还原问题的公式

还原问题

专题简析：

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

2、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

3、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？

4、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

5、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？

6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这

收益还原法

教学时数：6课时

教学目的与要求：通过本章学习，使学生掌握收益还原法的基本原理，掌握收益还原法的公式，掌握资本化率的含义，掌握收益还原法应用举例与分析。

教学重点：房地产纯收益的计算 教学难点：收益还原法的应用

教学手段和方法： 以讲授为主，辅以多媒体教学手段，结合案例教学。 教学内容：

第一节 基本原理

一、基本概念

收益法也称收益还原法、资本化法（Income Capitalization Method），是将房地产预期未来各年的正常纯收益以适当的还原利率折现求和（资本化），求取待估房地产在一定时点、一定产权状态下价格的一种估价方法。

收益还原法是房地产价格评估的基本方法之一，在国内外房地产价格评估中应用很广，又称地租资本化法、投资法、收益资本化法。其估价思想就是房地产价格等于未来土地上可得到的纯收益折算成现在价值的总和。

采用收益还原法求算的房地产价格，被称为收益价格。 还原利率，是指用以将房地产纯收益还原成为房地产价格的比率。在采用收益还原法评估房地产价格时确定适当的还原利率，是准确计算房地产价格的非常关键的问题。 二、理论依据

收益还原法的理论依据是房地产的预期收益原理。在通常情况下，人们使用某一房地产的目的是在正常

Td的数据库还原问题

一、Td的还原备份步骤：

1.Access数据库项目备份，找到原文件，把要备份的项目拷贝出来，

在需要还原备份时，在td内建一个与该项目同名的项目。找到原文件，把备份的文件拷进去覆盖即可。

2. SQL的数据库的项目备份，在企业管理器内备分该项目的数据库。

在需要还原时.连接数据库，建立与该项目同名的项目，在企业管理器内还原备份数据。

二、SQL连接数据步骤：

1.sit sdministrator?DB servers 将数据库名称改为你用的数据

库名称

2.打开你所用的SQL的客户端使用工具，将你的服务器修改别名。

具体步骤:Microsoft SQL server->客户端使用工具->别名->添加。服务器别名应与上图中的划红色线的服务器名相同。

作者：房廷秀MSN: iron_xiu@4468c04a767f5acfa1c7cd86 QQ:19603655 第 - 1 -页

3.连接数据库：sit sdministrator?DB servers 选择数据服务器，

点击ping按钮，输入数据库用户名（如sa），密码，点击ok按钮，弹出连接成功提示

（数据连接成功后即可建项目了）

三、数据库还原后常见

还原问题1.9，1.6讲义

例1、 黄老师说：“把我的年龄数减去2，除以5，加上8，乘以6正好是72。”同学们，你能推算出黄老师今年多

大吗？ 练习

1、 一个数加上6除以2再减去9，最后得8，求这个数。

2、 徒弟问师傅的年龄，师傅说：“把我的岁数加上5，除以3，再减去7，就是你今年岁数的一半。”已知

徒弟今年20岁，求师傅今年多少岁？

3、 学生问辛老师今年多少岁，辛老师说：“把我的年龄数加上6，除以2，减去5，再乘以4，是44岁。”

求辛老师今年多大？

4、 某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数。

5、 某数扩大5倍，减去6，结果还是39，求这个数再扩大5倍得多少。

6、 有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。这位老人今年几岁？

7、 有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？

8、 某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2、 一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来重多少千克？

练习

1、 一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时还剩16米，求这根电线原来长多

图解简单易学的两种还原魔方的常用口诀公式

前言

我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名 Rubik's cube 。是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：

（图1）

学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。

魔方的标准色：

国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，

为了方便教学，请都统一以白色为准）。

（图

2）

认识公式

（图3） （图4）

公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示

（图5）

（图6）

（图7）

（图

第五讲 还原问题

教学课题：还原问题 教学课时：两课时 教学目标：

1、通过流程图、线段图、方块图及表格，帮助学生解决还原问题。 2、通过解决生活中的数学问题，让学生感悟甚或中处处有数学。 教学重难点：方块图及表格，帮助学生解决还原问题。 教具准备： 本周通知： 教学过程： 一、情景导入

从前有一个吝啬、贪小便宜的财主，总是想方设法赚钱。有一天他在一座桥上碰到一个聪明的神仙，神仙决定惩罚财主一次，神仙对财主讲：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财主算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴的给了神仙32个铜板。这样走完五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有了。你知道财主身上原有多少个铜板吗？

