高中数学函数曲线与直线

有效构建 合作探究优化课堂

“中点弦”问题的一种简捷解法

所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点(已知或等求)一类问题的统称, 在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型,很重要的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供诸位读者参考. 例１．椭圆

x

2

16

y

2

4

1的弦AB被点Ｍ(2,1)平分，求弦AB所在的直线方程.

分析:本题的关键是求出弦AB所在直线的斜率.

解:方法Ⅰ.设直线的斜率为k, (显然k存在且不等于0),则直线方程与椭圆方程联列有: y 1 k x 2 22

2消去变量y,得方程1 4kx 8k 1 2k x 16k k 1 0 (※) x2y 1

4 16

(※)中的两根x1,x2分别是直线上两点A,B的横坐标.由已知条件有:

x1 x2

8k(1 2k)1 4k

2

2 2 k

12

弦AB所在的直线方程为:x 2y 4 0.

方法Ⅱ.设A,B两点的坐标为A x1,y1 ,B x2,y2 .代入椭圆方程x2 4y2 4中得

22

x1 4y1 4

两式相减得 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 2

2

x2 4y2 4

x1

直线与方程好题

直线方程

1．过点( 1,3)且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为_____________

2．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=__________________

3、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为________________

4、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是___________________

5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______________

6. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________________

7两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是_________________

8、两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是_______________

9、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

210. 直线x my 6 0与直线(m 2)x 3my 2m 0没有公共点，求实数m的值。

直线与方程好题

新人教A版会考专题

高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列图形不一定是平面图形的是

A、三角形

B、梯形

C、四边形

2、如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，直线BC1和直线A1D所成的角为

A、90

B、45

C、60

D、30

3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为

A、相交 C、异面

B、平行

D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A、3

B、4

C、5

D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中

A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD

7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面

A、有且只有一个

B、有一个或无数多个 D、不存在

C、有一个或不存在

8、以下命题（表示m,l直线， 表示平面）正确的个数有

①若l/

新人教A版会考专题

高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列图形不一定是平面图形的是

A、三角形

B、梯形

C、四边形

2、如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，直线BC1和直线A1D所成的角为

A、90

B、45

C、60

D、30

3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为

A、相交 C、异面

B、平行

D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A、3

B、4

C、5

D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中

A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD

7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面

A、有且只有一个

B、有一个或无数多个 D、不存在

C、有一个或不存在

8、以下命题（表示m,l直线， 表示平面）正确的个数有

①若l/

学案53 曲线与方程

导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．

自主梳理

1．曲线的方程与方程的曲线

如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．

2．求曲线方程的一般方法(五步法)

求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．求曲线方程的常用方法：

(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法． 自我检测

1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程为______________．

2．一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是_________________________________________

学案53 曲线与方程

导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．

自主梳理

1．曲线的方程与方程的曲线

如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．

2．求曲线方程的一般方法(五步法)

求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．求曲线方程的常用方法：

(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法． 自我检测

1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程为______________．

2．一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是_________________________________________

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.

xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.

ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面

ab?积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

8.

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F

的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.

xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.

ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面

ab?积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

8.

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F

的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

高考数学函数压轴题：

1. 已知函数f(x)?134x?ax?b(a,b?R)在x?2处取得的极小值是?. 33(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x?[?4,3]时，有f(x)?m?m?210恒成立，求实数m的取值范围. 3

2

2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x – 3

10x(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）

(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);

(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?

(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

3. 已知函数?(x)?5x2?5x?1(x?R)，函数y?f(x)的图象与?(x)的图象关于点

1(0,)中心对称。 2（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）如果g1(x)?f(x)，gn(x)?f[gn?1(x)](n?N,n?2)，试求出使g

一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。

例1.若函数y = f（x）的定义域是[－2，2]，则函数y = f（x+1）+f（x－1）的定义域为 。

?练习：已知函数f(x)的定义域是??1,2? ，求函数f??log1?3?x?? 的定义域。

??2??例2：已知函数f?log3x?的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。 练习：定义在?3,8?上的函数f(x)的值域为??2,2?，若它的反函数为f-1(x)，则y=f-1(2-3x)的定义域为 ，值域为 。

例3.①对任意实数x,y，均满足f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2且f(1)≠0,则f(2001)=_______. ② R上的奇函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),由y=f(x+1)与y=f-1(x+2)互为反函数，则f(2009)= .

例4.已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2002)=_________.

练习： 1. f(x)的定义域为(0,??)，对任意正