2022考研数学一试卷及答案

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

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一、选择题:选择题:1~8小题,小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题

目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． (1)已知lim

x-arctanx

= c，其中k, c为常数，且c≠0，则 （ ）

x→0xk

11 1 (B) k=2,c= (C) k=3,c= (D) (A)k=2,c=223

1

k=3,c=

3

【答案】D

【解析】因为c≠0

12x arctanx洛x2x21c=lim=lim=lim=lim=limx3 k kk 1k 12k 1x→0x→0kxx→0kxx(1+x)x→0kxkx→0

1-所以3 k=0,k=3,c=

11

=,故选D k3

(2) 曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1, 1)的切平面方程为 （ ） （A)x y+z= 2

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1 (3)与两直线 y??1?t

z?2?t 及

x?1y?2z?1都平行且过原点的平面方程为_____________. ??111L2(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分?(2xy?2y)dx?(x?4x)dy= _____________. ?(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

x1t2二、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式limdt?1成立.

2x?0bx?sinx?0a?t三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?v,. ?x?x?301???(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A?110,求矩阵B. ????0

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

(2)r?x2?y2?z2,则div(gradr)(1,?2,2)= _____________. (3)交换二次积分的积分次序:?01?y?1dy?2f(x,y)dx＝_____________.

(4)设A2?A?4E?O,则(A?2E)?1= _____________.

(5)D(X)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计P{X?E(X)?2}? _____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为

(A)

(B)

(C)

(D)

(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (A)dz|(0,0)?3dx?dy

(B)曲面z?f(x,y

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

(2)r?x2?y2?z2,则div(gradr)(1,?2,2)= _____________. (3)交换二次积分的积分次序:?01?y?1dy?2f(x,y)dx＝_____________.

(4)设A2?A?4E?O,则(A?2E)?1= _____________.

(5)D(X)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计P{X?E(X)?2}? _____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为

(A)

(B)

(C)

(D)

(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (A)dz|(0,0)?3dx?dy

(B)曲面z?f(x,y

Section I Use of English Directions:

Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A,B,C or D on the ANSWER SHEET.(10 points)

As many people hit middle age, they often start to notice that their memory and mental clarity are not what they used to be. We suddenly can’t remember ___1___ we put the keys just a moment ago, or an old acquaintance’s name, or the name of an old band we used to love. As the brain ___2___, we refer to these occurrences as "senior moments." ___3___ seemingly innoce

1994考研数学一真题及答案详解

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) limcotx(

x 0

11

) sinxx

(2) 曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为1x 2u

(3) 设u esin,则在点(2,)处的值为_____________.

y x y

x

x2y2

(4) 设区域D为x y R,则 (2 2)dxdy _____________.

abD

2

2

2

nTT

(5) 已知 (1,2,3), (1,,),设A ,其中 是 的转置,则A 1123

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)

sinx4342

(1) 设M cosxdx,N (sinx cosx)dx,P 2 (x2sin3x cos4x)dx, 2 1 x222

2

则 ( )

(A) N P M (B) M P N (C) N M P

2010年考研数学一真题

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)极限lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=

(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。

【解析】

【方法一】

这是一个“1∞”型极限

lim x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=lim

x→∞

{[1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

]

(x?a)(x+b)

(a?b)x+ab}

(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

x=e a?b

【方法二】

原式=lim

x→∞e xln

x2

(x?a)(x+b)

而lim

x→∞ xln x2

(x?a)(x+b)

=lim

x→∞

xln(1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

)

=lim

x→∞

x?(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

(等价无穷小代换) =a?b

则lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=e a?b

【方法三】

对于“1∞”型极限可利用基本结论：

若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限

由于lim

x→∞α(x)β(x)=lim

x→∞

x2?(x?a)(x+b)

(x?a)(x+

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学（一）试题及参考答案

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。 1、lim??x??limex??(x?a)(x?b)??x???2x??x2ln??(x?a)(x?b)????x?limex????x2x??(x?a)(x?b)?1????

?lime?ex??a?b??a?b?x?ab?x?????(x?a)(x?b)??a?b?x2?abx?lime(x?a)(x?b)x??

x方法二

x???x2?(x?a)(x?b)?x2lim???lim?1?? x??(x?a)(x?b)x??(x?a)(x?b)?????(a?b)x?ab??(a?b)x?ab??lim?1??lim?x???1??x??(x?a)(x?b)(x?a)(x?b)????x(x?a)(x?b)(a?b)x?ab?x(a?b)x?ab(x?a)(x?b)

?ex??(x?a)(x?b)lim(a?b)x?abx?e(a?b)

?y??z???F?d?2???0， x???x?（2）等式两边求全微分得：F1??d?即 F1?xdy?ydxxdz?zdx??F?0?F1??(xdy?ydx)?F2??(xdz?zdx)?

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .

x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,

则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*

12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则

2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .

x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,

则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*

12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则

2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)