多属性决策例题

多属性决策研究简介

多属性研究，简称为MADM,，也称有限方案多目标决策，是指在考虑多

个属性或者是目标下，选择最佳方案或者是排序有限备选方案的决策问题。

多属性决策问题的组成包括以下5个方面：

1、决策单元或者决策人：据侧人可以是一个人或者是一群人，直接或者间接提供价值判断，并据此选择最佳方案或者排雷可行方案；

2、属性集P：每个备选方案都需要有若干个属性；

3、备选方案集S：每个决策问题都要有若干个可供选择或者排序的方案； 4、决策情况：主要是指问题的结构和研究决策环境；

5、决策规则：一般可以分为两种：最优化决策和满意决策。满意决策一般把问题的可行方案分为若干有序子集，牺牲最优性，使问题简化，寻求令人满意的方案。

多属性决策中基础的几个步骤包括：

决策矩阵的规范化：为使得各个决策方案在不同的决策属性中具有可比

性，需要对决策矩阵进行所谓的规范化操作。儿规范化的方法有很多种，一般都要求其最后的属性无量纲且各值在[0,1]之间。其中包括的有效益型属性和成本型属性

主要包括：向量归一化方法：各个属性值和相应的指标下的平方和的平方根的比值；极差变换方法：和极差的比值；比重变换：和或者倒数的和之比；线性变换：最大最小直接比；固中变换，通过某个属性上

第21卷第5期模　糊　系　统　与　数　学Vol.21,No.5

2007年10月FuzzySystemsandMathematicsOct.,2007文章编号:100127402(2007)0520108205

Ξ

基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策法

胡　辉1,2,3

(1.解放军理工大学,2.,100084)

。给出了区间直觉模糊数之间的距离公式,、负理想点,进而提出了一种基于TOPSIS的区间直觉模糊多属性决策方法。最后进行了实例分析。

关键词:区间直觉模糊数;多属性决策;理想点;TOPSIS中图分类号:O159　　　文献标识码:A

1　引言

随着社会问题的日益复杂化以及科学研究的不断深入,传统的模糊集理论[1]因其不能完整地

[2]表达所研究问题的全部信息而在实际应用中受到越来越多的制约和挑战。Atanassov对传统的模糊集进行了拓展,提出了直觉模糊集的概念。由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三方面信息。因此,它比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用

性[3]。近二十年来,直觉模糊集理论已受到人们的关注,并取得了丰富的研究成果[4,5]。Gau和Buehrer

[6]

定义了V

-1-

基于直觉模糊集多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2

1. 西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2. 川北医学院数学系，四川南充（637007 E-mail ：

摘 要：基于直觉模糊集理论, 提出了一种新的灰色关联分析方法来研究模糊多属性决策问题。首先, 根据直觉模糊集的几何意义, 引入了两个直觉模糊集之间的距离, 且每个备选方案的评价值用直觉模糊值表示。其次, 依据传统灰色关联分析方法的基本思想, 通过计算每个方案对直觉模糊正、负理想方案的灰色关联度。然后计算备选方案对直觉模糊正理想方案的相对关联度, 来确定备选方案的综合评价指数, 最终确定最优方案, 使该方案对正理想方案具有最大的灰色关联度和对负理想方案具有最小的灰色关联度。最后, 通过一个具体实例说明该方法的有效性和具体应用过程。

关键词：模糊多属性决；灰色关联分析；直觉模糊集；直觉模糊距离 中图分类号: C934 文献标志码: A

1. 引言

自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionis

短期经营决策例题：

1、 假设华海公司拟利用现有剩余生产能力生产A产品或B产品。A产品单价20元，单位

变动成本10元；B产品单价10元，单位变动成本4元。该企业现有剩余生产能力1200台时，生产一件A产品需耗8台时，生产一件B产品需耗4台时。问公司应该生产A产品还是应该生产B产品？ （1） 用贡献边际分析法分析。 （2） 用差别分析法分析

2、 华海公司生产需要一种甲配件，年需要量500件，可以由本企业生产，也可以外购。如

果由本企业生产，单位变动成本26元，而且需购买一台专用设备，每年发生专属固定成本4000元。如果外购，单价33元。甲配件应该自制还是外购？

3、 假设华海公司生产产品甲，现有两种设备可供选择。一种是采用传统设备，每年的专属

固定成本20000元，单位变动成本12元。另一种是采用自动化设备，每年的专属固定成本30000元，单位变动成本7元。要求：进行决策分析。

4、 华海公司现有年剩余生产能力4000台时，可用来生产A或B产品。此剩余生产能力的

年固定资产折旧费为80000元，其他预测资料如下： 项目 单价 单位变动成本 单位产品定额台时 可生产量（件） 相关收入 相关变动成本 边际贡献额 生产A产品 150 90 5 8

