一维波动方程的物理意义

应力波反射法检测基桩原理

1.1 基桩动测技术的发展及国内外研究现状

一百年以前，动力打桩公式 1865年B.de Saint Venant提出一维波动方程 50年代后期A.Smith提出了波动方程在桩基中应用的差分数值 解法，它把锤一桩一土系统简化为质量块、弹簧和阻尼器模型 从而使波动方程打桩分析进入实用阶段。

1967年美国G.G.Goble等人发表了“关于桩承载力的动测研究”一文， 1975年发表了“根据动测确定桩的承载力”研究报告 1970年以后，美国己把动力试桩技术用于实际工程 1977年PDI公司开始生产以PDA(Pile Driving Analyzer)打桩分析仪 采用波动方程程序(Case Pile Wave-equation Analysis program/contimuous,简CAPWAPC程序)对桩的侧阻分布、端阻和桩身缺陷

进行实测波形的拟合法分析。

方便、快捷、一定的准确度被各国接受 要求较高的人员素质、专业理论知识、 丰富的工程经验 缺乏与静荷载试验在桩周分层摩阻力和端阻力方面对比。

1.2.1 一维杆的纵向波动方程

一根材质均匀的等截面弹性杆，长度为L，截

面积为A，弹性模量为E，体密度为ρ 。若杆变

形时符合平截面假定，在

第七章 一维波动方程的傅里叶解 小结及习题答案

第二篇 数学物理方程

——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法

Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；

2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件 (自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题； 3、方程齐次化；

４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）

1、来源

I．质点力学：牛顿第二定律F?mr

??弦?2u(r,t)???a2?2u(r,t)?0(波动方程);?杆 振动：2?弹性体力学(弹性定律)?t?膜连续体力学? ??????流体力学：质量守恒律：???(?v)?0;?t??v?1?热力学物态方程：?(v??)v?p?f?0(Euler eq.).??t????II.麦克斯韦方程

?D?d???d????D??;????E?dl???B?ds???E?B;???????B?d??0???B?0;?H?dl???(j?D)?ds???H?j?D. ??E???u,B???A,u,A满足波动方程。???Lorenz力公式?力学方程；Maxwell eqs.+电导定律?电报方程。III. 热力学统计

第二篇 数学物理方程

——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法

Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；

2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件

(自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题；

3、方程齐次化；

４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）

1、来源

I ．质点力学：牛顿第二定律F mr = 连续体力学2222()(,)(,)0(()0;v 1()0(Euler eq.).u r t a u r t t v t v v p f t ρρρ?????-?=?????????+??=????-?+??=+=?????

弹性定律弦弹性体力学

杆 振动：波动方程);膜流体力学：质量守恒律：热力学物态方程： II.麦克斯韦方程

;;00;().,,,D D E l B s E B B B H l j D s H j D E u B A u A σρτρσ??=???=?=????=????=???=?=+????=+??=-?=?????????

???????????d d d d d d d 满足波动方程。Lorenz 力公式力学方程；Maxwell eqs.+电导定律电

方程的意义和解简易方程

第一课时

教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～5题。)

教学要求：使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。 教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。 教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。 教学用具：简易天平、砝码、标有“20\的方木块、

画有P.97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发

根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。 1．一个加数=( ) 2．被减数=( ) 3．减数=( ) 4．一个因数=( ) 5．被除数=( )

6．除数=( ) 二、尝试 1．方程的意义

(1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。

(2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。)

(3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的

今天，我说课的内容是人教版小学数学第九册《方程的意义》，主要从“教材”、“教法”、“学法”、“教学过程”四个方面来说。 说教材

一、教材的地位和作用。

本课时是“解简易方程”的第一课时。在小学阶段，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程就可以了。在这部分教材中，首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生根据图意写出含有未知数的等式，帮助学生理解方程的意义。然后再借助集合图，说明等式与方程这两个概念的关系。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力，也是培养学生抽象概括能力的过程，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

二、教学目标和重点、难点。 教学目标：

1．知识目标：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。

2．能力目标：正确地应用方程的意义辨别方程，帮助学生建立初步的分类思想。培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力，在合作学习中增强学生的合作意识。 3．情感目标：加强师生的情感交流，使学生在民主和谐的气氛中获取新知； 教学重点：建立方程的概念。

