数字信号处理第二章作业答案

1

第二章

2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6

85ππ+n ) （2）x(n)=)8(

π-n

e j

（3）x(n)=Asin(3

43π

π+n )

解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此5

16

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=

)5(165

16

取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8

1

=ω。因此πωπ162=是无理数，所以不

是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3

43ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3

8

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于

N=

)3(83

8

取k k =

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)

1

11

1

(b)

(c)

11

111

0 0

-1-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

2

2

2

222 3

3

3

3 34

44

…

…

…n

n

n

1． 求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。

(1)(3)x(n)?an(|a|?1)n(2)?1?x(n)???u(n)?2?x(n)?1n,(n?1)n?1?x(n)????u(?n?1)?2?(4)(5)(6)x(n)?nsin(?0n)x(n)?Arn,n?0(?0为常数）,0?r?1cos(?0n??)u(n) 解：(1) 由Z变换的定义可知：

?X(z)??an???n?1?z??n??an????nz?n???an?0nz?n??an?1nzn???an?0nz?n?az1?az2?11?az?1?a2?1(1?az)(1?az)(a?1)z?1a(z?)(z?a)a收敛域： az?1,且az1a?1 即： a?z?1a

极点为： z?a,z?

零点为： z?0,z??解：(2) 由z变换的定义可知：

X(z)??(n?????12)u(n)zn?n

??n?0(112)zn?n

?1?12

z?1收敛域： 111??1 即： z? 2z2

1． 求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。

(1)(3)x(n)?an(|a|?1)n(2)?1?x(n)???u(n)?2?x(n)?1n,(n?1)n?1?x(n)????u(?n?1)?2?(4)(5)(6)x(n)?nsin(?0n)x(n)?Arn,n?0(?0为常数）,0?r?1cos(?0n??)u(n) 解：(1) 由Z变换的定义可知：

?X(z)??an???n?1?z??n??an????nz?n???an?0nz?n??an?1nzn???an?0nz?n?az1?az2?11?az?1?a2?1(1?az)(1?az)(a?1)z?1a(z?)(z?a)a收敛域： az?1,且az1a?1 即： a?z?1a

极点为： z?a,z?

零点为： z?0,z??解：(2) 由z变换的定义可知：

X(z)??(n?????12)u(n)zn?n

??n?0(112)zn?n

?1?12

z?1收敛域： 111??1 即： z? 2z2

数字信号处理MATLAB

第二章离散时间系统的时域分析

例2.1 滑动平均系统

%程序P2_1

%一个M点滑动平均滤波器的仿真

%产生输入信号

clf;

n=0:100;

s1=cos(2*pi*0.05*n);%一个低频正弦

s2=cos(2*pi*0.47*n);%一个高频正弦

x=s1+s2;

%滑动平均滤波器的实现

M=input('滤波器所需的长度=');

num=ones(1,M);

y=filter(num,1,x)/M;

%显示输入和输出信号

subplot(2,2,1);

plot(n,s1);

axis([0,100,-2,2]);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

title('信号#1');

subplot(2,2,2);

plot(n,s2);

axis([0,100,-2,2]);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

title('信号#2');

subplot(2,2,3);

plot(n,x);

axis([0,100,-2,2]);

xlabel('时间序号n');ylabel('振

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第2章 时域离散信号和系统的频域分析2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换 表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

2.1 引言 时 模拟领 域 域 频域 微分方程 拉普拉斯变换 xa (t ) (LT)、傅里叶变 换(FT) 差分方程 Z变换(ZT)、序 列的傅里叶变换 (DTFT)

离散领 x(n) 域

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质

2.2.1 序列傅里叶变换的定义(DTFT)X (e ) j n

x ( n )e

j n

为序列x(n)的傅里叶变换， 可以用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。 FT成立的充分必要条件是 序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下式：

n

| x(n) |

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

一对 傅里叶变换公式为： j X (e ) x(n)e j n n

《数字信号处理》课题设计

基于Matlab的音频采样

姓名：谌海龙 学号：20134361 指导教师：仲元红 班级：13电子4班

成绩：

重庆大学通信工程学院

2015年11月

基于MATLAB的音乐采样实验

一、实验内容及原理

内容：

1、用fs=44,100Hz采集一段音乐；

2、改变采样率，用fs=5,512Hz采集一段音乐，体会混叠现象； 3、录制一段自己的声音，试验当fs=？时，发生混叠？

4、在噪声环境中录制一段自己的声音，试采用一种方法将噪声尽可能地消除。

原理：

根据奈奎斯特采样定律，如果连续时间信号xa?t?是最高截止频率为?m的带限信

?a?t?通过一个增益为T，截止频率为号，采样频率?s?2?m，那么让采样信号x?s/2的理想低通滤波器，可以无失真地恢复出原连续时间信号xa?t?。否则，?s?2?m会造成采样信号中频谱混叠现象，不能无失真地恢复连续时间信号。

