不等式组的题目及答案解析

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

专题4：不等式（组）一．选择题

考点一：不等式组解集的应用

1若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2 C．a＞2 D．a≤2

【解析】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．

2若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2 解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，

∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，

∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．二．填空题

考点一：解不等式（组）

1不等式2x+1＜0的解集是x＜﹣．

解：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为x＜﹣．

考点二：不等式组解集的应用

1若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，

∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．

三．解答题

1解不等式：﹣1＜．

【解析】去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，

移项，得：

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

方程与不等式——不等式与不等式组2 一．选择题（共9小题） 1．不等式组

的解集是（ ）

A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2

2．不等式组

的解集是（ ）

A．＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D．﹣≤x≤2

3．若不等式组

有解，则实数a的取值范围是（A．a＜﹣36

B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36

4．一元一次不等式组

的解集中，整数解的个数是（ A．4 B．5 C．6

D．7

5．不等式组

的最小整数解是（ ）

A．1 B．2 C．3

D．4

6．不等式组

的整数解共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若不等式组

的解是x＞2，则（ ）

A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2

8．不等式组

的解集在数轴上可表示为（ ）

A． B． C． D．

9．不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

）

）A． B． C．

D．

二．填空题（共7小题）

10．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是 _________ ．

11．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 _________ ． 12．不等式组13．不等式x﹣4≤

的解集是 ________

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6

（2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解

（3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2

（4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3

（5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1

（6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3

（7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2

（8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3

（9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4

（11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4

-

（13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1

（14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6

（15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3

（16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤

第9章 不等式与不等式组

课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车

不等式（组）的应用专题复习（强化篇）

一．选择题（共7小题）

1．（2014春?深圳期末）关于x的不等式组

的整数解共有6个，则a的取值范

围是（ ）

A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5

2．（2013?海门市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a

的取值范围是（ ） A．﹣5≤a≤﹣

B．﹣5≤a＜﹣

C．﹣5＜a≤﹣

D．﹣5＜a＜﹣

3．（2015?杭州模拟）若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是

（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2014?金乡县模拟）如图，如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合

这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）

A．12个 B．9个 C．16个 D．6个 5．（2011?杭州一模）若关于x的不等式组

的其中一个整数解为x=2，则a

的值可能为（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

6．（2015?黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，

则t的取值范围是（ ）

令狐采学创作

令狐采学创作 不等式与不等式组

（100道）

令狐采学 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21与y 的3

1的差是非负数；

3、x 的2倍与1的和大于3；

4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．

5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和；

6、a 与b 的平方和是非负数；

7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、213-x (x-1)≥1; 10、234-≥--x 11、???>+>-821213x x x 12、???<-<-x x x 332312

13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ；

14、4

2713752--≥+-x x x ； 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、 ???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥-

甲、多 项 不 等 式 及 分 式 不 等 式

1、 高 次 多 项 不 等 式 及 其 解 法

一、 高次不等式：

已知：anxn＋an－1xn1＋…＋a1x＋a0＞0。(其中，不等符号可为＞、＜、?、? )

－

若：an≠0。 称：n次不等式。 若：n?2。 称：高次不等式。

二、 解法：

___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ 例題1 解下列不等式

(1) (x＋3)(x－2)(x－4)＞0，______________________ (2) (x＋1)(x－1)(2＋x)(2－x)＜0，_________________ (3) (x＋1)(x2＋3x－4)＞0，______________________ (4) (2x－1)2＜(x＋2)2，_________________ Sol：

1

例題2

解不等式(x－2)(x－3)(x＋1) ? 0，____________________