量子力学答案周世勋网课

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量子力学答案_周世勋

标签:文库时间:2025-02-01
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量子力学习题及解答

1

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量);

并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1833

-?

=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

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hc c

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ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

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《量子力学教程》周世勋_课后答案

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1

量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量)

; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1

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3

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λρρd dv v v -=, (3)

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d c d d dv λλ

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ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

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2

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周世勋量子力学教案5

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§5.1 非简并定态微扰理论

如何分?假设 把微扰

本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,

的影响逐级考虑进去。

代入方程

同次幂相等

(1)

(2)

(3)

① 求能量的一级修正

(2)式左乘

并对整个空间积分

1

能量的一级修正 等于 在

态中的平均值。

②求对波函数一级修正

仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含

将上时代入式 (2)

左乘上式,对整个空间积分

上式化简为:

2

③求能量二级修正

把 代入(3)式,

左乘方程(3)式,对整个空间积分

左边为零

讨论:(1)微扰论成立的条件:

(a) 可分成 ,

是问题主要部分,精确解已知或易求

(b)

(2)可以证明

<<1

例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场

作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。

【解】

3

是 的偶函数

周世勋量子力学习题及解答

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量子力学习题及解答

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量);

并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e c

hv d kT

hv v v 1

1

833

-?

=πρ, (1)

以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

,1

18)()

(5-?=?=??

? ??-=-=kT

hc v v e

hc c

d c d d dv λλλ

πλλρλλλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

86

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-kT hc kT

hc

e kT hc e

hc

周世勋量子力学习题及解答

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1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即

; ?m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)

?v?c,

以及

(2)

?vdv???vd?, (3)

dvd??c?d????????v(?)d??(?)?v?c?????

?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:

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量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解

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量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即

; m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8 hv3

vdv 3

c

1e

hvkT

dv, (1) 1

以及 v c, (2)

vdv vd , (3)

dvd

c d

v( )

d

v( ) c

8 hc 5

1e

hckT

, 1

这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:

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8 hc

6

e

1

hc kT

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0

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hc

kT

11 e

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曾量子力学题库(网用)

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曾谨言量子力学题库

一简述题:

1. (1)试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. (1)试给出原子的特征长度的数量级(以m为单位)及可见光的波长范围(以?为单位) 3. (1)试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. (1)试简述Bohr的量子理论

5. (1)简述波尔-索末菲的量子化条件 6. (1)试述de Broglie物质波假设 7. (2)写出态的叠加原理

8. (2)一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗?试举例说明。 9. (2)按照波函数的统计解释,试给出波函数应满足的条件

10.(2)已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?),写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

11.(2)什么是定态?它有哪些特征? 12.(2)?(x)??(x)是否定态?为什么? 13.(2)设??1ikre,试写成其几率密度和几率流密度 r14.(2)试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.(3)简述和解释隧道效应

16.(3)说明一维方势阱体系中束缚

曾量子力学题库(网用)

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曾谨言量子力学题库

一简述题:

1. (1)试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. (1)试给出原子的特征长度的数量级(以m为单位)及可见光的波长范围(以?为单位) 3. (1)试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. (1)试简述Bohr的量子理论

5. (1)简述波尔-索末菲的量子化条件 6. (1)试述de Broglie物质波假设 7. (2)写出态的叠加原理

8. (2)一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗?试举例说明。 9. (2)按照波函数的统计解释,试给出波函数应满足的条件

10.(2)已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?),写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

11.(2)什么是定态?它有哪些特征? 12.(2)?(x)??(x)是否定态?为什么? 13.(2)设??1ikre,试写成其几率密度和几率流密度 r14.(2)试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.(3)简述和解释隧道效应

16.(3)说明一维方势阱体系中束缚

量子力学课后答案

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? ? ? ? ? ? ? 第一章 绪论

第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射

第七章 自旋和全同粒子

?301.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:?mT?b, b?2.9?10m?C。

证明:由普朗克黑体辐射公式:

8?h?31 ??d??d?, h?3c ekT?1c c及?? 、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5, hc?e?kT?1

d?hc令x? ,再由??0,得?.所满足的超越方程为 ?d? kTxex 5?x e?1

hc x?4.97,即得用图解法求得?4.97,将数据代入求得?mT?b, b?2.9?10?3m?0C ?mkT

1.2.在0K附近,钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长. 0hh?10解:? ???7.09?10m?7.09A p2mE

# 3E?kT,求T?1K时氦原子的de Broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2 h0hh?10??12.63?10m?12.63A 解:? ??p2mE3mkT ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg,k?1.38?10J

曾量子力学题库(网用)(1)

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一、简述题:

1. (1)试述Wien公式、Rayleigh-Jeans公式和Planck公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问

题上的差别

2. (1)试给出原子的特征长度的数量级(以m为单位)及可见光的波长范围(以?为单位) 3. (1)试用Einstein光量子假说解释光电效应 4. (1)试简述Bohr的量子理论

5. (1)简述波尔-索末菲的量子化条件 6. (1)试述de Broglie物质波假设 7. (2)写出态的叠加原理

8. (2)在给定的状态中测量某一力学量可得一测值概率分布。问在此状态中能否测得其它力学量的

概率分布?试举例说明。

9. (2)在给定状态下测量某一力学量,能测量到什么程度? 10.(2)按照波函数的统计解释,试给出波函数应满足的条件

11.(2)假设一体系的基态波函数在全空间上都大于零,试解释是否存在某一激发态,该激发态在全

空间范围内也都大于零。

12.(2)已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?),写出粒子在球壳(r,r?dr)中被测到的几率以及在

(?,?)方向的立体角元d??sin?d?d?中找到粒子的几率。

13.(2)什么是定态?它有哪些特征? 14.(2)?(x)??(