六年级奥数假设法解题

五年级奥数训练——假设法解题

姓名：

例题1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

练习一

笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？

例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？

练习二

有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？

例题3 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？

练习三

甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。

例题4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？

练习四

一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？

例题5 甲、乙二人投飞镖比赛，

六上

快乐数学

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题 目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目 用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从 而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率 与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这 个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求 解。

思维①阶 甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙 数的1/5的和是42,求两数各是多少？【思维导航】 假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42” 同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”, 再用185减去168就是乙数的1/5。 ? 解：乙：(185-42×4)÷(1-15 ×4)=85 答：甲数是100,乙数是85.

练习1

甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数 的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人，甲、乙两 个消防队原来各有多少人？

甲：182 乙：156

思维②阶 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视 机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问：两种电视 机原来各有多少台？【思维导航】 假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下 的一

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题

【知识与方法】：

倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】

11例题1： 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；23

此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？

11模仿练习1 又3吨，第二次用剩下水泥的又323

1吨，第三次又用去第二次余下的 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水4

泥原来有多少吨？

1例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓5

1库此时存粮的 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。4

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？

2模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二7

六年级奥数专项(用倒推法解题)

2只分到余下的 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛3

试题）

例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？

模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

5其余各数的平均数是3

树人教育

姓名： 年级： 培训学校： 家长联系电话： 树人教育教育五年级奥数考试卷 1、 龟与鹤共25只，有70条腿，问：龟和鹤各是多少只？ ………………………………………………装…………订……………线…………………………………………… 2、有鸡和兔在同一个笼子里，已知共有头20个，共有脚50只。问：鸡和兔各有多少只？ 3、有面值5元和20元的人民币共10张，合计110元。问：面值是5元、20元人民币各多少张？ 4、五年级班上有同学63人，文老师领着一起去公园游玩。乘坐8人一条和3人一条的船。正好用了13条船。问：两种船各租了几条？ 5、甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行7千米，乙每小时行3千米，两人几小时相遇？ 6、甲乙两个港口相距800千

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

逻辑推理（一）假设法

假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，……，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用.

例1地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省.

A答：2号是陕西，5号是甘肃；

B答：2号是湖北，4号是山东；

C答：1号是山东，5号是吉林；

D答：3号是湖北，4号是吉林；

E答：2号是甘肃，3号是陕西.

这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省

随堂练习1明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗

例2 A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，A第4.”乙说：“A第3，B第1.

逻辑推理（一）假设法

假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，??，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用.

例1 地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省. A答：2号是陕西，5号是甘肃； B答：2号是湖北，4号是山东； C答：1号是山东，5号是吉林； D答：3号是湖北，4号是吉林； E答：2号是甘肃，3号是陕西.

这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省？

随堂练习1 明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗？

例2 A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说

逻辑推理（一）假设法

假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，……，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用.

例1地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省.

A答：2号是陕西，5号是甘肃；

B答：2号是湖北，4号是山东；

C答：1号是山东，5号是吉林；

D答：3号是湖北，4号是吉林；

E答：2号是甘肃，3号是陕西.

这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省

随堂练习1明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗

例2 A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，A第4.”乙说：“A第3，B第1.

假设法解题

识广角知

假设法是解应用题的常用方法。简单地说，就是先假设一种结果，发现与实际情况的差别，并追究产生差别的原因，从而修正所做假设，得到正确结果。

例题精讲

例1、笼中共有30只鸡和兔，数一数正好100只脚，鸡和兔共有多少只？

举一反三 1、有5元和10元的人民币共12张，共100元。5元和10元的人民币各多少张？

2、停车场共停车24辆，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。这些车共有86个轮子，汽车和摩托车各多少辆？

例2、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中一共有几天雨天？

举一反三

1.兔妈妈采蘑菇，晴天每天采16次，雨天每天采11次，它一连几天采了195次，平均每天采13次，问这几天中一共有几天晴天？

2.某工厂男工人每人每天制作20个零件，女工人每人每天制作16个零件，某天工人们共制作零件680个，平均每人制作17个，男工人有几人？

例3、某次数学竞赛共有12道题，每道题做对了得10分，做错或不

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用假设法解题

姓名

知识、规律、方法

“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题，我们无论是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法解答，都不能求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。 所谓“假设法”，就是先假设一种结果，由这个结果进行推算，从而发现它与实际情况的差别，针对差别做适当的调整，从而找到正确的答案。我国古代著名的“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

鸡兔同笼的问题是：已知鸡、兔共有多少只和它们的总脚数，求鸡、兔各有多少只。

运用假设法解题的思路是：先假设笼子里全是鸡，根据鸡、兔的总数就可以算出在假设条件下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚说明有1只兔子，将所差的脚数除以一只鸡和一只兔子相差的2只脚，就可以算出有多少只兔。

所有，解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系是：

兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）。

我们还可以看出：如果假设全是甲，那么先求出来的就是乙；如果假设全是乙，那么先求出来的就是甲。 范例、拓展

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例1 鸡兔