复变函数第二章答案钟玉泉
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复变函数第二章答案
可复制、编制,期待你的好评与关注! 第二章 解析函数
1.用导数定义,求下列函数的导数:
(1) ()Re .f x z z =
解: 因 0()()lim z f z z f z z ?→+?-?0()Re()Re lim z z z z z z z z
?→+?+?-=? 0Re Re Re lim z z z z z z z z
?→?+?+??=? 0Re lim(Re Re )z z z z z z
?→?=+?+? 000
Re lim(Re )lim(Re ),z x y z x z z z z z x i y ?→?→?→??=+=+??+? 当0z ≠时,上述极限不存在,故导数不存在;当0z =时,上述极限为0,故导数为0.
2.下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析? (1) 2().f z z z =?
解:
22222222()||()()
()(),f z z z z z z z z
x y x iy x x y iy x y =?=??=?=++=+++
这里2222(,)(),(,)().u x y x x y v x y y x y =+=+
2222222,
2,
2,2.x y y x u x y x v
复变函数第二章
西交大版本通用,如西工大 ,西交大。。。大连理工等等
第二章小结
本章主要介绍了解析函数的概念,给出了一些初等函数的定义,并研究了这些初等函数的性质, 主要知识点有
一、与函数解析有关的问题:要看解析,先看可导
1. 解析与可导的关系:
区域内等价,一点处并不等价,一点处解析是比一点处可导更强的概念
2. 一元实变函数具有的一些求导运算法则对复变函数同样成立,如四则运算、复合运算、反函数求导等
3.形式较简单的函数在一点可导的判断及求导方法
(1). 可导定义
(2). 转化为这些复变函数对应的两个二元实变函数的讨论
a. 判断可导:可微性、C-R方程
b. 求导:f'(z) u v i x x
4. 形式较复杂函数在一点可导判断及求导步骤:
拆解为一些形式较简单的函数;研究这些函数的可导性并求导;利用求导法则得原函数的可导性及导数
二、与初等函数有关的问题及要求
1. 熟记各种初等函数的定义公式、解析性及求导公式
2. 高数中的初等函数与复变函数中初等函数的区别
ez仅是一个记号、指数函数的周期为2k i(k Z);负实数的对数有意义、Lnz nLnz,L 1
nn在复数范围内不再成立;ab ebLna(a 0);Lnz
sinz 1,cosz 1在复数范围内不再成立
三、
《复变函数》第五章习题全解钟玉泉版
第五章 解析函数的洛朗展开与孤立奇点
(一)
?z?1z?11121.解:(1):1)0?z?1,2?2???2??2?zn
z?1zz(z?1)zzn?0?z?1z?11111?3??2?2?n?3 2)1?z?????1, 21zz(z?1)zzn?0z1?z(2)f(z)?12?1121 ?2??2z1z?2z?121?z1?2z21?zn?2=??()??(?1)nn?2 2n?02zn?0z2zn1?z??...??...ezzn!(3)f(z)? ?23z(1?z)z?z1z5=?1??z2... z26n?1?1nz?i)n22.解:(1)2?[(?1)()] ?222i(z?1)4(z?i)n?0?1 ?4(z?i)221z?z?i)nn(?1)(n?1)()(0?z?i?2) ?2in?0?n?1?n?211 (2)ze??z???n(0?z???)
n?0n!n??2(n?2)!z(3) 令??1,则ez11?z?e???1?e???(1???222?...)
452?(1??????????23!4!...)(1?235!5...)(1????24...)
(1??23?
《复变函数》第三章习题全解钟玉泉版
第三章 复变函数的积分
(一)
1.解:y x(0 x 1)为从点0到1+i的直线方程,于是 (x y ix2)dz
C
1 i
01
(x y ix)d(x yi)
22
1
2
(x x ix)d(x ix) (1 i)i xdx
(i 1)
x
3
10
3
1 i3
2.解:(1)C:z x, 1 x 1,因此 zdz
C
1
1
xdx 1
(2)C:z ei , 从 变到0,因此 zdz
C
de
i
i ed 2
i
(3)下半圆周方程为z ei , 2 ,则 zdz
C
2
de
i
i ied 2
i
3.证明:(1)C:x 0, 1 y 1
因为f(z) x2 y2i iy2 1,而积分路径长为i ( i) 2 故
C
(x iy)dz
22
i
i
(x iy)dz 2
22
.
(2) C:x2 y2 1,x 0 而f(z) x2 iy2 所以
x y
4
4
1,右半圆周长为 ,
i
i
(x iy)dz
22
.
2
4.解:(1)因为距离原点最近的奇点z ,在单位圆z 1的外部,所以
dzcosz
0.
1cosz
在
z 1上处处解析,由柯西积分定理得
C
(2)
1z 2z 21
2
1(z 1) 1
2
,因奇点z 1
数学物理方法习题答案 第二章 复变函数的积分
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第二章
复变函数积分
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数学物理方法习题解答
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复变函数积分
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数学物理方法习题解答
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实变函数论课后答案第二章4
实变函数论课后答案第二章4
第二章第四节习题
1. 证明全体有理数所构成的集合不是G δ集,即不能表成可数多个开集的交. 证明:设1R 上全体有理数为{}123,,,
,
n r r r r Q =.
