或许对你有帮助，也可以转给身边需要的人哦。

问：今年有多少人报名参加考试?第一年全国统考报考人增加了多少?试题难度有多大?

答：全国大概是15万人参考，与往年20万人相比，减少了四分之一，第一年全国统考大家都还在观望中。

今年的考题确实比较偏，有“剑走偏锋”那种味道，很多考生考场上就蒙了，一下考场就吐槽，考的人想死的心都有。但只要我们把训练到的知识、试题掌握住，每个科目考30分以上并不难。 问：30分就能通过今年考试?

答：笔试共考4个科目，每个科目满分50分，考30分相当于及格。往年导游证考试笔试划线可能连及格都不到，比如100分的试卷，50多分就通过了。当然了，具体分数线均有各省旅游局自行划线。

问：听说导游证考试是按通过率的，通过率是多少?能预测下今年的分数线吗?

答：这个不好说，因为全国各省市是独自划线的，像高考一样，每个省市通

这些题目有多难微软公司的面试问题

最近发表了一篇名为《这些题目有多难？微软公司的面试问题》的范文，觉得应该跟大家分享，。以下是微软公司的员工在时所遇到的问题。微软的顾问有时会得到一些特殊待遇，因此在面试时询问他们的问题并不真的算数，所以没有列在下面。

这些问题往往遵循以下一些基本主题：难题、运算、应用、头脑。

难题

★你让某些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？

★一列火车以每小时15英里的速度离开洛杉矶，朝纽约进发。另外一列火车以每小时20英里的速度离开纽约，朝洛杉矶进发。如果一只每小时飞行25英里的鸟同时离开洛杉矶，在两列火车之间往返飞行，请问当两列火车相遇时，鸟飞了多远？

★假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定

圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？

★假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？

★你有罐子，分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起罐子，