e^x傅立叶展开

傅立叶展开

第六章

傅立叶展开

我们已经熟悉函数的幂级数展开，这种级数的每一 项都是幂的函数，即，采用了一系列幂函数作为展 开的基本函数族。幂级数没有周期性，所以周期函 数展开为幂级数以后，周期性就很难体现出来，因 此，在着重研究函数周期性的时候，需要采用其他 函数作为基本函数。

11

傅立叶展开

§6.1 以2l为周期的函数的傅立叶展开若f (x+2l)=f (x),x (- , ),则f (x)是以l为周期的周期函数。k k cos x, sin x, k 1,2,... 的周期均为2l. 例如三角函数： l l k k k cos l x 2l cos l x 2k cos l x , sin k x 2l sin k x 2k sin k x , l l l

我们自然联想到周期为2l的函数可以展开为cos k k x, sin x, k 1,2,... 的线性迭加. l l22

傅立叶展开

2 k 1,cos x,cos x, cos x, ,sin x

吴亦凡，艺名Kris，是M的队长。 教主 ，牛仔哥 1990年11月6日

鹿晗, M队的中国成员。 玛丽莲梦鹿。 1990年4月20日

张艺兴，艺名Lay。 M队中国成员。 兴坨，酒窝暖男 1991年10月7日

黄子韬，艺名TAO，M队中国成员。 功夫熊猫 浪漫熊猫 1993年5月2日

金珉硕，艺名XIU MIN， M队韩国成员。 包子 1990年3月26日

金钟大 ，艺名，Chen M队韩国成员。 小橙子 ，倩倩 1992年9月21日

金钟仁， 艺名，KAI ，K队成员 。1994-01-14

朴灿烈，艺名，CHAN YEOL K队成员。1992.11.27

卞伯贤，艺名，BAEK HYUN K队成员。 1992.05.06

吴世勋，艺名，SE HUN K队成员 1994年4月12日

金俊勉，艺名 ，SU HO， K队队长也是EXO总队长。 1991-05-22

都暻秀， 艺名，D.O. K队成员 。 1993-01-12

金俊勉是主唱，EXO-K队长兼EXO

学员工作手册

E71 车身 / 整车

BMW 售后服务

本工作手册中所包含的信息仅适用于 BMW 售后服务培训班的学员。

有关技术数据方面的更改 / 补充情况请参见 BMW 售后服务的最新相关信息。信息状态：2007 年 11 月

Kontakt: conceptinfo@bmw.de

? 2007 BMW AG

慕尼黑，德国

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VS-12 售后服务培训

学员工作手册

E71 车身 / 整车

有关本工作手册的说明

所用符号

为了便于理解内容并突出重要信息，在本工作手册中使用了下列符号：所包含的信息有助于更好地理解所述系统及其功能。

e表示某项说明内容结束。

当前状况和国家规格

BMW 车辆满足最高的安全和质量要求。环保、客户利益、设计或结构方面的

变化促使我们不断开发各种系统和组件。因此本产品信息中的内容与培训所用

车辆情况可能会不一致。

本文件仅介绍了欧规左侧驾驶型车辆。右侧驾驶型车辆部分操作元件或组件的

布置位置与本产品信息的图示情况不同。针对不同市场和出口国家的配置型号

可能还有其它不同之处。

其它信息来源

有关各主题的其它信息请参见：

- 产品信息

- 用户手册

- BMW 诊断系统

- 车间系统文件

- BMW 售后服务技术。

如何根据?-x图像判断E的方向？顺着电场线的方向电势越来越低 如何根据?-x图像判断E的大小？曲线的斜率大小代表场强的大小 根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。

1．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，图象关于y轴对称．x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）

A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在o点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功

2.（多选）X轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ） A．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 B．Q1和Q2一定同种电荷 C．P点电场强度是0

D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2

练习

3.（多选）如图在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=a处为图线的最低点．线于在x=2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正电点电荷，该电荷只在电场力作用下运动．下列有关说法正确的是（ ）

如何根据?-x图像判断E的方向？顺着电场线的方向电势越来越低 如何根据?-x图像判断E的大小？曲线的斜率大小代表场强的大小 根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。

1．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，图象关于y轴对称．x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）

A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在o点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功

2.（多选）X轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ） A．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 B．Q1和Q2一定同种电荷 C．P点电场强度是0

