博弈论讲义第8讲耶鲁大学

博弈论–均衡与优化

胡晓东

中国科学院数学与系统科学研究院

应用数学研究所Institute of Applied Mathematics

1

2. 博弈论-引子

“To be literate in the modern age, you need to have a general you need to have a general

understanding of game theory.”

--Nobel Laureate Paul Samuelson (1991)

经济学家、1991年诺贝尔经济学奖得主保罗?萨默尔森说：“如果你想要在现代社会做一个有文化的人，那么你就要对博弈论有一个大致的了解。”

xdhu 22014-04-11

2. 博弈论-二战实例

Kenney 有两种选择-轰炸日军的舰船

1.侦察机搜索北线

2.侦察机搜索南线

1943年初新几内亚岛

日本

盟国日军有两种选择-护卫舰增援岛上部队

1.沿北线航行

22.

沿南线航行xdhu 2014-04-113

2. 博弈论-二战实例（续一）

北线

南线北线

北线南线南线当然，双方实际上并不按照图上建议的顺序来做出决定。2312

相反，双方都是在不知道对方将会怎样做决定的情况下分别独立采取行动的。

不过双方所关注/期望的截

耶鲁公开课—博弈论笔记

第一节、

名词解释

优势策略（Dominant strategy ）：不论其他局中人采取什么策略，优势策略对一个局中人而言都是最好的策略。

即某些时候它胜于其他策略，且任何时候都不会比其他策略差。

注：1、“优势策略”的优势是指你的这个策略对你的其他策略占有优势，而不是无论对手采用什么策略，都占有优势的策略。

2、采用优势策略得到的最坏的结果不一定比采用另外一个策略得到的最佳的结果略胜一筹。

严格劣势策略(strictly dominated strategy)：被全面的严格优势策略压住的那个策略，也就是说不是严格优势策略以外的策略。

弱劣势策略：原来不是严格劣势策略，但是经过剔除严格劣势策略后，这个策略就成了严格劣势策略。

例：囚徒困境

囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：

若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。

若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。

二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会

管理经济学

第6讲 博弈论与竞争策略 第1节

博弈论的基本概念, 第2节

完全信息静态博弈, 第三节

重复博弈和序

列博弈 在现实经济社会，完全垄断和完全竞争的市场结构十分少见。厂商在市场中既 有一定的垄断势力，又面临很大的竞争压力。厂商之间具有相关性和依存性。 因此，可以用博弈论的方法解释和说明厂商的竞争行为和策略。 博弈论是70年代中期以来微观经济学发展的一个重要方面。1994年的诺贝尔经 济学奖被授予博弈论专家：纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)和海萨尼( Harsanyi),他们都对博弈论在经济学中的应用作出了贡献。 70年代以来，博弈论已经发展成为现代经济学的基础重要基础之一，改变了传 统经济学的结构，这主要有两个方面的原因： 1.传统经济学着重研究市场机制和价格制度，分析完全竞争市场中的最优决 策，不考虑决策者之间的相互影响。但是，现实经济运行中市场是不完全竞 不完全竞 争的，行为主体之间的决策具有相互影响。 2.完全竞争市场是以完全信息为条件的，这在现实经济运行中也难以保证。 在信息不对称 信息不对称条件下，考虑行为主体相互影响的非价格制度可以用博弈论分 信息不对称 析。 当然，应用博弈论解决竞争策略问题也是有条件的。除了掌握博弈

管理经济学

第6讲 博弈论与竞争策略 第1节

博弈论的基本概念, 第2节

完全信息静态博弈, 第三节

重复博弈和序

列博弈 在现实经济社会，完全垄断和完全竞争的市场结构十分少见。厂商在市场中既 有一定的垄断势力，又面临很大的竞争压力。厂商之间具有相关性和依存性。 因此，可以用博弈论的方法解释和说明厂商的竞争行为和策略。 博弈论是70年代中期以来微观经济学发展的一个重要方面。1994年的诺贝尔经 济学奖被授予博弈论专家：纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)和海萨尼( Harsanyi),他们都对博弈论在经济学中的应用作出了贡献。 70年代以来，博弈论已经发展成为现代经济学的基础重要基础之一，改变了传 统经济学的结构，这主要有两个方面的原因： 1.传统经济学着重研究市场机制和价格制度，分析完全竞争市场中的最优决 策，不考虑决策者之间的相互影响。但是，现实经济运行中市场是不完全竞 不完全竞 争的，行为主体之间的决策具有相互影响。 2.完全竞争市场是以完全信息为条件的，这在现实经济运行中也难以保证。 在信息不对称 信息不对称条件下，考虑行为主体相互影响的非价格制度可以用博弈论分 信息不对称 析。 当然，应用博弈论解决竞争策略问题也是有条件的。除了掌握博弈

普林斯顿大学博弈论讲义3-10

Eco514—Game Theory

Lecture10:Extensive Games with(Almost)Perfect

Information

Marciano Siniscalchi

October19,1999

Introduction

Beginning with this lecture,we focus our attention on dynamic games.The majority of games of economic interest feature some dynamic component,and most often payo?uncertainty as well.

The analysis of extensive games is challenging in several ways.At the most basic level, describing the possible sequences of events(choices)which de?ne a particular game form is not problematic per se;yet,di?eren

第8章

寡头市场与博弈论分析

8.1 考点难点归纳

一、寡头市场的特征

寡头市场指少数几家厂商控制整个市场的产品生产和销售的一种不完全竞争的市场。它既具有完全竞争市场的特点，又兼有垄断市场的特点，但更接近于完全垄断市场。在寡头市场上厂商的价格和产量的决定是很复杂的，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格的变动都会对其他竞争对手乃至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。正因为如此，每个寡头厂商在采取某项行动之前，必须首先要推测或掌握自己这一行动对其他厂商的影响以及其他厂商可能作出的反应，然后才能在考虑到这些反应方式的前提下采取最有利的行动。而关于竞争的反应模式总是各式各样的，因此，建立寡头厂商的均衡模型变得相当困难。

二、古诺模型

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，它假设市场上只有A、B两个厂商生产同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，它们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，在这样的假设下，A、B的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3。将该模型的结论推广到n个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的1/（n＋1

普林斯顿大学博弈论讲义3-10

Eco514—Game Theory

Lecture10:Extensive Games with(Almost)Perfect

Information

Marciano Siniscalchi

October19,1999

Introduction

Beginning with this lecture,we focus our attention on dynamic games.The majority of games of economic interest feature some dynamic component,and most often payo?uncertainty as well.

The analysis of extensive games is challenging in several ways.At the most basic level, describing the possible sequences of events(choices)which de?ne a particular game form is not problematic per se;yet,di?eren

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

博弈论的基本概念

1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。

2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。 3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。 4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。 例如：囚徒困境

甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}

乙已经行动，甲观察到乙的