加权调和平均数的权数

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

数据的代表——平均数、加权平均数、中位数、众数

二. 学习重难点：

平均数、加权平均数、中位数及众数的求法是本节课的重点，加权平均数的求法是难点

三. 知识要点讲解：

同学们，你喜欢看NBA吗？

问题1：下面给出了休斯顿火箭队与洛杉矶湖人队的球员数据，你会求出两队的平均身高、平均年龄吗？

解：休斯顿火箭队的平均年龄为： （29+31+34+??+ 23） ÷15 =30.4 休斯顿火箭队的平均身高为

（2.06+2.06+1.98+??+1.98） ÷15=2.014 洛杉矶湖人队的平均年龄为：

（26+30+27+??+36） ÷15=26.4 洛杉矶湖人队的平均身高为：

（1.98+1.80+1.88+??+2.16） ÷15= 2.02 1、平均数

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 定义：一般地，对于n个数x1，x2，x3??xn，我们把

?x?1n(x1?x2?x3????xn)

?叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为：x，读作“ x拔 ” 想一想：小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的： 年龄/岁 20 24 25 26 27 30 1 4 洛杉矶湖人队队员的

初二年级数学预习案

总第35课时4.3节加权平均数（2）

【预习目标】：1、能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。

2、 能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。 3、培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。 【预习重点】：运用加权平均数解决一些实际问题。 【预习过程】：一、自主预习:

任务一： 【思考】除了表示频数以外，权数还有其他的表现形式吗？

学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。应聘者的三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用。小表是小莹、小亮和小刚3位应聘者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？

招聘者姓名 小莹 小亮 小刚 期末各科平均成绩／分 88 91 82 作文比赛成绩／分 96 90 82 口头表达能力测试成绩／分 95 95 93 任务二：一般地，如果n个数据x1 x2 …xn 的重要程度用连比f1：f2：…fn表示，其中f1：f2：…fn也叫数据x1 x2 …xn的权数，那么这组数据的加权平均数： 。 任务三：在学校的卫生检

人教版八下数据的分析第一节第一课时,比赛所用设计,实用

平 均 数

人教版八下数据的分析第一节第一课时,比赛所用设计,实用

教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图

同学们，马上就要期中考试了，你们准备好 了吗？…….我想问一下同学们， 根据以往的经验， [引入 引入] 引入 咱们班什么学科成绩最好呀？…….你这么说的理 由是什么？…….大家再想一下，我们得到这个结 论都用了数学上的哪部分知识呢？…….对了，考 试后，各科老师通过收集同学们的考试成绩，分 科分班整理数据，进而通过分析所得出的数据， 来发现问题，便于在以后的授课中有的放矢，是 每个同学都能取得更好的发展。初二下册我们已 [活动 1] 活动 经学习了数据的收集、整理、描述，本章我们的 某校初二年级共有 4 个班， 重点就是通过研究平均数、中位数、众数等数据 在一次数学考试中参考人数 的代表和极差、方差等数据的波动来学习如何对 和成绩如下： 所得数据进行分析。

通过问题(1)让学 生明确以下几点： (1)数学问题来源于生 活实践，同时数学又指导 生活实践； (2)本章研究的基本知 识内容；

班 级 参 考 人 数 平 均 成 绩

1 班

2 班

3 班

4 班问题(1)中，80 分是 1 班 40

人教版八年级下册 20.1.1 平均数（1）加权平均数 教学设计

教 学 设 计

【课 题】 数据的分析 平均数（１） 学习目标

（一）知识与技能

1.回顾算术平均数的概念，会计算算术平均数

2.了解加权平均数，理解权的作用和意义，会计算加权平均数 （二）过程与方法

1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力. （三）情感、态度与价值观

通过解决身边的实际问题，让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。 重 点[来源:学#科#网]

1.知道算术平均数、加权平均数的概念 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 3．理解加权平均数中的“权”的意义和作用。 难 点

加权平均数的概念，求加权平均数． 教学方法

启发引导法. 教学程序

一、 创设情境，导入新课

用投影仪播放第一张幻灯片，借插图中的数据让学生重温一下小学学过的平均数的计算方法。 二、 合作交流，解读探究

板书公式并投影概念： 算术平均数的定义

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把1 (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数，简

n称平均数，记为x，读作

人教版八年级下册 20.1.1 平均数（1）加权平均数 教学设计

教 学 设 计

【课 题】 数据的分析 平均数（１） 学习目标

（一）知识与技能

1.回顾算术平均数的概念，会计算算术平均数

2.了解加权平均数，理解权的作用和意义，会计算加权平均数 （二）过程与方法

1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力. （三）情感、态度与价值观

通过解决身边的实际问题，让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。 重 点[来源:学#科#网]

1.知道算术平均数、加权平均数的概念 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 3．理解加权平均数中的“权”的意义和作用。 难 点

加权平均数的概念，求加权平均数． 教学方法

启发引导法. 教学程序

一、 创设情境，导入新课

用投影仪播放第一张幻灯片，借插图中的数据让学生重温一下小学学过的平均数的计算方法。 二、 合作交流，解读探究

板书公式并投影概念： 算术平均数的定义

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把1 (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数，简

n称平均数，记为x，读作

平均数的意义

在小学数学中的统计与概率这一领域，平均数、中位数、众数是小学阶段学习的三个统计量，其中以平均数应用最为广泛，它也是学生将来学习其他两种统计量的基础。在统计中它是描述数据集中程度的一个统计量，常用于表示统计对象的一般水平。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的字面含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。理解平均数可以从以下三个方面去理解：

1．怎么算平均数．也就是计算平均数的程序。即用被平均的数加起来除以数值的个数或通过均分几个量求得平均数。也就是你刚才提到的“一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。”说简单一些就是“先加再除”，这是算法程序方面的理解。

2．在什么情境中用平均数。不仅仅知道怎么算，还要知道在什么情境下怎么正确地运用它解决生活中的问题，能求在不同情境下的平均数。这是第二方面的理解。

3．平均数在统计中的意义是什么？它是代表和理解一组数据的一个代表值。是描述和比较数

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学