三角函数证明题及答案
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三角函数化简和证明题练习
一、化简题
1、已知 为第四象限角,化简:cos
2、已知270 360 ,化简
3、化简: sin440
2
1 sin 1 cos
sin
1 sin 1 cos
1111 cos2 2222
4、已知
sin1 sin
1 sin 1 sin
教务处2111811
1 cos1 cos
1 cos 5、1 cos
(, )
2
sinxtanx sinx
tanx sinx 6、1 cosx
cos2 2cos
7、 sin
sin
二、证明题
1、在ΔABC中,设tanA+tanC=2tanB,求证cos(B+C-A)=
教务处2111811
4 5cos2C
.
5 4cos2C
2、求证:(2 cos2
)(1 2cot2 ) (2 cot2 )(2 sin2 )
3、求证:tan2x cot2
x
2 3 cos4x 1 cos4x
4、证明:tan2x cot2
x
2(3 cos4x)
1 cos4x
5、sin(2A B)sinsinA 2cos(A B) B
sinA
教务处2111811
答案
一、化简题
1、因为 为第四象限角
(1 sin )2(1 cos )2
所以原式=cos sin 22
1 sin 1 cos
cos
1 sin 1 c
三角函数习题及答案
第四章 三角函数
§4-1 任意角的三角函数
一、选择题:
1.使得函数y?lg(sin?cos?)有意义的角在( )
(A)第一,四象限 (B)第一,三象限 (C)第一、二象限 (D)第二、四象限
2.角α、β的终边关于У轴对称,(κ∈Ζ)。则 (A)α+β=2κπ (B)α-β=2κπ
(C)α+β=2κπ-π (D)α-β=2κπ-π 3.设θ为第三象限的角,则必有( ) (A)tan?2?cot?2(B)tan?2?cot?2 (C)sin?2?cos?2(D)sin?2?cos?2
44.若sin??cos???,则θ只可能是( )
3(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 5.若tan?sin??0且0?sin??cos??1,则θ的终边在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题:
6.已知α是第二象限角且sin??4? 则2α是第▁▁▁▁象限角,是第▁▁▁象限角。 527.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sina3,-2cos3)
三角函数应用题练习及答案
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三角函数的应用题
第一阶梯
[例1]如图,AD∥BC,AC⊥BC,若AD=3,DC=5,且∠B=30°,求AB的长。
1[例2]如图,△ABC中,∠B=90°,D是BC上一点,且AD=DC,若tg∠DAC=4,求tg∠BAD。
[例3]如图,四边形ABCD中,∠D=90°,AD=3,DC=4,AB=13,BC=12,求sinB。
第二阶梯
[例1]如图,在河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°,前进20米后到D处,又测得A的
仰角为45°,求塔高AB。
第三阶梯
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[例1]已知等腰三角形的顶点为A,底边为a,求它的周长及面积。
[例2]有一块矩形纸片ABCD,若把它对折,B点落在AD上F处,如果DC=6cm,且∠DFC=2θ,∠ECB=θ,
求折痕CE长。
[例3]如图6-5-5,某船向正东方向航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°,
又航行了半小时,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数的概念和同角三角函数
典例分析
【例1】 ⑴在0?与360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
①?120?;②640?;③?950?12?.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S, 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?: ①80?;②?51?;③367?34?.
【例2】 ⑴把67?30'化成弧度;
3⑵把πrad化成度.
5
9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度;⑵把πrad化成度.
5
【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式,并判断其所在象限.
19π; 3(2)-315°; (3)-1485°.
(1)
【例5】 下面四个命题中正确的是()
A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等
B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式,并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴?135?;⑵1110?;⑶?540?.
【例7】 已知角?的终边经过点P(?3,3),则与?终边相同的角的集合是
.
2π??k?Z? A.?xx?2kπ?,3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?,
三角函数式的化简与证明
呼市回民中学教案 (2011—2012学年第1学期) 教学内容 教学时间 大纲、考纲、课标要求 教学目标 三角函数式的化简与证明 2011年 月 日— 日(星期 — ) 教学课时: 2 课时 能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明. 知识与技能:三角函数式的化简要求:通过对三角函数式的恒等变形,使最后所得到的结果中:①所含函数和角的名类或种类最少;②各项的次数尽可能地低;③出现的项数最少;④一般应使分母和根号不含三角函数式;⑤对能求出具体数值的,要求出值. 过程和方法:三角函数式的化简常用方法是:异名函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切割化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化. 情感态度与价值观:理解事物的发展规律 教 学 重、难点 板书设计 重点:熟练地运用三角公式进行化简与证明 难点:理解掌握运用三角公式化简与证明的方法 三角函数式的化简与证明 1.知识要点 2.典型例题 3.方法指导
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图
三角函数及三角恒等变换(教师)
三角函数及三角恒等变换
任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B=(填序号). 答案④ ①{小于90°的角} ②{0°~90°的角}③{第一象限的角} ④以上都不对 2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是. 答案
?3
3.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是. 答案 1或4 4.已知角?终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sin?=. 答案 -cos2 5.?是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos?=
例1 若?是第二象限的角,试分别确定2?,
?224x,则sin?=. 答案
104
,
?2的终边所在位置.
解 ∵?是第二象限的角,∴k2360°+90°<?<k2360°+180°(k∈Z).
(1)∵2k2360°+180°<2?<2k2360°+360°(k∈Z)∴2?是第三或第四象限的角,或角的终边在y轴的非正半轴上. (2)∵k2180°+45°<
?2 <k2180°+90°(k∈Z),
?2当k=2n(n∈Z)时,n2360°+45°<<n2360°+90°;
?2当k=2n+1(n∈Z)时
三角函数与反三角函数单元教学设计
上海市上南中学单元教学设计
上南中学单元教学设计
主题单元标题 学科领域 (在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他(请列出): 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科) 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述(对主题内容进行简要的概述,并可附上相应的思维导图) 三角函数是中学数学的重要内容之一,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了,本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标) 知识与技能: 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; 2.借助图