紧束缚近似计算能带

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3.3紧束缚近似

标签:文库时间:2025-01-31
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第三节 紧 束 缚 近 似 (tight binding approximation)本节主要内容:一、 模型及计算

二、 万尼尔函数(Wannier function)

§5.3 紧束缚近似一、 模型及计算紧束缚模型是1928年布洛赫提出的第一个能带计算方法。 在固体当中,束缚电子或称局域电子(localized electrons) 是占多数的,而巡游电子或称非局域电子(nde- localized electrons)是少数。紧束缚近似得到的结果除了使布洛赫电子 的波函数和能带进一步具体化以外,还能初步解释半导体和绝 缘体中所有电子的能带,尤其对过渡族金属中的3d电子的能带 比较适用。 上节把晶体中运动的电子处理为周期场中近自由运动的电 子,这是一种极端的模型,适用于金属中的价电子;紧束缚近 似则是另一种极端的模型。

紧束缚近似认为晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子 势场 V a t ( r ) 的作用,以孤立原子的电子态作为零级近似,其 它原子的作用是次要的,被看作微扰。因而较适合于原子较内 层的电子的情况。 (Linear Combination of Atomic Orbitals)1.布洛赫函数—原子轨道线性组合(

实验二:定积分的近似计算

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数学实验的课件

数学实验

实验二 定积分的近似计算

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算问题背景和实验目的定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼兹公式。但当 被积函数的原函数不知道时,如何计算?这时就需要利 用近似计算。特别是在许多实际应用中,被积函数甚至 没有解析表达式,而是一条实验记录曲线,或一组离散 的采样值,此时只能用近似方法计算定积分。 本实验主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、 梯形法和抛物线法。同时介绍 Matlab 计算定积分的相关 函数。

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算矩形法定积分的定义:

b

a

f ( x )dx = nlim →∞ x1 x2LL

x →0 i =1

∑ f (ξ ) x ,i i

n

ξi ∈ [ xi 1 , xi ]

xi xi

LL LLi

xn xn 1 = xn

x0 =

x1

x2

L L xi 1

xi = xi xi 1 ,

x = max xi

数学实验的课件

矩形法 矩形法定积分的近似:

b

a

f ( x )dx ≈ ∑ f ( ξi ) xi , n 充分大,△x 充分小i =1

n

通常我们取 x1 = x2 = L = xn

h = b a n

点 ξi ∈ [

实验二:定积分的近似计算

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数学实验的课件

数学实验

实验二 定积分的近似计算

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算问题背景和实验目的定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼兹公式。但当 被积函数的原函数不知道时,如何计算?这时就需要利 用近似计算。特别是在许多实际应用中,被积函数甚至 没有解析表达式,而是一条实验记录曲线,或一组离散 的采样值,此时只能用近似方法计算定积分。 本实验主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、 梯形法和抛物线法。同时介绍 Matlab 计算定积分的相关 函数。

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算矩形法定积分的定义:

b

a

f ( x )dx = nlim →∞ x1 x2LL

x →0 i =1

∑ f (ξ ) x ,i i

n

ξi ∈ [ xi 1 , xi ]

xi xi

LL LLi

xn xn 1 = xn

x0 =

x1

x2

L L xi 1

xi = xi xi 1 ,

x = max xi

数学实验的课件

矩形法 矩形法定积分的近似:

b

a

f ( x )dx ≈ ∑ f ( ξi ) xi , n 充分大,△x 充分小i =1

n

通常我们取 x1 = x2 = L = xn

h = b a n

点 ξi ∈ [

圆周率π的近似计算方法

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圆周率π的近似计算方法

班级 学号 姓名

众所周知,圆周率π是平面上圆的周长与直径之比,它等于3.141 592 6…。古代人把3作为它的近似值。π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:\历史上一个

国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志.\古

今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法.

古人计算圆周率,一般是用割圆法(不断地利用勾股定理,来计算正N边形的边长)。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。公元263年,刘徽通过提出著名的割圆术,得出 π =3.14,通常称为\徽率\,他指出这是不足近似值。割圆术用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界,他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均,竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π =3927/1250 =3.1416。而这一结果,正如刘徽本人指出的,如果通过割圆计算得出这个结果,需要割到3072边形。后来祖冲之通过割圆法求得圆周率3.1415926 < π < 3.1415927 ,得到 π 的两个近似分数即:约率为22/7;密率为355/113。他算出的 π 的8位可靠数字,不但在当时是最精

近似计算在数学分析中的应用毕业论文

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安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文

近似计算在数学分析中的应用

作者:石结军 指导老师:张玮玮

摘要 近似计算是一个比较特殊的解决问题的方法,它是解决数学中复杂繁琐问题的重要工具,

是获得结果且影响极小的有力工具.在数学分析中,这种方法的运用尤为突出,如在定积分中的应用、微分中的应用、函数幂级数的应用等,其中函数幂级数中的应用主要体现在泰勒展开式中的应用.本文主要研究在数学分析中用具体实例来说明对这种方法的运用.

关键词 近似计算 数学分析 微分 函数幂级数 定积分

1 引言

近似计算是一种对计算结果影响不大,但能大大简化计算的过程,被广泛用于各个领域.在数学分析中,本文从在微分中、在定积分中、在求方程的解以及函数幂级数中的应用出发,然后分别简单介绍这几方面的一些有关内容及有关概念,并且针对近似计算在这些方面的应用列举出实例来加以解释说明这种方法的实用性,并且说明其与精确结果之间产生的误差.

