运筹学第三章运输问题

第 4 次课 2学时

本次课教学重点：

会用运筹学软件、能分析运筹学软件的输出结果 本次课教学难点：

分析输出结果 ，百分百法则 本次课教学内容：

第三章

线性规划问题的计算机求解

随书软件为“管理运筹学”2.0版（Window版），是1.0版（DOS版）的升级版。它包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。

第一节 “管理运筹学”软件的操作方法

软件使用演示：（演示例1） 例1. 目标函数：MaxZ?50x1?100x2

约束条件：s.t x1?x2?300 2x1?x2?400

x2?250 x1?0,x2?0

第一

西安邮电学院试题库管理系统——试题表

专业代码 11 专业名称 信息管理与信息系统 课程代码 18 课程名称 运筹学 试题类型代码 08 试题类型名称 计算题 出题人 管理员 出题 日期 难度系数 2005-11-4 认知分类 建议分数 8 建议时间 8 知识点 代码 题 干 答 案 评分标准 11180301 某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据资料见表。 仪器装置代号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 体积 v1 v2 v3 v4 v5 v6 重量 w1 w2 w3 w4 W5 w6 实验中的价值 c1 c2 c3 c4 c5 c6 max z=?cj?16 jxj 中 运用 ?6??vjxj?V?j?1?6??wjxj?W?j?1?st.?x1?x3?1 ?x2?x4?1??x5?x6??x??1, 安装Aj仪器?j?0, 否则?? 要求： （1） 装入卫星的仪器装置总体积不超过V，总重量不超过W （2） A1与A3中最多安装一件； （3） A2与A4中至少安装一件； （4） A5与A6或者都安上，或者都不安。总的目的是装上去的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。试建立这个问题的数学模型。

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运筹学教程(第二版) 运筹学教程(第二版) 习题解答安徽大学管理学院

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第三章习题解答3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 与一般线性规划的数学模型相比， 的数学模型具有什么特征? 的数学模型具有什么特征 答： 1、运输问题一定有有限最优解。 、运输问题一定有有限最优解。 2、约束系数只取0或1。 、约束系数只取 或 。 3、约束系数矩阵的每列有两个 ， 而且只有两个 、约束系数矩阵的每列有两个1, 1。前m行中有一个 ，或n行中有一个 。 行中有一个1, 行中有一个1。 。 行中有一个 行中有一个 4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 、对于产销平衡的运输问题， 等式。 等式。

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第三章习题解答3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 运输问

第三章 运输问题

在生产实际中，经常需要将某种物资从一些产地运往一些销地，因而存在如何调运使总的运费最小的问题。这类问题一般可用线性规划模型来描述，当然可以用单纯形法求解。但由于其模型结构特殊，学者们提供了更为简便和直观的解法——表上作业法。此外，有些线性规划问题从实际意义上看，并非运输问题，但其模型结构类似运输问题，也可以化作运输问题进行求解。

第一节 运输问题及其数学模型

首先来分析下面的问题。

例3.1 农产品经销公司有三个棉花收购站，向三个纺织厂供应棉花。三个收购站A 1、A2、A3的供应量分别为50kt、45kt和65kt，三个纺织厂B1、B2、B3的需求量分别为20kt、70kt和70kt。已知各收购站到各纺织厂的单位运价如表3—1所示（单位：千元/kt），问如何安排运输方案，使得经销公司的总运费最少？

表3—1 纺织厂 收购站 A1 A2 A3 B1 4 6 2 B2 8 3 5 B3 5 6 7 设xij表示从Ai运往Bj的棉花数量，则其运输量表如下表所示。

表3—2

纺织厂 收购站 A1 A2 A3 需求量（kt） B1 x11 x21 x31 20 B2 x12 x22 x32 70 B3 x13 x23 x33 70

第三章 运输问

题

一、疑问：

运输问题中，若出现退化情形，应该在什么地方补0？ 答：为了使产销平衡表上有(m + n - 1)个数字格，这时需要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任一空格处。（这时填数字格不构成闭回路） 二、判断下列说法是否正确 ：

(a) 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列情况之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；

(b) 在运输问题中，只要给出一组含（m + n –1）个非负

的{xij}，且满足 ?xnj?1ij?ai，?xmi?1ij?bj，就可以作为

一个初始基可行解；

(c) 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (d) 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路； (e) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化； (f) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化； 三、选择：

1．在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，

那么解中非零变量的个数（ A ）。 A．不能大于(m+n-1)；B

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

运输问题运输问题及其数学模型 运输问题的表上作业法 运输问题的进一步讨论

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

4.1 运输问题及其数学模型例1:某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产的产品 由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量、各销售点的销售

