复变函数第三章课后答案

第三章 复积分

§1复积分的概念及其简单性质

教学目的与要求: 掌握复变函数积分的概念,积分存在的条件及积分计算法和性质. 重点：复变函数积分存在的条件及其计算法和性质. 难点：复变函数计算法和性质. 课时：2学时. 1.复积分的定义

为了叙述上的方便，今后如无特别声明，所提到的曲线均制光滑或逐段光滑曲线， 逐段光滑的简单闭曲线简称为围线，其方向在第一章已经作过规定，不是闭的曲线的方向，则只须指出它的起点和终点即可．

定义3.1 设有向曲线C:z?z(t)?x(t)?y(t) (t?[?,?])以a?z(?)为起点，

b?z(?)，f(z)沿C有定义，在C上从a到b的方向取分点：a?z0,z1,???,zn?1,zn?b把

曲线C分成n个弧段（图３.１）

图3.1

在从zk?1到zk（k?1,2,???,n）的每一个弧段上任取一点?k，作和数Sn?其中?zk?zk?zk?1（k?1,2,???,n）且设??max?zk(1?k?n)

若limSn?J（J为复常数），则称f(z)沿C（从a到b）可积，J称为f(z)沿C的

??0n?f(?k?1k)?zk

积分，记为J??Cf(z)dz C称为积分路径，同时?C?f(z)dz表示沿C的负方向的

第三章 复变函数的积分

（一）

1.解:y x(0 x 1)为从点0到1+i的直线方程,于是 (x y ix2)dz

C

1 i

01

(x y ix)d(x yi)

22

1

2

(x x ix)d(x ix) (1 i)i xdx

(i 1)

x

3

10

3

1 i3

2.解:(1)C:z x, 1 x 1,因此 zdz

C

1

1

xdx 1

(2)C:z ei , 从 变到0,因此 zdz

C

de

i

i ed 2

i

(3)下半圆周方程为z ei , 2 ,则 zdz

C

2

de

i

i ied 2

i

3.证明:(1)C:x 0, 1 y 1

因为f(z) x2 y2i iy2 1,而积分路径长为i ( i) 2 故

C

(x iy)dz

22

i

i

(x iy)dz 2

22

.

(2) C:x2 y2 1,x 0 而f(z) x2 iy2 所以

x y

4

4

1,右半圆周长为 ,

i

i

(x iy)dz

22

.

2

4.解:(1)因为距离原点最近的奇点z ,在单位圆z 1的外部,所以

dzcosz

0.

1cosz

在

z 1上处处解析,由柯西积分定理得

C

(2)

1z 2z 21

2

1(z 1) 1

2

,因奇点z 1

第3章 ASP.NET的内置对象

3.8.1 作业题

1.使用Response对象，在Default.aspx上输出系统当前日期和时间。如图1所示：

图1 作业题3-1

2. 创建一个网页Default.aspx，用户输入姓名、年龄，如图2所示。单击“确定”按钮后，页面跳转到Welcome.aspx，并显示用户刚才输入的信息，如图3所示。要求只能采用Response和Request对象，页面跳转采用GET请求。

图2 Default.aspx 图3 Welcome.aspx

3. 实现不同身份的用户，登录后进入不同的页面。在Default.aspx的下拉列表中只有admin和user选项，如图4所示。根据登录的用户名，分别进入Admin.aspx和User.aspx，并且显示如图5、图6所示的欢迎信息。要求采用Session对象来实现。

图4 Default.aspx 图5 Admin.aspx 图6 User.aspx 4.在作业题3的基础上分别统计admin和user的访问量，要求用Application对象来实现。如图7——图9所示

图7 Default.aspx

我的答案 祝大家学习愉快

第一章习题解答

（一）

1．设z?1?3i，求z及Arcz。

2?解：由于z?1?3i?e?3i

2所以z?1，Arcz????2k?,k?0,?1,?。

32．设z1?1?i,z2?3?1，试用指数形式表示z1z2及z1。

2z2???ii1?i?e4,z2?3?i?2e6 解：由于z1?2?所以z1z2?e42e?ii?i6??2e(?)i46????2e12i

?5??)iiz1e41(?14612??e?e。 ??iz2222e63．解二项方程z?a?0,(a?0)。 解：z44??a?(ae)?ae2224414?i4??2k?4i,k?0,1,2,3。

4．证明 ，并说明其几何意义。 证明：由于z1?z2 z1?z22?z1?z2?2Re(z1z2)

22?z1?z2?2Re(z1z2)

