工业机器人的运动学方程

2.7 机器人正运动学方程的D-H表示法

在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用那个这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。Denavit-Hartenberg(D_H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。它也可用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。另外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。尽管采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但D-H表示法有其附加的好处，使用它已经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。

假设机器人由一系列关节和连杆组成。这些关节可能是滑动（线性）的或旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。连杆也可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我

第2章 机器人位置运动学

2.1 引言

本章将研究机器人正逆运动学。当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

2.2 机器人机构

机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。

在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定

clear; clc;

L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); %Link 类函数 L2 = Link('d', 0, 'a', 0.5, 'alpha', 0,'offset',pi/2); L3 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2,'offset',pi/4); L4 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', -pi/2); L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);

b=isrevolute(L1); %Link 类函数

robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]); %SerialLink类函数 robot.name='带球形腕的拟人臂'; %SerialLink属性值 robot.manuf='飘零过客'; %SerialLink属性值 robot.display(); %Link 类函数 theta=[0 0 0 0 0 0];

robot.plot(t

clear; clc;

L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); %Link 类函数 L2 = Link('d', 0, 'a', 0.5, 'alpha', 0,'offset',pi/2); L3 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2,'offset',pi/4); L4 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', -pi/2); L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);

b=isrevolute(L1); %Link 类函数

robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]); %SerialLink类函数 robot.name='带球形腕的拟人臂'; %SerialLink属性值 robot.manuf='飘零过客'; %SerialLink属性值 robot.display(); %Link 类函数 theta=[0 0 0 0 0 0];

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《机器人原理与应用》

第五章速度运动学授课教师：闻时光东北大学人工智能与机器人研究所

2011/7/4

第五章速度运动学

本章将进一步讨论运动的几何学及与时间有关的量，即讨论机器人的速度运动学问题。速度运动学问题重要是因为操作机不仅需要达到某个 (或一系列的)位置，而且常需要它按给定的速度达到这些位置。主要内容： 5.1操作机的微分移动 5.2微分转动的两个定理 5.3微分算子 5.4雅可比矩阵及其变换 5.5雅可比矩阵的力学意义

2011/7/4

第五章速度运动学

5.1操作机的微分移动所谓微分运动指的是无限小的运动，即无限小的移动和无限小的转动。它既可以用指定的当前坐标系来描述，也可以用基础坐标系来描述。对于微分移动(平动)的齐次变换矩阵T可表示为 1 0 Trans (dx, dy, dz )= 0 0 0 1 0 0 0 dx 0 dy 1 dz 0 1

式中 dx, dy, dz是微分位移矢量在基础坐标系或当前坐标系的分量。2011/7/4 3

第五章速度运动学

5.2微分转动的两个定理 若绕x轴转微小θ角表示为δ x,并考虑，sinδ x=δ x cosδ x= 1则对x,y,z多轴微分转动的齐次变换矩阵R应该有如下形式： 1 0

工业机器人基础讲义 第2章 工业机器人运动学

注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容

第2章 工业机器人运动学

2.1 引言

通过上一章的学习我们知道，从机构学的角度看，工业机器人可以认为是用一系列关节连接起来的连杆所组成的开链机构。工业机器人运动学研究的是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。本章仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。“位姿”是“位置和姿态”的简称。

工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。为了便于数学上的分析，一般选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。

工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。反向

第2章 工业机器人运动学§ 2.1 工业机器人位姿描述1. 点的位置描述 如图2-1所示,在直角坐标系

{A}中,空间任一点P的位置可用(3×1)的位置矢量AP表示为(2.1) 图2-1 点的位置描述

其中, px、 py、pz是点P的三个位置坐标分量。

第2章 工业机器人运动学2. 点的齐次坐标如用四个数组成的(4×1)列阵表示三维空间直角坐标系

{A}中点P, 则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标, 如下:

(2.2)

齐次坐标并不是惟一的, 当列阵的每一项分别乘以一个 非零因子ω 时, 即

第2章 工业机器人运动学

(2.3)

其中:a=ωpx, b=ωpy, c=ωpz。该列阵也表示P点,齐次 坐标的表示不是惟一的。

第2章 工业机器人运动学3. 坐标轴方向的描述 如图，用 i 、 j 、 k 来表示直角坐标系中 X 、 Y 、 Z 坐标轴

的单位向量, 用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向, 则有

规定:①列阵[a b c 0]T中第四个元素为零,

且a2+b2+c2=1, 表示某轴(或某矢量)的方向;

图2-2

坐标轴方向的描述

②列阵[a b c ω]T中第四个元素不为零, 则表示空间某点的位置。

第2章 工业机器人运动学例如, 在图2

第2章 机器人位置运动学

2.1 引言

本章将研究机器人正逆运动学。当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

2.2 机器人机构

机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。

在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定

第2章 机器人位置运动学

2.1 引言

本章将研究机器人正逆运动学。当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

2.2 机器人机构

机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。

在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定

实验（3）机器人逆运动学实验

一、实验目的：

1） 基于robotics机器人库构建机器人； 2） 对构建的机器人进行逆运动学分析； 3） 了解和熟悉机器人逆运动学的作用。

二、机器人连杆关系图：

图1 机器人连杆关系图

连杆变换矩阵：

参数含义：

三、基本函数介绍

（1）2连杆机器人实例

图 2连杆机器人坐标系

1）建立机器人DH参数表

2）根据D-H参数创建机器人连杆对象

3）根据连杆对象，建立机器人

4） 观测建立机器人的情况

正运动学函数：

1）正运动学函数的使用 T=two_link.fkine([pi/4 pi/4])

T = 0.0000 -1.0000 0 0.7071

1.0000 0.0000 0 1.7071 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000

2）观测计算结果的情况，三维显示 two_link.plot([pi/4 pi/4])

21xzy2 two lin1Z0-1-2210-1Y-2-2-1X102

3）逆运动学函数

q=two_