博弈论和数学的关系

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

博弈论的基本概念

1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。

2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。 3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。 4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。 例如：囚徒困境

甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}

乙已经行动，甲观察到乙的

博弈论–均衡与优化

胡晓东

中国科学院数学与系统科学研究院

应用数学研究所Institute of Applied Mathematics

1

2. 博弈论-引子

“To be literate in the modern age, you need to have a general you need to have a general

understanding of game theory.”

--Nobel Laureate Paul Samuelson (1991)

经济学家、1991年诺贝尔经济学奖得主保罗?萨默尔森说：“如果你想要在现代社会做一个有文化的人，那么你就要对博弈论有一个大致的了解。”

xdhu 22014-04-11

2. 博弈论-二战实例

Kenney 有两种选择-轰炸日军的舰船

1.侦察机搜索北线

2.侦察机搜索南线

1943年初新几内亚岛

日本

盟国日军有两种选择-护卫舰增援岛上部队

1.沿北线航行

22.

沿南线航行xdhu 2014-04-113

2. 博弈论-二战实例（续一）

北线

南线北线

北线南线南线当然，双方实际上并不按照图上建议的顺序来做出决定。2312

相反，双方都是在不知道对方将会怎样做决定的情况下分别独立采取行动的。

不过双方所关注/期望的截

《博弈论》习题

一、选择题

1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）：

A. 效用； B. 损益； C. 决策； D. 利润 2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的（ ）：

A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；

C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；

D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 3. 囚徒困境说明（ ）：

A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 4. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（ ）：

A. 策略组合； B. 策略； C. 信息； D. 行动。 5、策略式博弈，正确的说法是（ ）：

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈； B. 策略式博弈无法表明行动顺序； C. 策略式博弈更容易求解； D.

河北工程大学研究生课程论文报告

课程名称： 信息经济学与博弈论 课程编号：SX0071F23 课程类型： 非学位课 考核方式： 考查

学科专业： 管理科学与工程 年 级： 2014 级 姓 名： 学 号： 10076140185

河北工程大学2014 ～ 2015学年第2学期研究生课程论文报告

课程论文评语： 成 绩 评阅教师签名 评阅日期 年 月 日

基于GA一RL的进化博弈求解主从博弈结构的供应链协调问题

摘 要:供应链协调问题多数基于主从博弈结构建模,但如果研究对象是相对复杂的供应链结构,理论求解主从博弈问题就变得困难。因此从求解一对一的供应链协调问题开始,针对主从博弈问题的特点,利用个体学习的进化博弈仿真手段,设计了经销商利用经验分布的预期随机需求的信念更新模式与最优反应的决策模式,为生产商分别设计了基于强化学习的信念更新模式与基于遗传算法搜索策略空间的决策模式,并将两者有机结合,取得了博弈问题的均衡解并且验证该解与理论求解结果一致,为进一步求解复杂问题提供了新的途径。

关键词：供应链协调;进化博弈论;强化学习(RL);遗传算法(GA)

Coo

浅谈足球运动与博弈论的关系

摘 要：本文从博弈论的简史、概念、要素、博弈现象等方面出发，简明扼要的介绍了足球运动和博弈论之间的关系，阐述了足球运动中博弈的前途和方向。 关键词：博弈论；足球运动；博弈概念；博弈要素；博弈现象 前言

足球运动是一门充满竞争的游戏，一门关于“战争”的学问。在日常生活中的下棋、打牌、田径、球类等各种体育活动都是游戏，只是不同种类、不同形式的游戏而已。然而，游戏的本身都有一个共同的特点，那就是策略。合理的运用策略是取得游戏最后胜利的关键所在。因此运用博弈论的观点，对足球运动进行研究是本文的研究目的所在。

1 博弈论的发展简史与足球运动博弈的发展简史

博弈思想的发展历史悠久，公认最早应从《孙子兵法》开始，孙子的这部兵法书虽是军事战略专著，但其博弈思想是非常宏大的，现代博弈论也都多从《孙子兵法》的辩证思想着手进行研究的。数学上最早研究博弈问题的是泽墨罗，他于1912年发表了“把集合论应用于象棋博弈理论中”的文章。随后的研究速度加快，成果倍出。1928年冯〃诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯〃诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系

学习博弈论,提高自身策略思维

2010年第1期 上海经济研究

论博弈论中的策略思维

李 凌 王 翔

(上海社会科学院经济研究所 200020) (上海师范大学金融学院 200234)

内容摘要:本文从博弈论的起源谈起,简要回顾了博弈论在诺贝尔经济学奖上取得

的成就及其同真实生活之间的联系,从合作、模仿、创新、拍卖、战争和群居等实例表明博

弈论中的策略思维是如何影响人们的行为的,又是如何使得博弈达到均衡的。同时,围绕

策略思维的批判也不断完善着博弈论自身的分析范式,从传统博弈论向演化博弈论的转

向昭示着理论演进的动力、方向和多学科研究的广阔前景。

关键词:博弈论 策略思维 诺贝尔经济学奖

中图分类号:F224.32 文献标识码:A 文章编号:1005-1309(2010)01-0035-007

博弈论源于历史上一些颇为有趣的游戏,但同时也是一门学问艰深的理论。博弈论在经济活动方面的研究可追溯到1944年美国数学家冯 诺依曼(JohnVonNeumann)和美国经济学家摩根斯坦(O

第一章

1．下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间S1?{U,D}，参与者2的战略空间S2?{L,R}。

参与者2 RLU参与者1 De,fg,h

这里a,b,c,d,e,f,g,h为参数。

（1） 设S*?(U,L)是此博弈的占优战略均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？ （2） 设S*?(U,R)是此博弈的逐步剔除严格劣战略均衡，问：上述参数之间应满

足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论）

（3） 设S*?(D,R)是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？ （4） 设S1?(U,L)和S2?(D,R)是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满

足什么条件？这时两个参与者有无严格劣战略？

2．在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。

**a,bc,dLU参与者1 MD4，32，13，0参与者2 M5，18，49，6R6，23，62，8 3.在下图所示的标准式表述的博弈中，哪些战略不会被重复剔除严格劣战略所剔除？纯战略纳什均衡又是什么？

LT参与者1 MB2，03，41，3参与者2 C1，11，20，2R4，22，33，0 4.下图所示的标准式表述的三人博弈中，参与者1的战略空间S1?{U,D}，

第一章

1．下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间S1?{U,D}，参与者2的战略空间S2?{L,R}。

参与者2 RLU参与者1 De,fg,h

这里a,b,c,d,e,f,g,h为参数。

（1） 设S*?(U,L)是此博弈的占优战略均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？ （2） 设S*?(U,R)是此博弈的逐步剔除严格劣战略均衡，问：上述参数之间应满

足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论）

（3） 设S*?(D,R)是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？ （4） 设S1?(U,L)和S2?(D,R)是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满

足什么条件？这时两个参与者有无严格劣战略？

2．在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。

**a,bc,dLU参与者1 MD4，32，13，0参与者2 M5，18，49，6R6，23，62，8 3.在下图所示的标准式表述的博弈中，哪些战略不会被重复剔除严格劣战略所剔除？纯战略纳什均衡又是什么？

LT参与者1 MB2，03，41，3参与者2 C1，11，20，2R4，22，33，0 4.下图所示的标准式表述的三人博弈中，参与者1的战略空间S1?{U,D}，