我们要想知道财主身上原有多少个铜板，只能从他变化了的以后的个数入手，一步一步往前推，从而得出最开始时有多少个，这种方法叫做逆推法，也叫还原问题。今天我们要学习的就是还原问题。

例题精讲

例1、欢欢的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？

师：奶奶今年的年级不知道，只知道变化情况

第五讲 还原问题

教学课题：还原问题 教学课时：两课时 教学目标：

1、通过流程图、线段图、方块图及表格，帮助学生解决还原问题。 2、通过解决生活中的数学问题，让学生感悟甚或中处处有数学。 教学重难点：方块图及表格，帮助学生解决还原问题。 教具准备： 本周通知： 教学过程： 一、情景导入

从前有一个吝啬、贪小便宜的财主，总是想方设法赚钱。有一天他在一座桥上碰到一个聪明的神仙，神仙决定惩罚财主一次，神仙对财主讲：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财主算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴的给了神仙32个铜板。这样走完五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有了。你知道财主身上原有多少个铜板吗？

我们要想知道财主身上原有多少个铜板，只能从他变化了的以后的个数入手，一步一步往前推，从而得出最开始时有多少个，这种方法叫做逆推法，也叫还原问题。今天我们要学习的就是还原问题。

例题精讲

例1、欢欢的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？

师：奶奶今年的年级不知道，只知道变化情况

个性化一对一教学辅导教案

学科： 奥数 学生姓名 年级 四 任课老师 授课时间 一、教学内容：高斯求和、还原问题、平均数问题（复习课） 二、教学重、难点：求和公式、还原问题中问题的倒退 三、教学过程：

高斯求和：若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：

：1，1, 2，3，5，8，13，21，34，??

2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。 其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表

示），这列数中数的个数称为项数。

3. 等差数列的计算公式：

前n项和： S?（a1?an）n?2

项数： n? （an-a1）?d?1 n?2S?（a1?an）第n项： an?a1?（n-1）d 公差： d? （an-a1）?（n-1）

例题1、 计算 1＋2＋3＋??＋99＋100 （等差数列求和公式的推导）

你会怎么求？

高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年

三年级还原问题

1、一堆苹果，买了一半还剩24千克，这对苹果有多少千克？ 2、一筐水果，吃了一半还剩20千克，这对苹果有多少千克？

3、一堆苹果，买了一半还多4千克，还剩20千克。堆对苹果有多少千克？ 4、一袋大米吃了一半还多5千克，还剩30千克，原来有多少千克？ 5、一筐鸡蛋，买了一半少5个，还剩90个。这筐鸡蛋有多少个？

6、一根绳第一次剪掉了一半还多3米，第二次剪掉了余下的一半，还剩20米，原来这根绳多长？ 7、一筐梨，第一天卖掉了一半还少10千克，第二天卖了余下的一半，还剩20千克，原来这筐梨有多重？

8、一根电线第一次剪掉了一半还少4米，第二次剪掉了余下的一半，还剩7米，原来这根电线多长？

9、一种睡莲，它长的很快，第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第十天池塘盖满睡莲，睡莲盖满半个池塘要多少天？

10、一种细菌每秒钟繁殖速度增加一倍，一个杯子中装了一个细菌，1分钟繁殖满杯子，当繁殖到半杯时用了多长时间？

1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？ 2、文化用品店新店一批日记本，上一周售出本数比总数一多12本，还有19本。问这批日记本有多少本？

3、一个数加上20，用4除，减去

两次相遇问题公式的推导

设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离A地S2，那么S=3S1-S2（双边公式）。

第一次相遇甲的路程为：S- S1 乙的路程为：S1 第二次相遇甲的路程为：2S-S2 乙的路程为：S+ S2

由于甲与乙两次相遇用的时间相同，因此两次相遇路程之比等于甲、乙的速度之比，即 V甲 S- S1 2

V乙

=

S1

=

2S-SS+ S2

简化：2SS2

1-S1S2=S+SS2-SS1-S1S2→2S1=S+S2-S1→S=3S1-S2 S2 S1

甲

② ① A

B

设A、B两地的距离为S，第一次相遇地点时距离B地S1，第二次相遇时距离B地S2，那么S=（3S1+S2）/2（单边公式）。

由图可知双边公式中的S2相当于单边公式中的S-S2，代入双边公式可得出S=3S1-（S-S2）→2S=3S1+S2→S=（3S1+S2）/2 S2 S1

② ① A

B

乙

甲乙