空间几何体知识点归纳总结思维导图

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'

'

'

'

'E

D

C

B

A

ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'

'

'

'

'E

D

C

B

A

P-

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一

篇一：空间几何体的直观图

城阳二中高二数学

城阳二中高二数学

课题：1.2.3空间几何体的直观图

【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】

1.中心投影与平行投影

(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．

(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.

(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．

(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】

1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为

一对一授课教案

学员姓名： 年级： 所授科目：

上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时

老师签名 教学主题 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 空间向量与立体几何 学生签名

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

? ????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

???b，记作a//b。

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3

物理原子物理知识点总结思维导图

【篇一：物理原子物理知识点总结思维导图】

九年物理知识归纳总结 第十一章 多彩的物质世界 一、宇宙和微观世界

宇宙→银河系→太阳系→地球

物质由分子组成；分子是保持物质原来性质的一种粒子；一般大小只有百亿分之几米(0.3-0.4nm). 物质三态的性质：

固体：分子排列紧密,粒子间有强大的作用力.固体有一定的形状和体积.

液体：分子没有固定的位置,运动比较自由,粒子间的作用力比固体的小；液体没有确定的形状,具有流动性.

气体：分子极度散乱,间距很大,并以高速向四面八方运动,粒子间作用力微弱,易被压缩,气体具有流动性.

分子由原子组成,原子由原子核和（核外）电子组成（和太阳系相似）,原子核由质子和中子组成.

纳米科技：（1nm=10 m）,纳米尺度:（0.1-100nm）.研究的对象是一小堆分子或单个的原子、分子. 二、质量

质量：物体含有物质的多少.质量是物体本身的一种属性,它的大小与形状、状态、位置、温度等无关.物理量符号：m. 单位：kg、t、g、mg.

1t=103kg, 1kg=103g, 1g=103mg. 天平：

1、原理：杠杆原理.

2、注意事项：被测物体不要超过天平的称量；向盘中加减砝码要用镊子,

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共

??线向量或平行向量，a平行于b，记作

?????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数

??a//b。 ???λ，使a＝λb。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>AB??AC

<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)

?a（4）与共线的单位向量为

aa

???x,y使

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高一必修2数学第一单元知识点：空间几何体的

三视图和直观图

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是为大家整理的高一必修2数学第一单元知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。 1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周

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得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所

主要针对于高二的训练

空间几何体练习题

1.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

o

5

A. 9 B. 7 C. D. 3

2222

2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—

V

APQC的体积为 A、V B、 C、V D、V 3245

4、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,ACＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）

A B C D随Ｐ点的变化而变化。

263

5、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的

平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） Ａ、以上四个图形都是正确的

主要针对于高二的训练

空间几何体练习题

1.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

o

5

A. 9 B. 7 C. D. 3

2222

2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—

V

APQC的体积为 A、V B、 C、V D、V 3245

4、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,ACＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）

A B C D随Ｐ点的变化而变化。

263

5、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的

平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） Ａ、以上四个图形都是正确的

一年级下册《怎么都快乐》思维导图归纳知识点

下面让我们一起动动手，学习绘制思维导图，用思维导图来归纳整理第七课《怎么都快乐》的知识点吧，任何的技能都是熟能生巧的，常练手你就一定行！

一、字

1.要求会认的字：(略)

2.要求会写的字：

玩、很、当、音、讲、行、许共七个。

要求会写的字，只归纳易错的那几个：“行”、“很”、“当”；

3.多音字

多音字四个：

好hǎo(好人) hào（爱好）

当dānɡ（当心）dānɡ（当心）dànɡ（上当）

得děi（得回家）de（飞得高）dé（得到）

行xínɡ（不行）hǎnɡ（一行）

开始画思维导图，先在中心主题处写上课题——“怎么都快乐”，再画一级分支，在一级分支上写关键词“字”，后面又分两个二级分支，依次是易错字和多音字，把拼音字词写正确。

二、词的归纳：

近义词：

独自——单独正好——恰好许多——很多

反义词：

独自——结伴静悄悄——闹哄哄

正好——不巧很多——很少

在做第二个一级分支——“词”的时候，要记得换一种颜色。绘制思维导图，每一个主分支颜色都各不相同，为了醒目，便于区分。

在这里，我归纳的是近义词和反义词。

三、句子

课文中反复出现了一种句式，大家要引起注意：

“一个人玩，很好！”

“两个人玩，很好！”

“三个人玩，很好！”

前三段儿童诗，都以

第一章 空间几何体 §1．1 空间几何体的结构

1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征

【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．

4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．

5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．

(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．

一、选择题

1．棱台不具备的性质是( )

A．两底面相似 B．侧面都是梯形