短期经营决策例题：

1、 假设华海公司拟利用现有剩余生产能力生产A产品或B产品。A产品单价20元，单位

变动成本10元；B产品单价10元，单位变动成本4元。该企业现有剩余生产能力1200台时，生产一件A产品需耗8台时，生产一件B产品需耗4台时。问公司应该生产A产品还是应该生产B产品？ （1） 用贡献边际分析法分析。 （2） 用差别分析法分析

2、 华海公司生产需要一种甲配件，年需要量500件，可以由本企业生产，也可以外购。如

果由本企业生产，单位变动成本26元，而且需购买一台专用设备，每年发生专属固定成本4000元。如果外购，单价33元。甲配件应该自制还是外购？

3、 假设华海公司生产产品甲，现有两种设备可供选择。一种是采用传统设备，每年的专属

固定成本20000元，单位变动成本12元。另一种是采用自动化设备，每年的专属固定成本30000元，单位变动成本7元。要求：进行决策分析。

4、 华海公司现有年剩余生产能力4000台时，可用来生产A或B产品。此剩余生产能力的

年固定资产折旧费为80000元，其他预测资料如下： 项目 单价 单位变动成本 单位产品定额台时 可生产量（件） 相关收入 相关变动成本 边际贡献额 生产A产品 150 90 5 8

经营决策例题及习题

(一)新产品开发品种的决策

1：某企业具有开发一种新产品的生产经营能力，有关的经营能力成本(即约束性固定成本)为15000元，现有A、B两种产品可供选择，有关资料如下：不

(2)若假设该企业现有剩余生产能力30000小时。选择应生产哪种产品。

2．新品种A和B的相关产销量、单价和单位变动成本均与上例相同，但假定开发过程都需要装备不同的专用模具，相应需分别追加专属成本4000元和35000元。请做出相应决策。

(二)亏损产品的决策

例：某企业组织多种产品生产，01年C产品亏损5000元，已知该年C产品的完全成本为15000元，变动成本率为80%。

(1)假定02年其他条件均不变，剩余生产能力无法转移。

(2)如果剩余生产能力可以用于对外承揽零星加工业务或对外出租。

(3)接上例，企业具备增产三成C产品的能力，且无法转移

(4)具备增产三成的能力，若设备出租可获2500的租金收入

(三)是否增产或转产某种产品的决策

例：已知某企业生产A、B、C三种产品，其中A产品每年的相关收入为2000元，相关成本为1920元，其生产能力可以转移，既可以用于生产新产品D，也可以用于增产原老产品B或C。

A停产后，其生产可分别用于生产D50件，增产B100件，或增产C1

决策树法,很典型的例题

决策树法,很典型的例题

例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为 800担的小厂，方案二是建年加工能 力为 2000 担的大厂。两个厂的使用期均为 10 年，大厂投 资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来 源有两种可能 ( 两种自然状态 ) :一种为 800 担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表自然状态 原料800担 原料2000担 概率 0.8 0.2 建大厂(投资25 万元) 13.5 25.5 建小厂(投资10 万元) 15.0 15.0

决策树法,很典型的例题

补充： 风险型决策方法——决策树方法 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。

决策树法,很典型的例题

状态节点

概率分枝 4 概率

一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)

【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：0.2，0.5和0.3。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。

企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.9、0.06和0.04；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.05、0.9和0.05；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.04、0.06和0.9。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查？ 解：

1.验前分析：

记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利

E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元) E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元)

记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=24.5(万元) 因此验前分析后的决策为：批量生产 E1不作市场调查的期望收益 2.预验分析：

一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值maxV(B1,?j)?max?10,12.6,18,20,22??V(B1,?5)=22（千元/hm2）jmaxV(B2,?j)?max?25,21,17,12,8??V(B2,?1)=25（千元/hm2）jmaxV(B3,?j)?max?12,17,23,17,11??V(B3,?3)=23（千元/hm2）jmaxV(B4,?j)?max?11,13,17,19,21??V(B4,?5)=21（千元/hm2j）

假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1，2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为V（Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值maxmaxV(Bi,?j)?max?22,25,23,21??V(B2,?j)ijmax{V（Bi，θj）}；j②计

一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值maxV(B1,?j)?max?10,12.6,18,20,22??V(B1,?5)=22（千元/hm2）jmaxV(B2,?j)?max?25,21,17,12,8??V(B2,?1)=25（千元/hm2）jmaxV(B3,?j)?max?12,17,23,17,11??V(B3,?3)=23（千元/hm2）jmaxV(B4,?j)?max?11,13,17,19,21??V(B4,?5)=21（千元/hm2j）

假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1，2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为V（Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值maxmaxV(Bi,?j)?max?22,25,23,21??V(B2,?j)ijmax{V（Bi，θj）}；j②计