D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2

练习

3.（多选）如图在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=a处为图线的最低点．线于在x=2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正电点电荷，该电荷只在电场力作用下运动．下列有关说法正确的是（ ）

第6章 傅立叶变换傅立叶积分 6.2 傅立叶变换 6.3 函数及其傅立叶变换 6.4 傅立叶变换的性质 6.1

傅立叶积分主值意义下的广义积分定义1 设函数 f (t )在实轴的任何有限区间上都 可积.若极限 lim

R

R

R

f (t )dt

存在,则称在主值

) 意义下 f (t ) 在区间 ( , 上的广义积分收敛,

记为

PV . .

f (t )dt Rlim R f (t )dt

R

例1 计算 e ( j ) t dt

( 0, 为实常数)

解

e

( j ) t

dt 2 0

e ( j )t dt

2 2 ( j ) t e 0 j j

例2 设 计算积分 解

f (t ) e

t2

( t )

( 0)

F ( )

1 j t f (t )e dt , 2 dt e e 2

F ( )e j t d

F ( )

f (t )e

j t

t2

(cos t j sin t )dt(

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换 主要内容

1、图像变换的目的2、傅立叶变换(公式)

3、频率域图像 (傅立叶谱)

重点

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换

变换(transform)一词并不陌生，从初等数学到高等数学，已经学过不少的变换“技巧”,目的是是问题的求解变得简单。在图像处理中，所谓图像变换可以理解为为达到图像处理的某种目的而使用的数学方法，通过这种数学变换，图像处理起来较变换前更加方便和简单。由于这种变换方法是针对图像函数而言，所以称之为图像变换。图像变换可以在图像校正前进行，也可以在图像校正后进行。

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换

图像变换的目的：①简化图像处理；②便于图像特征提取；③图像压缩；④从概念上增强对图像信息的理解。

在遥感数字图像处理中，图像变换是一种常用的、有效的分析手段。

图像变换包括两个过程：正变换和逆变换。通过正变换将图像变为新图像，然后进行处理。通过逆变换将处理后的图像还原为原始形式的图像，以便对原始图像进行对比。

图像傅里叶变换方面的知识

图像变换图像变换主要有：傅立叶变换、主成份变换、缨帽变换、代数运算、彩色变换

其中傅立叶(Fourier)变换的应用非常是广泛的，非常有名的变换之一。

图像傅里叶变换方面的知识

2、傅立叶变

【傅立叶生平简介】

夏尔·傅立叶(Charles Fourier,1772—1837) ，法国思想家

弗朗斯瓦.沙利.马利.傅立叶是和圣西门同时代的法国著名的“空想”社会主义者。他的“空想”社会主义学说和圣西门主义产生的历史条件相同，但自成一个体系，被称作傅立叶主义。傅立叶的空想社会主义学说和圣西门、欧文的空想社会主义学说一起，为马克思的科学社会主义学说的诞生，提供了宝贵的思想资料，成为马克思主义的三个来源之一。 马克思曾经称赞傅里叶是“19世纪最伟大的讽刺家”。

【他关于这个社会的主张】他不主张废除私有制，幻想通过宣传和教育来建立一种以“法郎吉”为其基层组织的社会主义社会。他已有关于消灭脑力劳动和体力劳动的对立以及城市和乡村的对立的思想萌芽。还首次提出妇女解放的程度是人民是否彻底解放的准绳。在教育上，主张对儿童从小实施劳动教育和科学教育。傅立叶还阐述了他的空想社会主义的理想社会是一种“和谐的”社会，这种社会由他称之为“法郎吉”的基层组织所组成。这是一种农业和工业联合在一起的生产、消费协作组织，劳动者以劳力、资本家以股份参加，成员都应该劳动。生产总收益除生产费外，按特定比例分配给出资本的股东、技术工作者和生产劳动者。为了自己的美好

课 题 方波的傅立叶分解与合成

教 学 目 的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测

量它们的振幅与相位关系。

2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。

重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。

2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。

教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。 学 时 3学时。

一．前言

任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开

并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。要求通过实验加深理解傅

课 题 方波的傅立叶分解与合成

教 学 目 的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测

量它们的振幅与相位关系。

2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。

重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。

2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。

教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。 学 时 3学时。

一．前言

任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开

并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。要求通过实验加深理解傅