2 近似计算在数学分析中的应用 1.1 在微分中的应用

在科学和工程问题中遇到的数值问题往往很复杂,在许多情况下都不可能求出数值解的精确值,另一方面,在许多实际问题中,并不需要解的精确值,而仅仅需要获得解在若干点上

计算ZnO的能带结构

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xxxxxxxxxxx学士学位论文

学 号:xxxxxxxxxx

xxxxxxx学院 学士学位论文

题目:计算ZnO的能带结构

学 院: 理学院 专 业: xxxxxxxxxxx 学 号: xxxxxxxxxxxx 姓 名: xxxxxxxxx 指导教师: xxxxxxxx 职 称: xxxxx

xxxxxxxxxxx学士学位论文

计算ZnO的能带结构

摘要:本文采用基于密度泛函理论框架下的第一性原理平面波赝势方法,计算了

ZnO能带结构、所用软件为ABINIT软件。通过计算ZnO的能带结构,发现现ZnO 是宽禁带半导体禁带宽度为0.9ev。

关键词:ZnO;能带结构;ABINIT;- I -

xxxxxxxxxx学士学位论文

The Energy Band Structure of ZnO Abstract:In this paper, based on first principles under the framework of density

MS计算能带图分析

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能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢?因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点,可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点,其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点,因为这个点在任何几何结构中都具有对称性,所以在castep里,有个最简单的K点选择,就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中,各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量,应该就是整个体系各个点能量的加和。

记得氢原子的能量线吧?能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图,能把价带和导带看出来。在castep里,分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值,就可以加大价带和导带之间的空隙,把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。

DOS叫态密度,也就是体系各个状态的密度,各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS,需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候,如果选择了full,就会把体系的总态密度显示出来,如果选择了PDOS,就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密

能带优化

标签:文库时间:2025-01-31
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2.3.2 静态计算自洽的电荷密度

修改输入文件,在INCAR中定义NSW=0、LCHARG=T,POSCAR中的晶格常数定义为优化的晶格常数5.46,其它参数不变(程序见附录5)。运行VASP,即得到了自洽的电荷密度CHGCAR,将其保存下来,以便后面计算能带结构和电子态密度之用。 2.3.3 计算能带结构

选取6个特殊K点,特殊K点间的分割点数分别为20、20、20、10、20。从自洽的电荷密度计算得到的OUTCAR文件中可以找到倒格子基矢和费米能级。准备好syml和gk.f文件,将以上信息粘贴到syml和gk.f文件,然后将gk.f用命令ifort –o gk.x gk.f转换成gk.x,然后执行 gk.x,产生K点,得到KPOINTS文件。

另外设置INCAR中的ISTART=1,ICHAGE=11,NSW=0。POSCAR中的晶格常数定义为优化的晶格常数5.46。其他参数不变(程序见附录6)。运行VASP,计算完后得到本征值文件EIGENVAL。

准备好文件EIGENVAL、syml和pbnb.f,用命令ifort –o pbnd.x pbnd.f将pbnb.f转换成可执行文件pbnb.x,然后执行文件pbnb.x,可得到输出文件b

能带结构分析

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能带结构分析

能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性,对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身,我在这篇文章中不想涉及,这里只考虑已得到的能带,如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带(也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带)是否相交,若相交,则为金属,否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体,还可以看出是直接能隙还是间接能隙:如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处,则为直接能隙,否则为间接能隙。在具体工作中,情况要复杂得多,而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大,分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点:

1) 因为目前的计算大多采用超单胞(supercell)的形式,在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子,所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦,也非常密集。原则上讲,这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此,不要被这种现象吓住,一般的工作中,我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。 2) 能带的宽窄在能带的分析中占据很重

束缚?编织!作文600字

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蜘蛛结网,弱肉强食;生活如网,束缚编织。是失去自由,还是创造未来?

网再小,也会有捕获之机;网再大,也会有漏网之鱼。故有得有失,才是生活。

自从小学六年级起,随着升学考的压力,我那只有初中文化水平的母亲便开始对我的学习成绩操起了心。随着我成绩的下降,一个个老师便蜂拥而至,除我上学、补习以外,便只剩下我那年迈老母在我耳边的碎碎念了。我自由的时间紧跟着作业量的骤变而减少了。我似一只幼小的昆虫,飞入了一张张无形的网”,我越发挣扎,每当我希望可以摆脱黏稠的网,网便会越变越黏稠,将我牢牢的囚禁。而我每每望向窗口,看见的总是以前陪我欢声笑语的小伙伴们在那开心嬉戏的身影。而早以失去自由的我,则总是背着课外老师无情筛选出来的优秀作文。

随着时间的推作文移,我的小学生涯不知不觉就驶进了终点站。一所所的知名初中如洪水般向我们涌来,我身边的优秀同学像浪沙中的金子般,渐渐的开始释放出其本身的光芒。是金子总会发光”的,我也成为了一粒金子,被上塘崇德取走了。此时,我对我的未来有了无限的憧憬。我对未来的美好幻想则离不开母亲对我无尽的希望,课外老师对我知识上慷慨的捐赠”。尽管束缚了我,使我失去了短暂的自由,却编织了我美好的当下,更会创造我无限的