采样过程

连续信号xa?t??p?t?采样信号?a?t?x采样脉冲

xa?t??2?sXa(j?)1??m0P(j?)?m??s??s0?s2?s?(j?)Xa1/T0???sm?Xa(j?)1/T?s??2?s??s0?s2?s3?s?采样信号的频谱混叠

数字信号处理大作业

班级1316029 学号13160299009 姓名 陈志豪

一． 要求

本次作业要求对一段音乐进行处理，该音乐包含了蜂鸣噪声，根据该段音乐，我们需处理以下问题：

1. 利用matlab软件对audio1211.wav音频信号进行数字信号采样，分别对采样后的信号进行时/频域分析，并提供仿真图和分析说明；

2. 设计合理的数字滤波器，滤去音频信号中的蜂鸣音，给出详细设计流程，并提供频域仿真图和分析说明；

3. 将数字滤波后的数字信号转换成wav格式音频文件

二．分析

(1）通过播放所给音乐文件，很明显能听出wav文件中包含蜂鸣噪音，所以我们应该先分析频谱。在matlab下可以用函数wavread/audioread读入语音信号进行采样，我们可以通过wavread得到声音数据变量x和采样频率fs、采样精度nbits，在读取声音信号之后，利用读出的采样频率作为参数，这段音频读出的采样精度为16，fs为44100hz，所以我们将此后采集时间、fft的参数设置为fs，也就是44100hz。最后我们通过plot函数绘制出了音频信号与时间的关系图pic1，使用fft函数进行fft处理。处理后的信号频谱pic2，如下所示

图1.音频信号与

实验6 数字滤波器的网络结构

一、实验目的：

1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。

2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。

3、掌握用MATLAB语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理：

1、数字滤波器的分类

离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI系统又称为数字滤波器。

数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR）。

一个离散LSI系统可以用系统函数来表示：

Y(z)b(z)H(z)===X(z)a(z)也可以用差分方程来表示：

?bm=0Nk=1Mmz-m1+?akz-kb0+b1z-1+b2z-2++bmz-m= -1-2-k1+a1z+a2z++akzy(n)+?aky(n-k)=?bmx(n-m)

k=1m=0NM以上两个公式中，当ak至少有一个不为0时，则在有限Z平面上存在极点，表达的是以一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR数字滤波器。FIR数字滤波器可以看成是IIR数字滤波器的ak

数字信号处理

班级：020914 姓名：袁宁

学号：02091400 电话：13700241701

Email:beyond_ning@126.com

6.34 利用Matlab设计模拟带通巴特沃斯滤波器，要求通带上下截止频率分别为

，。

解： 程序分析：

（1）将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标。

Wp=[4,6];Ws=[2,9];Rp=1;Rs=20; (2)计算模拟滤波器的阶N和截止频率。

[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); （3）计算模拟滤波器系统函数

[B,A]=butter(N,Wc,'s');

（4）检验所设计出的数字滤波器是否满足指标要求。

W=0:0.001:12; [H,W]=freqs(B,A,W); H=20*log10(abs(H)); plot(W,H),grid on

xlabel('频率/kHz'),ylabel('幅度/dB') 完整源程序：

Wp=[4,6];Ws=[2,9];Rp=1;Rs=20; [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [B,A]=butter(N,Wc,'s');

，，阻带上下截止频率分别为

，通带最大衰减

，阻带最小衰减

W=

数字信号处理大作业

班级1316029 学号13160299009 姓名 陈志豪

一． 要求

本次作业要求对一段音乐进行处理，该音乐包含了蜂鸣噪声，根据该段音乐，我们需处理以下问题：

1. 利用matlab软件对audio1211.wav音频信号进行数字信号采样，分别对采样后的信号进行时/频域分析，并提供仿真图和分析说明；

2. 设计合理的数字滤波器，滤去音频信号中的蜂鸣音，给出详细设计流程，并提供频域仿真图和分析说明；

3. 将数字滤波后的数字信号转换成wav格式音频文件

二．分析

(1）通过播放所给音乐文件，很明显能听出wav文件中包含蜂鸣噪音，所以我们应该先分析频谱。在matlab下可以用函数wavread/audioread读入语音信号进行采样，我们可以通过wavread得到声音数据变量x和采样频率fs、采样精度nbits，在读取声音信号之后，利用读出的采样频率作为参数，这段音频读出的采样精度为16，fs为44100hz，所以我们将此后采集时间、fft的参数设置为fs，也就是44100hz。最后我们通过plot函数绘制出了音频信号与时间的关系图pic1，使用fft函数进行fft处理。处理后的信号频谱pic2，如下所示

图1.音频信号与