中考数学二次函数解题技巧

二次函数典型题解题技巧

（一）有关角

21、已知抛物线y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0，3)，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线

y?x?5经过D、M两点.

（1） 求此抛物线的解析式；

（2）连接AM、AC、BC，试比较?MAB和?ACB的大小，并说明你的理由.

思路点拨：对于第（1）问，需要注意的是CD和x轴平行（过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D）

对于第（2）问，比较角的大小

a、 如果是特殊角，也就是我们能分别计算出这两个角的大小，那么他们之间的大小关系就

清楚了

b、 如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角，那么大小关系就

确定了

c、 如果稍难一点，这两个角转化成某个三角形的两个内角，根据大边对大角来判断角的大

小

d、 除了上述情况外，那只有可能两个角相等，那么证明角相等的方法我们学过什么呢，全

等三角形、相似三角形和简单三角函数，从这个题来看，很明显没有全等三角形，剩下的就是相似三角形和简单三角函数了，其实简单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的，都是对应边的比相等

e、 可能还有人会问，这么想我不习惯，太复杂了，

1、如图1，抛物线y?1213x?x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接2222FH，求l的最大值。（3）如图2，3AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设l=EP—

在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1。当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标。

2．已知抛物线y??x2?2x?c与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0)．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为

5. http://www.lhjy.net.cn/ 2（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段DB交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T=http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得

专题1 函数 (理科)

一、考点回顾

1.理解函数的概念，了解映射的概念.

2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变

页眉内容

中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：???

??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠

（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x 的一元二次方程()0122

2＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求

【中考解题技巧】

在中考解题的时候，经常会碰到一些困难的题目，而往往很多考生在这些难题中浪费了大量的时间，导致中考分数低。所以，我们在中考的时候，就需要掌握一些中考的解题技巧，来解决这些事情。

中考语文答题技巧

一、通览试卷

试卷发下来，不要急于答题。先通览试卷，熟悉题型，做到胸有成竹。

二、有些学生怕时间不够，见题就答，也不管答题的要求是什么。如：对联题是二选一的形式，如果都做了，就是费力不讨好。对于此题应尽可能挑选给材料背景的写，因为内容往往在材料中可找到。 三、先易后难

先做容易的试题，后做较难的题目。这样就能缓解紧张情绪，调整心态，发挥出更佳的答题水平。切忌“钻牛角尖”，遇到“拦路虎”,非拿不可，导致后边轻松得分的试题也没时间做了。 四、言简意赅

语文试题叙述的文字多，要力求语言精练，抓住要点答题，写多了浪费时间。

作文要求800字左右，就不要去写900字的长文。减少不必要的文字叙述，争取更多宝贵的时间答题。作文字数应超过30字左右为宜。 五、寸土必争

空白答案是不给分的。有的同学遇到不会做的题目就置之不理。这样就会失去成功的机会。即使自己没有把握作对的试题，也要按照自己的思路写下答案。 六、书写美观、规范

卷面整洁，书写美观一直是语

解题技巧和说明：

一推断题解题技巧：看其颜色，观其状态，察其变化，初代验之，验而得之。

1常见物质的颜色：多数气体为无色，多数固体化合物为白色，多数溶液为无色。

2一些特殊物质的颜色：

黑色：MnO2、CuO、Fe3O4、C、FeS（硫化亚铁） 蓝色：CuSO4?5H2O（蓝矾）、Cu(OH)2、CuCO3、含Cu2+ 溶液、液态固态O2（淡蓝色） 红色：Cu（亮红色）、Fe2O3（红棕色）、红磷（暗红色）

3

黄色：硫磺（单质S）、含Fe+ 的溶液（棕黄色）

2

绿色：FeSO4?7H2O（绿矾）、含Fe+ 的溶液（浅绿色）、碱式碳酸铜[Cu2(OH)2CO3] 无色气体：N2、CO2、CO、O2、H2、CH4 有色气体：Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色）

有刺激性气味的气体：NH3(此气体可使湿润pH试纸变蓝色)、SO2 H2S有臭鸡蛋气味

3常见一些变化的判断：

白色沉淀且不溶于稀硝酸或酸的物质有：BaSO4、AgCl（就这两种物质） 蓝色沉淀：Cu(OH)2、CuCO3

红褐色沉淀：Fe(OH)3 、 Fe(OH)2为白色絮状沉淀，但在空气中很快变成灰绿色

沉淀，再变成Fe(OH)3红褐色沉淀 。

沉淀能溶于酸并且

一、数学填空题的特点填空题,题目短小精干,考查目标集中明确,且不需过程,没有备选答案可供选择,不设中间步骤分,答案唯一正确.

湖北襄阳一

韩春见

、

数学填空题的特点

填空题，目短小精干，题考查目标集中明确，且不需过程，没有备选答案可供选择，设中不间步骤分，案唯一正确.答

中考中的填空题从题型看分为定量型填空题和定性型填空题，者主要考查计算能力， 前同时也考查考生对题目中所涉及数学公式掌握的熟练程度，者考查考生对数学概念、后定理和性质等掌握的熟练程度.当然这两类填空题也是互相渗透的，只不过是考查有所侧重而已. 近几年中考中填空题的考查方式和内容不断创新 .题方式上，了填空大题外，答题命除解中有时也有填空题；考查内容上，仅考查纯数学计算和概念，不而且还考查数学推理、学应数用、数学思想和方法等.这说明填空题的考查功能在不断拓宽. 二、数学填空题的解答要求

解答填空题的基本要求是：确、速、准迅规范 .确是解答填空题的先决条件，准填空题不需过程，不设中间分，因而容易失分，就要求考生在解答填空题的过程中，到仔细审题、这做深入分析、正确推演、防疏漏，要注意草稿清晰以备检验；速是获取高分的必要条件，避免谨还迅要因超时影响后续答题现象的发生；范是保住得分的充分条件，网上阅

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

《二次函数》复习课

复习目标：

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；

2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,

在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值

自评 分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)

1. 配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2. 因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3. 换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4. 判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函