2 所以z1?z2?z1?z22?2(z1?z2)2

其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方的二倍。 5．设z1，z2，z3三点适合条件：接于单位圆证 由于

z1?z2?z3?0,z1?z2?z3?1。证明z，z，z是内

123

z?1的一个正三角形的顶点。

，知

第一章习题解答

（一）

1

．设z，求z及Arcz。

解：由于z e 3i

所以z 1，Arcz 2k ,k 0, 1, 。

3

2

．设z1z2 1，试用指数形式表示z1z2及z1。

z2

ii e4,z2 i 2e6 解：由于z1

4

所以z1z2 e2e

i

i

i6

2e

( )i46

12

2e

i

5 )iiz1e41( 14612

e e。

iz2222e6

3．解二项方程z4 a4 0,(a 0)。

解：z (ae) ae

2

2

1

4 i4

2k

4

i

,k 0,1,2,3。

4．证明z1 z2 z1 z2证明：由于z1 z2 z1 z2

2

2(z1 z2)2，并说明其几何意义。

2

2

z1 z2 2Re(z1z2)

2

2

2

z1 z2 2Re(z1z2)

2

所以z1 z2 z1 z2

2

2(z1 z2)2

其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设z1，z2，z3三点适合条件：接于单位圆

z1 z2 z3 0,z1 z2 z3 1。证明z1，z2，z3是内

z 1

的一个正三角形的顶点。

，知

z

证 由于1

z2 z3 1

3

z1z2z3的三个顶点均在单位圆上。

因为

1 z3 z33

z1 z2 1 2

第一题：

public class disanzhangxiti1 { public static void main (String args[]) { char x='你',y='e',z='吃'; if(x>'A') { y='爱'; z='情'; } else y='我'; z='她'; System.out.println(\ } }

第二题：

public class disanzhangxiti2 { public static void main (String args[]) { char c='\\0'; for(int i=1;i<=4;i++) { switch(i) { case 1: c='b'; System.out.print(c); case 2: c='e'; System.out.print(c);

}

}

}

}

break;

case 3: c='p';

System.out.print(c);

default: System.out.print(\

第三题：

public class disanzhangxiti3 { public static void main (String args[]) { int sum=0,a=1; int i=1; while(i

习题一答案

1． 求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：

i1 （2）

(i?1)(i?2)3?2i13i821 （3）? （4）?i?4i?i

i1?i13?2i解：（1）z?， ?3?2i1332因此：Rez?, Imz??，

13131232z?, argz??arctan, z??i

3131313ii?3?i（2）z?， ??(i?1)(i?2)1?3i1031因此，Rez??, Imz?，

10101131z?, argz???arctan, z???i

310101013i3?3i3?5i（3）z??， ??i??i1?i2235因此，Rez?, Imz??，

323453?5iz?, argz??arctan, z?

232821（4）z??i?4i?i??1?4i?i??1?3i

（1）

因此，Rez??1, Imz?3，

z?10, argz???arctan3, z??1?3i

2． 将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i

3.2 什么是保护安装处的负荷阻抗、短路阻抗、系统等值阻抗？

答：负荷阻抗是指在电力系统正常运行时，保护安装处的电压（近似为额定电压）与电流（负荷电流）的比值。因为电力系统正常运行时电压较高、电流较小、功率因数较高（即电压与电流之间的相位差较小）,负荷阻抗的特点是量值较大，在阻抗复平面上与R轴之间的夹角较小。

短路阻抗是指在电力系统发生短路时，保护安装处的电压变为母线残余电压，电流变为短路电流，此时测量电压与测量电流的比值即为短路阻抗。短路阻抗即保护安装处与短路点之间一段线路的阻抗，其值较小，阻抗角较大。

系统等值阻抗：在单个电源供电的情况下，系统等值阻抗即为保护安装处与背侧电源点之间电力元件的阻抗和；在多个电源点供电的情况下，系统等值阻抗即为保护安装处断路器断开的情况下，其所连接母线处的戴维南等值阻抗，即系统等值电动势与母线处短路电流的比值，一般通过等值、简化的方法求出。

3.3 什么是故障环路？相间短路与接地短路所构成的故障环路的最明显差别是什么？ 答：在电力系统发生故障时，故障电流流通的通路称为故障环路。 相间短路与接地短路所构成的故障环路的最明显差别是：接地短路点故障环路为“相—地”故障环路，即短路电流在故障相与

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

第三章 基本初等函数

3.1一次函数

一、知识点归纳

1、一次函数（线性函数）的定义： 2、一次函数的性质 ⑴定义域为R，值域为R.

⑵单调性： ⑶奇偶性： ⑷直线y?kx?b与x轴的交点为 ，与y轴交点为 .

二、经典习题

1、函数y??a?4?xa2?a?5?3a的图象是经过一、二、四的直线，则实数