量(假定单位均为t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中 要求研究产品如何调运才能使总运费最小单位 销地 运价 产地

B1

B2

B3

B4

产量

A1 A2 A3

销量

2 1 8 3

9 3 4 8

10 4 2 4

2 2 5 6

9 5 7

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

运输问题网络图供应地 s1=9 供 应 量 A12 9 10

运价

需求地 B1 d1=3

s2=5 s3=7

A2

A3

2 1 3 4 2 8 4 2 5

B2 d2=8B3 d3=4

需 求 量

B4 d4=6

运输问题及其数学模型运输问题的表上作业法运输问题的进一步讨论

设 x ij 为运量 目标函数： min Z 2 x 11 9 x 12 10 x 13 7 x 14 x 21 3 x 22 4

运筹学运输问题

第3章 运输问题课时： 学时 讲授6学时 演示实验1学时 学时(讲授 学时,演示实验 学时) 课时：7学时 讲授 学时 演示实验 学时

3.1 典例和数学模型 3.2 表上作业法简介 3.3 产销不平衡运输问题及应用 3.4 应用举例 部分习题解答

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运筹学运输问题

3.1 运输问题典例及数学模型引例( 引例(P111)产销平衡表 产 A1 A2 A3 销 B1 B2 B3 B4x11 x12 x13 x14

min z = 4 x11 + 12 x12 + 4 x13 + 11x14 +产量

2 x21 + 10 x22 + 3x23 + 9 x24 + 8 x31 + 5 x32 + 11x33 + 6 x34

16 x21 x22 x23 x24 10 x31 x32 x33 x34 22 48 销量 8 14 12 14 48 单位运价表B1 A1 A2 A3 4 2 8 B2 B3 B4 12 10 5 4 3 11 11 9 6

设：

xij——从产地 运往销地 的运量 从产地Ai运往销地 从产地 运往销地Bj的运量

x11 + x12 + x13 + x

崔姗姗 10251002 2013/04/08 交

1.简述客票的性质和主要内容。

2.简述货物运输合同订立和履行的程序。 3.确定国际铁路联运货物的运到期限。 4.填写铁路货物运单。 5.填写海运提单。

6.简述运输合同的概念和特征。

7.简述旅客运输合同当事人的基本义务。 8.简述货物运单的主要内容。

9.简述铁路货票的概念和各联的作用。 10.试述提单的概念和功能

1.简述客票的性质和主要内容。

客票是旅客运输合同的基本形式。性质:1具有有价证券的性质2具有旅客运输合同性质3是旅客办理了强制保险的内容。内容:1发站港2到站港3票价4乘运日期5经由站港6双方当事人约定的其他内容

2.简述货物运输合同订立和履行的程序。 合同订立程序

1托运人的申报 （申报内容1收货人的基本情况2收货地点3货物的品名和性质4货物的重量和数量 ）

2承运人的承运 履行程内容

? 承运人的履行

三个阶段：承运阶段、运送阶段和交付阶段。

? 收货人的履行

两项义务：及时领取货物；支付托运人未付或少付的运输费用。

3.确定国际铁路联运货物的运到期限

? 货物发送期间：1d。

? 货物运输期间：每250运

《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题

1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？

2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？

3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？

4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？

5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？

6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）xn k 0，其经济意 义是什么？

7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量xn k的检验数 求最小值），其经济意义是什么？

n k

0（标准形为

ji的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 8．将ij

将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确

1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。

4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。

5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无

第三章 经济业务分析

? 内容介绍

? 本章以制造业为例，着重介绍会计循环的第一个步骤，即怎样分析制造业的主要业

务，编制会计分录。共分四节： ? 第一节 材料采购业务 ? 第二节 生产业务

? 第三节 销售业务 ? 第四节 其他业务 确认收入或费用的方法 一般可能有两种标准：一种是以是否收到或支出现金为标准。这就是所谓的收付实现制或现金制；另一种是收入或费用以应归属期为标准，我们称之为权责发生制或应计制。 所谓权责发生制，具体讲就是凡是当期已经实现的收入和已经发生或应当负担的费用，不论款项是否收付，都应作为当期的收入或费用处理；凡是不属于当期的收入和费用，即使款项已经在当期收付，都不作为当期的收入和费用。

而收付实现制是指：凡是在本期收到的收入和支出费用，不论是否属于本期，都应作为本期的收入和费用处理，反之，即使收入取得或费用发生，没有实际款项的收付不作为当期的收入和费用。即只要收到或支出了款项，就作为当期的收入或费用，而只要没有实际款项的收入，则一律不作为本期的收或费用。 权责发生制实例

根据某企业9月发生的下