电磁场与电磁波第三版徐立勤

电磁场与电磁波课件 例题讲解

第 6 章 讨论。

时变电磁场

静电场和恒定电流的磁场各自独立存在， 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开

在时变电磁场中， 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函

数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场 变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁 与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 与磁场相互依存，构成统一的电磁场。

英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、 麦克斯韦提出位移电流假说

恒定场、 恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组 概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。 概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。

电磁场与电磁波课件 例题讲解

6.1

法拉弟电磁感应定律

当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流， 当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应 了电动势。这就是法拉弟电磁感应定律。 了电动势。这就是法拉弟电磁感应定律。 电磁感应定律

εin =

dΦ dt

负号表示感应电流产生的磁 场总是阻碍原磁场的变化6.1.1感生电动势的参考方向 图6.1.1感生电动势的参考方向

电磁场与电磁波

第1章 矢量分析1.1 标量场和矢量场 1.2 矢量场的通量 散度 1.3 矢量场的环流 旋度 1.4 标量场的梯度 标量场的梯 1.5 亥姆霍兹定理

电磁场与电磁波

1.1 标量场和矢量场标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化， 标量函数 随时间变化。则称该区域存在一标量场。 随时间变化。则称该区域存在一标量场。 例如,在直角坐标下, 例如,在直角坐标下,

如温度场,电位场,高度场等。 如温度场,电位场,高度场等。 矢量场 矢量函数, 空间某一区域定义一个矢量函数 其大小和方向随空间坐标的变化而变化， 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化， 有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。 有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。

如速度场,电场、磁场等。 如速度场,电场、磁场等。

电磁场与电磁波

1.2 矢量场的通量 散度一、通量 定义矢量 沿有向曲面S 定义矢量 A 沿有向曲面 的面积分 Φ = ∫ S A dS 穿过有向曲面S 为矢量 A 穿过有向曲面 的通量 若S 为闭合曲面

Φ=二、散度

∫

s

A dS

矢量

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e

4y z =-+B e e

52x z =-C e e

求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；

（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。

解 （1

）23A x

y

z

+-=

=

=+-e e e A a e e e A

（2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e

e 64x y z +-=e e e

（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （

4

）由

c

o s AB

θ

=112

38

=

A B A B

，得

1

c o s A B θ-

=(135.5-

=

（5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ

=

11=-

A B B

（6）?=A C 1

235

02x

y z

-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04

1502x y z

-=-e e e 8520x y z ++e

第二章习题解答

2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为???4?Ud?43x?23，式中阴极板位

009于x?0，阳极板位于x?d，极间电压为U0。如果U0?40V、d?1cm、横截面

（1）x?0和x?d区域内的总电荷量Q；（2）x?d2和x?d区域内S?10cm2，求：

的总电荷量Q?。

d 解 （1） Q?（

d??43?23?d??(??Udx)Sdx??00??0494?0U0S??4.72?10?11C 3d）

2

414?11?43?23?(1?)?US??0.97?10C (??Udx)Sdx?0000?33d92??d2 2.2 一个体密度为??2.32?10?7Cm3的质子束，通过1000V的电压加速后形成等

Q????d??速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解 质子的质量m?1.7?10?27kg、电量q?1.6?10?19C。由

12mv?qU 2得 v?2mqU?1.37?106 ms 故 J??v?0.318 Am2

I?J?(d2)2?10?

第八章习题解答

8.1 为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导的中线上？

解：因为矩形波导中的主模为TE10模，而由TE10的管壁电流分布可知，在波导宽边中线处只有纵向电流。因此沿波导宽边的中线开槽不会因切断管壁电流而影响波导内的场分布，也不会引起波导内电磁波由开槽口向外辐射能量。(如题8.1图)

a/2

题8.1图

8.2 下列二矩形波导具有相同的工作波长， 试比较它们工作在TM11模式的截止频率。

(1) a?b?23?10mm2；

(2) a?b?16.5?16.5mm2。

?m???n?? 解：截止频率 f?c?????2????a??b? 当介质为空气??????1

00c（1）当a?b?23mm?10mm，工作模式为TM11（m=1,n=1），其截止频率为

13?1011?1??1? fc???????16.36?GHz?2?23??10?（2）当a?b?16.5mm?16.5mm，工作模式仍为TM11（m=1,n=1），其截止频

率为的

22223?1011?1??1? fc???????12.86?GHz?

电磁场与电磁波

教 案

: 课程: 电磁场与电磁波

第7章 非导电介质中的电磁波课时:6学时

武汉理工大学信息工程学院

教师：刘岚

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内容

电磁场与电磁波

2

电磁场与电磁波

3

电磁场与电磁波

4

电磁场与电磁波

5

电磁场与电磁波

6

电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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第2章习题

2-1.已知真空中有四个点电荷q1?1C，q2?2C，q3?4C，q4?8C，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。

??????z??z??z??z?;r2??y?;r3?x?;r4?y? 解：r1??x?3q4r?1q2r?2q3r?4??6y??15z?q1r3x (2?2?2?2)?4??0r1r2r3r44??082-2.已知线电荷密度为?l的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。

E??1

题2-2图

?????解：(a) 由对称性E?E1?E2?E3?E4?0

????(b) 由对称性E?E1?E2?E3?0

(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为

??? Ea?E1?E2?? Eb??l?l??y?)?(x??y?)}??? {(xy4??0a2??0a 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为

?l? y2??0a??? 总电场为E?Ea?Eb?0

2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为?s，求轴线上的电场强度。 解:在无限长的半边圆筒上取宽度为ad?的

第一章

矢量分析

重点和难点

关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。

考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。

至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。 前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及? 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。

此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。

重要公式

直角坐标系中的矢量表示：A?Axex?

第四章 习题

?4-1、 电量为500nC的点电荷，在磁场B?1.2z?(T)中运动，经过点(3,4,5)速度为

??2000y?m/s 。求电荷在该点所受的磁场力。 500x解：根据洛仑兹力公式

??2000y?)?z?3?10?4?x?12?10?4N F?qv?B?500?10?9?(500x?1.2??y??y?)3?10?4N ?(4x???4-2、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场。

解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为

??0I B1?z ?2?a因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为

??4?0I B?4B1?z ?2?a

题4-2图 题4-3图

4-3、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场.

解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为b的点上的磁感应强度为

??I?0 B1?z?bab2a2

系别：电气工程及其自动化 班级：电气122班 姓名：董晨辉 学号：2012190201

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电磁场与电磁波

电磁场与电磁波

摘要：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。

2

关键词：麦克斯韦方程组；电磁波；积分；微分

正文：麦克斯韦是英国物理学家，在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。在其宏观电磁理论的建立过程中提出了关于位移电流和有旋电场的假说，建立了完整的电磁场理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。于1864年归纳总结出了麦克斯韦方程组，他的这一理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，物理学的发展。【1】

电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研