高中数学导数专题训练

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高中数学导数及其应用

一、知识网络 二、高考考点

1、导数定义的认知与应用；

2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义 （Ⅰ）设函数在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可正可

负），则函数y相应地有增量，这两个增量的比

，叫做函数在点到这间的平均变化率。如果

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时，有极限，则说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处

的导数（或变化率），记作，即。

（Ⅱ）如果函数导，此时，对于开区间（在开区间（在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间（）内可，这样）内的导）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做函数（简称导数），记作或，即。 认知： （Ⅰ）函数是一个数值； 的导数在点是以x为自变量的函数，而函数是的导函数当在点处的导数时的函数值。 处的导数 （Ⅱ）求函数在点处的导数的三部曲： ①求函数的增量 ； ②求平

考点一：求导公式。 例1. f (x)是f(x)

13

x 2x 1的导函数，则f ( 1)的值是。 3

1

x 2，则2

考点二：导数的几何意义。

，f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。

， 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：y x3 3x2 2x，直线l:y kx，且直线l与曲线C相切于点

x0,y0 x0 0，求直线l的方程及切点坐标。

考点四：函数的单调性。

例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数，求a的取值范围。

考点五：函数的极值。

例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 （1）求a、b的值；

3]，都有f(x) c成立，求c的取值范围。 （2）若对于任意的x [0，

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，f x x 4 x a 。求导数f' x ；（2）若f' 1 0，求f x

2

2

在区间 2,2 上的最大值和最小值。

考点七：导数的综合性问题。

3

例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线

专题8：导数（文）

经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. f?(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f?(?1)的值是 。 32 解析：f'?x??x?2，所以f'??1??1?2?3 答案：3

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1处的切线方程是y?，f(1))1x?2，则2f(1)?f?(1)? 。

解析：因为k?11，所以f'?1??，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐标为2255，所以f?1??，所以f?1??f'?1??3 22答案：3

例3.曲线y?x?2x?4x?2在点(1，?3)处的切线方程是 。

解析：y'?3x?4x?4，?点(1，?3)处切线的斜率为k?3?4?4??5，所以设切

232，?3)带入切线方程可得b?2，，?3)线方程为y??5x?b，将点(1所以，过曲线上点(1处的切线方程为：5x?y?2?0 答案：5x?y?2?0

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：y?x?3x?2x，直线l:y?kx，且直线l与曲线C相切于

考点一：求导公式。 例1. f (x)是f(x)

13

x 2x 1的导函数，则f ( 1)的值是。 3

1

x 2，则2

考点二：导数的几何意义。

，f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。

， 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：y x3 3x2 2x，直线l:y kx，且直线l与曲线C相切于点

x0,y0 x0 0，求直线l的方程及切点坐标。

考点四：函数的单调性。

例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数，求a的取值范围。

考点五：函数的极值。

例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 （1）求a、b的值；

3]，都有f(x) c成立，求c的取值范围。 （2）若对于任意的x [0，

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，f x x 4 x a 。求导数f' x ；（2）若f' 1 0，求f x

2

2

在区间 2,2 上的最大值和最小值。

考点七：导数的综合性问题。

3

例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线

专题训练（十二）

题号 1 答案

1．函数y?lg(1?1x)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 的定义域为（ ）

A．?x|x?0} B．?x|x?1} C．?x|0?x?1} D．?x|x?0或?1} 2．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为?，且sin?+cos?=0，则a,b满足（ ） A．a?b?1 B．a?b?1 C．a?b?0 D．a?b?0 3．设fA．fC．f?1?1?1(x)是函数f(x)=x的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ）

(x)?2x?1 (x)?2x?1

2B．fD．f?1上一点

?1?1(x)?2x?1

(x)?2x?1

4．如果双曲线x是（ ）

A．

13513?y2P到右焦点的距离为13, 那么点P到右准线的距离

12 B．13 C．5 D．

513

5．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这6

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高中数学实验班讲义

目录

第一章 第二章

集合…………………………………………2 函数…………………………………………15

§2.1 函数及其性质………………………15 §2.2 二次函数 ………………………21 §2.3 函数迭代 ………………………28 §2.4 抽象函数 ………………………32

第三章 数列…………………………………………37

§3.1 等差数列与等比数列……………………37 §3.2 递归数列通项公式的求法 ………………44 §3.3 递推法解题………………………………48

第四章 三角 平面向量 复数………………………51 第五章 直线、圆、圆锥曲线………………………60 第六章 空间向量 简单几何体………………………68 第七章 二项式定理与多项式………………………75 第八章 联赛二试选讲 ………………………82

§8.1 平几名定理、名题与竞赛题 ……82 §8.2 数学归纳法 ………………………99 §8.3 排序不等式 ………………………103

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高中数学压轴题系列——导数专题——双变量问题（2）

1.（2010?辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1 （1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围． 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.

．

当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增； 当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调递减； 当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得．

则当时，f'（x）＞0；

时，f'（x）＜0． 故f（x）在

单调递增，在

单调递减．

（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调递减， 从而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2| 等价于?x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1① 令g（x）=f（x）+4x，则

①等价于g（x）在（0，+∞）单调递减，即．

从而

故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）

2．（2018?呼和浩特一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=

﹣bx（b为常数）．

（Ⅰ）当b=4时，讨论函数h（x）=f

新人教A版会考专题

高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列图形不一定是平面图形的是

A、三角形

B、梯形

C、四边形

2、如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，直线BC1和直线A1D所成的角为

A、90

B、45

C、60

D、30

3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为

A、相交 C、异面

B、平行

D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A、3

B、4

C、5

D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中

A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD

7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面

A、有且只有一个

B、有一个或无数多个 D、不存在

C、有一个或不存在

8、以下命题（表示m,l直线， 表示平面）正确的个数有

①若l/

高中数学解析几何题型

本文档主要包含高中数学解析几何常见的10类题型与基本方法和专题训练与高考预测： 考点1.求参数的值 考点2. 求线段的长 考点3. 曲线的离心率 考点4. 求最大(小)值

考点5 圆锥曲线的基本概念和性质

考点6 利用向量求曲线方程和解决相关问题 考点7 利用向量处理圆锥曲线中的最值问题 考点8 利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题 考点9 利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题 考点10 利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题 专题训练与高考预测

考点1.求参数的值

求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线y2?2px的焦点与椭圆

x26?y22?1的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．?2 B．2 C．?4 D．4

考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆故选D.

x26?y22?1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y?2px2的焦点为(2,0)，则p?4，

考点2. 求线段的长

求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公

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高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列图形不一定是平面图形的是

A、三角形

B、梯形

C、四边形

2、如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，直线BC1和直线A1D所成的角为

A、90

B、45

C、60

D、30

3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为

A、相交 C、异面

B、平行

D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A、3

B、4

C、5

D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中

A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD

7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面

A、有且只有一个

B、有一个或无数多个 D、不存在

C、有一个或不存在

8、以下命题（表示m,l直线， 表示平面）正确的个数有

①若l/