则一个{}n r 作为单点集是闭集,所以{}1
i i Q r ∞==
是F δ集,但要证Q 不是G δ集,则不容易.
这里用到:Baire 定理,设n
E R ?是
F δ集,即1
k k E F ∞==.
k F ()1,2,k =是闭集,若每个k F 皆无内点,则E 也无内点
(最后再证之) 反证设{};1,2,i Q r i ==为G δ集,即1i i Q G ∞
==,
(i G 为开集,1,2,i
=
)
1R 上的单调函数的全体所组成的集合的势为c =?.
证明:任取1
R 上的单调函数f ,则其间断点至多可数个,设其无理数的间断点,为
12,,
,,
m x x x (可为有限)
设1
R 中的有理数为{}12,,
,
,,n Q r r r f =?∈
令
()()()()()()()()(){}2
1111,,,,
,,,,i
i
i
i
f x f x r f r x f x r f r R
?=?.
则()f ?为2
R 中可数集.
若,f g ∈,使()()f g ??=,则()()
(),i i
实变函数论教案第二章
第二章 点 集
在第一章里,我们介绍了一般的集合的基本知识,给出了一些重要概念和基本性质. 而实变函数课程研究的函数是定义在n维欧几里得空间Rn的子集上的实值函数,因此,有必要对
n着重讨论Rn中的点集所特有的一些性R中的点集作进一步的讨论. 本章在第一章的基础上,
质. 需要指出的是,因为Rn中点集也是集合,因而,在第一章关于一般的集合的所有结果对Rn中的点集都适用,但Rn中的点集所具有的许多特殊性质,对于一般的集合就不一定成立了.
§1 度量空间,n维欧氏空间
教学目的:使学生了解Rn中点集的直径,区间概念,掌握邻域的概念及性质。
本节重点:距离空间、距离概念,Rn 的几种常见距离规定方法,邻域的定义方式及性质。
在解析几何和数学分析中,我们已经对一维欧几里得空间R1(即R,实直线),二维欧几里得空间R2(即实平面)和三维欧几里得空间R3(即现实的三维立体空间)有了比较深入的了解. 现在,我们讨论n维欧几里得空间.
定义 设n是正整数,由n个实数构成的有序数组x?(x1,x2,?,xn)的全体组成的集合,称为n维点集,记作Rn,即Rn?{x?(x1,x2,?,xn):xi?R,i?1,2,?,n}.
为了深入研究n维点集Rn中邻
复变函数习题二
复变函数习题集
第二章 解析函数
一、 判断题
(1)设f(z)为解析函数,则f(1/z)也是解析函数。
(2)设f(z)和g(z)均为解析函数,则f(g(z))也是解析函数。 (3)设f(z)和g(z)均为解析函数,则5f(z)?ig(z)也是解析函数。 (4)若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程,则f(z)?u?iv在D内解析 (5)若f(z),f(z)均在区域D内解析,则f(z)在区域D内为常数. (6 ) 指数函数ez是以2?i为周期的函数。 (7)sinz在整个复平面上有界.
( 8 ) 对任意复数z?0,?, Ln(?z)?Lnz。 二、 选择题
1.设f(z)和g(z)均为解析函数,下列命题错误的是( ) (A)f3(z)是解析函数 (B)f(z)g(z)是解析函数 (C)
f(z)是解析函数 (D)g(z2?2)是解析函数 g(z)
2.函数f(z)?x2?iy2在点z?0处是( )
(A)解析的 (B)可导的
(C)不可导的 (D)既不解析也不可导 3.假设点z0是函数f(z)的奇点,则函数f(z)在点z0处(
2013《复变函数》A答案
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华南理工大学期末考试
2013《复变函数-A》试卷
注意事项:1. 考前请将密封线内填写清楚;
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); 3.考试形式:闭卷;
4. 本试卷共 6大题,满分100分, 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 总分 1.填空题。(每题5分,合计30分)
(1)求 (1?i)的所有的值:
?2k??2k???62?cos(?)?isin(?)?,k?0,1,2
123123?? (2)函数w?(x2?5)?ixy 在如下范围内可导:
(0,0)
(3)在映射w?z3下,区域|w|?3, 0?argw? 21125z?33,argz?(??,??
《复变函数》试卷 - A及答案
( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 3诚信应考,考试作弊将带来严重后果!
华南理工大学期末考试
2009《复变函数-A》试卷
注意事项:1. 考前请将密封线内填写清楚;
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); 3.考试形式:闭卷;
4. 本试卷共 7大题,满分100分, 考试时间120分钟。 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 1,填空题。(每题5分,合计30分)
(1)已知 z4?1?i,则z所有取值为
(2)设函数f(z)在单连通区域D内解析,C是D内一条简单正向闭曲线,
f(z)?在C的外部,则积分?dz? 2009(z??)C
(3)在映射w?z2