初中数学二次函数的图像和性质教案
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5.4 二次函数的图像和性质
5、4二次函数y=ax图象和性质
学习目标:
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.会作出y=ax2的图象,并能比较它们与y=x2的异同,理解a对二次函数图象的影响.
3.能说出y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型. 学习重点:
理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质 学习难点:
由函数图象概括出y=ax2的性质. 预习效果反馈
1.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0),当 时,为y=ax2
+c的形式;当 时,即为y=ax2的形式. 2.二次函数y=ax2图象的对称轴为 ,顶点坐标为 . 3.二次函数y=2x2,与y=-2x2的图象形状相同,对称轴都是 轴,顶点都是 ,只是 不同,它们的图象关于 对称. 4.二次函数y=ax2中,a不仅可以决定开口方向,也决定 . 学习过程:
一、动手操作、自主探究 1、阅读P26页“实验与探究”,并完成课本上的问题
2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题,完成课本中的填
二次函数图像性质
数学组宫平
教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程
y = a( x h) + k2
y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像
复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表
抛物线
开口方向 对称轴 顶点坐标2
y = 0.5x2
开口向下 开口向下 开口向下
直线X=0 直线
(0,0) (0,1) (0,-1)
y = 0.5x +1
直线X=0 直线
y = 0.5x 12
直线X=0 直线
填表: 填表
抛物线
开口方向 对称轴直线X=0 直线
顶点坐 标(0, 0) (1, 0)
y = 2x
2
开口向上2
y = 2(x 1)
直线X=1 开口向上 直线2
y = 2( x + 1)
直线X=-1 开口向上 直线
(-1, 0)
新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内
1 2 y = x 1 2
1 2 y = ( x + 1) 1 2
1 2 y= x 2的图像. 的图像
指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合
初中数学二次函数专题复习教案
初中数学二次函数专题复习
初中数学二次函数复习专题
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1. 理解二次函数的概念;
2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会
用描点法画二次函数的图象;
3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;
5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点
坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(
2
b2a
,
4ac b4a
2
),对称轴是x
b2a
,当a>0时,
抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1. 考查二次函数的
中考复习 二次函数的图像和性质
二次函数的图像和性质
数 学
二次函数的定义
形如 y= __________________( 其中 a, b , c是常数 ,a≠0)的函数,叫做二次函数.
二次函数的图象及性质 1.图象:二次函数的图象是________. 2.抛物线的开口与最值:当a>0时,抛物线的开口向________,顶点 的纵坐标是函数的________值;当a<0时,抛物线的开口向 ________, 顶点的纵坐标是函数的________值. 3.性质:当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而________,在对 称轴的右侧,y随x的增大而________;当a<0时,在对称轴的左侧,y 随x的增大而________,在对称轴的右侧,y随x的增大而________. 4.抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2通过平移得到的,平移后的 顶点坐标为(h,k).
二次函数的解析式
1.一般式:y=________. 2.顶点式:y=________. 3.交点式:y=________.
二次函数与一元二次方程
b2-4ac>0 抛物线与x轴有________个交点; b2-4ac=0 抛物线与x轴有且只有________公 共点;
6.2.1二次函数的图像与性质
6.2.1二次函数的图像与性质⑴
【学习目标】
1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像,掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.
【课前预习】
1.一次函数的图像是一条 ,反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点(0, )、 ( ,0)、(2, )、( ,-2). 在下列平面直角坐标系中画出它的图像:
4.当k= 时,函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 ( )的函数叫做二次函数.
?1?1为二次函数.
5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度 营业额y(万元)与x的函数关系式是 .
【教学过程】
一、 自主探索:
1.画二次函数y?x2的图像: ⑴列表: x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些
6.2.1二次函数的图像与性质
6.2.1二次函数的图像与性质⑴
【学习目标】
1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像,掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.
【课前预习】
1.一次函数的图像是一条 ,反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点(0, )、 ( ,0)、(2, )、( ,-2). 在下列平面直角坐标系中画出它的图像:
4.当k= 时,函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 ( )的函数叫做二次函数.
?1?1为二次函数.
5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度 营业额y(万元)与x的函数关系式是 .
【教学过程】
一、 自主探索:
1.画二次函数y?x2的图像: ⑴列表: x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些
二次函数图像和性质习题精选(含答案)
ZHY
二次函数图像和性质习题精选
1.(2014?宁夏)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax的图象有可能是( ) A.B. C. D. 2
2
2.(2014?北海)函数y=ax+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A.B. C. D. 23.(2014?遵义)已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( ) A.B. C. D. 2
2
4.(2014?南昌)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为( )
A.B. C. D. 2 5.(2014?泰安)二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论: (1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
ZHY
(3)3是
二次函数图像和性质习题精选(含答案)
ZHY
二次函数图像和性质习题精选
1.(2014?宁夏)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax的图象有可能是( ) A.B. C. D. 2
2
2.(2014?北海)函数y=ax+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A.B. C. D. 23.(2014?遵义)已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( ) A.B. C. D. 2
2
4.(2014?南昌)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为( )
A.B. C. D. 2 5.(2014?泰安)二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论: (1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
ZHY
(3)3是
数学二次函数复习课教案
《二次函数》复习课
复习目标:
知识目标:1、了解二次函数解析式的三种表示方法;
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点:函数综合题型 复习方法:自主探究、合作交流 复习过程:
一、知识梳理(学生独立练习,分小组批改)
1、二次函数解析式的三种表示方法:
(1)顶点式: (2)交点式: (3)一般式: 2、填表:
3、二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,在对称轴右侧,y随x的增大而称轴左侧,y随x的增大而 ;当a<0时,在对称轴右侧,y随x的增大而 ,
在对称轴左侧,y随x的增大而
4、抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时图象有最点,此时函数有最值;当a<0时图象有最 点,此时函数有最 值
自评 分(每空4分,共100分)
二、探究、讨论、练习(先独立思考,再分小组讨论,最后反馈信息)
1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,试判断下面各式的符号:
(1)abc (2)
数学二次函数复习课教案
《二次函数》复习课
复习目标:
知识目标:1、了解二次函数解析式的三种表示方法;
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点:函数综合题型 复习方法:自主探究、合作交流 复习过程:
一、知识梳理(学生独立练习,分小组批改)
1、二次函数解析式的三种表示方法:
(1)顶点式: (2)交点式: (3)一般式: 2、填表:
3、二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,在对称轴右侧,y随x的增大而称轴左侧,y随x的增大而 ;当a<0时,在对称轴右侧,y随x的增大而 ,
在对称轴左侧,y随x的增大而
4、抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时图象有最点,此时函数有最值;当a<0时图象有最 点,此时函数有最 值
自评 分(每空4分,共100分)
二、探究、讨论、练习(先独立思考,再分小组讨论,最后反馈信息)
1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,试判断下面各式的符号:
(1)abc (2)