教学难点：正确区分等式与方程的含义。 说教法

新课程标准指出“以学生发展为本”必须为学生身心的全面

波动方程数值模拟技术及其应用

作者姓名: 陈睿 专业班级: 2008050603指导教师: 熊晓军

摘 要

波动方程数值模拟技术在地震勘探中的应用非常广泛，特别是对于碳酸盐岩这一类重要的油气储集层。

本文主要介绍了声学波动方程的基本理论，相位移波动方程数值模拟方法，相位移加插值波动方程数值模拟方法的原理，并且采用相位移加插值的方法进行实际碳酸盐岩模型的数值模拟，根据实际区域的地质剖面猜测初始的地震模型，通过波动方程对该猜测的初始模型进行正演与偏移，再把通过偏移的地震剖面与实际的地震记录剖面对比，反复调整其中的相关参数，更新地质剖面，从而获得更加正确的地质解释模型。对比地质模型与原始的地震资料，从而确定了猜测的正确性，为该地区以后的储层预测、地震资料解释提供了一定的参考价值。

综上的论述，本次研究为相同地震、地质条件下礁滩储层的波场特征认识积累了一些经验，为准确地进行礁滩储层预测奠定了一定的基础。

关键词：相位移 波动方程 数值模拟 偏移

I

Numerical Simulation Technology Of Wave

Equation And Its Application

Abstract:The numer

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分离变量法在求解波动方程中的应用

作者：王平心

来源：《科技视界》2014年第34期

【摘 要】分离变量法又称傅里叶级数法，它是求解数学物理方程定解问题的最常用和最基本的方法之一。该方法的基本思想是将偏微分方程的定解问题转化为常微分方程的定解问题。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。它能够求解相当多的定解问题，特别是对一些常见区域上混合问题和边值问题，都可以用分离变量法试着求解。本文将讨论分离变量法在求解波动方程中的应用。 【关键词】分离变量法;波动方程;求解 0 引言

自然界很多物理现象都可以归结为波动问题，在机械工程中经常遇到的振动问题，可归结为机械波;在船舶工业中使用的声纳，可归结为声波问题;在广播领域和光学领域，可归纳出电磁波。他们都具有相同的数学物理基础，并且可以用一个式子表示：

我们称它为波动方程，因为它描述了自然界的波动这种运动形式，其中△为拉普拉斯算子。△中，变量的个数表示波动船舶空间的维数，现实生活中的波动，一般都是三维的。但是为

矩阵的内涵

如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难。

* 矩阵究竟是什么东西？向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二维的展开式如此有用？如果矩阵中每一个元素又是一个向量，那么我们再展开一次，变成三维的立方阵，是不是更有用？

* 矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定？为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？很多看上去似乎是完全不相关的问题，最后竟然都归结到矩阵的乘法，这难道不是很奇妙的事情？难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面，包含着世界的某些本质规律？如果是的话，这些本质规律是什么？

* 行列式究竟是一个什么东西？为什么会有如此怪异的计算规则？行列式与其对应方阵本质上是什么关系？为什么只有方阵才有对应的行列式，而一般矩阵就没有（不要觉得这个问题很蠢，如果必要，针对m x n矩阵定义行列式不是做不到的，之所以不做，是因为没有这个必要，但是为

第43卷第1期2010年2月武汉大学学报(工学版)

EngineeringJournalofWuhanUniversityVol.43No.1Feb.2010

文章编号:1671-8844(2010)01-0010-04

求解一维对流扩散方程的一种新方法

陈翠霞,张小峰

(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉 430072)

摘要:针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的

数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.

关键词:对流扩散方程;微分算子分裂算法;待定系数法;数值格式中图分类号:TV131 文献标志码:A

Anewsolutiontoone-dimensionalconvection-diffusionequation

CHENCuixia,ZHANGXiaofeng

(StateKeyLabo

第五次作业（前三题写在作业纸上）

一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf文件，热扩散系数α=const，

?T?2T??2 ?t?x1. 用Tylaor展开法推导出FTCS格式的差分方程

2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。

4. 编写M文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得

到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde

%以下所用数据，除了t的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf中得来 a=0.00001;%a的取值 xspan=[0 1];%x的取值范围 tspan=[0 20000];%t的取值范围

ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t轴的，后面的是x轴的 f=@(x)0;%初值

g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二

[T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t);

mesh