时变电磁场的基本方程由两个旋度方程

时变电磁场

1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。

2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互环绕。

3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。

4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量

§5.1时变电磁场方程及边界条件

1 1)因为

??t不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell方程。

???????????D?DH?dl?(J?)?ds??H?J???c??s?t?t

物理学第五版

8-6

位移电流 电磁场基本方程的积分形式

麦克斯韦(1831-1879)英国物理学家 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一. 提 出了有旋场和位移电流的 概念 , 建立了经典电磁理 论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在. 在气体动理 论方面 , 提出了气体分子按 速率分布的统计规律.第八章 电磁感应 电磁场1

物理学第五版

8-6

位移电流 电磁场基本方程的积分形式

1865 年麦克斯韦在总结前人工作的 基础上，提出完整的电磁场理论，他的 主要贡献是提出了“有旋电场”和“位 移电流”两个假设，从而预言了电磁波 的存在，并计算出电磁波的速度(即光 速).

c

1

0 0

( 真空中 )2

第八章 电磁感应 电磁场

物理学第五版

8-6

位移电流 电磁场基本方程的积分形式

c

1

0 0

( 真空中 )

1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础， 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开 辟了广阔前景.第八章 电磁感应 电磁场3

物理学第五版

8-6

位移电流 电磁场基本方程的积分形式

一 位移电流 全电流安培环路定理稳恒磁场中, 安培环路定理 H dl I j dsl s

第五章时变电磁场题解

第五章 时变电磁场

5-1 如图5-1所示，一个宽为a、长为b的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为B B0sin tey。导体框静止时其法线方向en

与ey呈 角。求导体框静止时或以角速度 绕x轴旋转（假定t 0时刻， 0）时的感应电动势。

解 由于 B B0sin tey，据 e

s

B

ds， t

导体框静止时，

B

abcos abcos B0 cos t t

导体框旋转时，

e B ds B abcos t B0sin t abcos t

ts t te

1

B0ab 2 cos2 t abB0 cos2 t

2

5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z轴分量，并沿y轴按

B Bz(y,t) Bmcos( t ky)的规律分布。现有一匝数为N的线圈平行于xoy平面，以速度v沿y轴方向移动（假定t 0时刻，线圈几何中心处y 0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 e v B dl

l

a

设 y1 vt ,

2

a

，则有 2

a a

e Nb v B1 y1 B2 y2 Nb vBm cosk vt cosk vt Nb vBms

第五章时变电磁场题解

第五章 时变电磁场

5-1 如图5-1所示，一个宽为a、长为b的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为B B0sin tey。导体框静止时其法线方向en

与ey呈 角。求导体框静止时或以角速度 绕x轴旋转（假定t 0时刻， 0）时的感应电动势。

解 由于 B B0sin tey，据 e

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导体框静止时，

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导体框旋转时，

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1

B0ab 2 cos2 t abB0 cos2 t

2

5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z轴分量，并沿y轴按

B Bz(y,t) Bmcos( t ky)的规律分布。现有一匝数为N的线圈平行于xoy平面，以速度v沿y轴方向移动（假定t 0时刻，线圈几何中心处y 0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 e v B dl

l

a

设 y1 vt ,

2

a

，则有 2

a a

e Nb v B1 y1 B2 y2 Nb vBm cosk vt cosk vt Nb vBms

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

麦克斯韦(1831 - 1879) 英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人，气体动理论创 始人之一 。他提出了有旋 场和位移电流的概念 ，建 立了经典电磁理论，并预言 了以光速传播的电磁波的存 在。在气体动理论方面，他 还提出了气体分子按速率分 布的统计规律。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出 完整的电磁场理论， 他的主要贡献是提出了“有旋电 场”和“位移电流” 两个假设，从而预言了电磁波的 存在，并计算出电磁波的速度(即光速)。

c

1

0 0

( 真空中

)

1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代 电子通信技术发展开辟了广阔前景。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

一

位移电流

全电流安培环路定理

恒定磁场中,安培环路定理l

B dl 0 I 0 j dSS

S1

L

-

S2+ + + +

(以 L 为边做任意曲面 S )

B dl

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

麦克斯韦(1831 - 1879) 英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人，气体动理论创 始人之一 。他提出了有旋 场和位移电流的概念 ，建 立了经典电磁理论，并预言 了以光速传播的电磁波的存 在。在气体动理论方面，他 还提出了气体分子按速率分 布的统计规律。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出 完整的电磁场理论， 他的主要贡献是提出了“有旋电 场”和“位移电流” 两个假设，从而预言了电磁波的 存在，并计算出电磁波的速度(即光速)。

c

1

0 0

( 真空中

)

1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代 电子通信技术发展开辟了广阔前景。

* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式

物理学教程 (第二版)

一

位移电流

全电流安培环路定理

恒定磁场中,安培环路定理l

B dl 0 I 0 j dSS

S1

L

-

S2+ + + +

(以 L 为边做任意曲面 S )

B dl

第8章 变化的电磁场

一、选择题

1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判

断是

[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流

N S (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流

(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流

图8-1-1

2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化

(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化

3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势

4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有

[ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流

5. 两根相同的磁铁分

变化的电磁场

一、选择题

1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判

断是

[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流

N S (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流

(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流

图8-1-1

2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化

(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化

3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势

4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有

[ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流

5. 两根相同的磁铁分别用相同

华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工

程电磁 场试题A卷

一． 填充题（在下列各题中，请将题中所要求的

解答填入题干中的各横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分）

1． 麦克斯韦方程组的微分形式

是 、 、

、 。

2． 静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的

关系是 ，电

位移矢量D满足的关系是 。

3． 极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密

度为ρP = ，

极化（束缚）电荷面密度为σP = 。 4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为 ，导体内部各点电

位 ，在导体表面，电场强度方向与导体表面法向方向是 关系。

5． 已知体积为V的介质的磁导率为μ，其中的恒定电流

J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为

华侨大学2008 --- 2009学年第二学期工程电磁场试题A卷

一． 填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各

式。

7． 为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数

为

和 ；它们和基本场量B、E之间的关系分别为 横线上方内。本大题共20分，共计10小题，每小题2分）

1． 麦克斯韦方程组的微分形式

是 、 、

、 。

2． 静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是 ，电

位移矢量D满足的关系是 。

3． 极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ，

极化（束缚）电荷面密度为σP = 。

4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为 ，导体内部各点电

位