华约联盟自主招生真题

2013年华约数学真题

2012华约数学真题

2011华约数学真题 一、选择题

1.设复数z满足|z|<1且

.

则|z| ＝ ( )

2.在正四棱锥P－ABCD中，M、N分别为PA、PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为则异面直线DM与AN所成角的余弦为( )

3.已知

线l的斜率为 ( )

，过点(－1, 1)的直线l与该函数图象相切，且(－1, 1)不是切点，则直

4.若的最小值和最大值分别为 ( )

6.已知异面直线a，b成60°角.A为空间一点则过A与a，b都成45°角的平面 ( ) A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.有且只有三个 D.有且只有四个

7.已知向量小值为( )

则

的最

8.AB为过抛物线y2＝4x焦点F的弦，O为坐标原点，且点，则

的正切值为 ( )

，C为抛物线准线与x轴的交

10.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（） A.存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B.存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C.存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D.任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 二、解

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试

物理探究

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。

八、（15分）（1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的

平均输出功率约为多大?

（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横

截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。

（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所

示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。

九、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核

40（1，并放出2个正电子（0。 1H）聚变生成氦核（2He）1e）和2个中微子（0ve）

（1）写出氢核聚变反应方程；

（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；

（3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量

自主招生真题集萃

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目录

2010年华约自招——数学

即2010年五校合作自主选拔通用基础测试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

?a?i?1． 设复数w???，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为

?1?i?3113A．? B．? C． D．

22222． 设向量a，b满足a?b?1，a?b?m，则a?tb?t?R?的最小值为

23．

4．

5．

6．

A．2 B．1?m2 C．1 D．1?m2 如果平面?，?，直线m，n，点A，B满足：?∥?，m??，n??，A??，B??，且ABππ与?所成的角为，m⊥AB，n与AB所成的角为，那么m与n所成角的大小为

34ππππA． B． C． D．

3468VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱在四棱锥V?ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，锥V?ABCD的体积之比为 A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:3

AC在△ABC

“华约”自主招生模拟试题

数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分)

????????????????????1.已知P为?ABC内部任一点(不包括边界),且满足(PB?PA)(PB?PA?2PC)?0,

则?ABC一定为【 】.

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 2.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若MA?MP,则P点形成的轨迹的长度为【 】. A.7 B.37 C.3 D.

223.设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为【 】.

A.1 B.2 C.3 D.4

4.计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n时按下这个按键,就会等可能的将其替换为0~n?1中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,

2010年“华约”自主招生试题解析

一、选择题 1．设复数w?(（A）?32a?i1?i)，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（ ）

122 （B）? （C）

12 （D）

32

2．设向量a,b，满足|a|?|b|?1,a?b?m，则|a?tb|(t?R)的最小值为（ ） （A）2 （B）1?m （C）1 （D）1?m 3。缺 4。缺

5．在?ABC中，三边长a,b,c，满足a?c?3b，则tan（A）

15A2tanC222的值为（ ）

（B）

14 （C）

12 （D）

23

OH6．如图，?ABC的两条高线AD,BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，

与AF相交于G，则?OFG与?GAH面积之比为（ ） （A）1:4 （B）1:3 （C）2:5 （D）1:2

0)．过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y?f(x)的交点为Q，曲线7．设f(x)?e(a?C过点Q的切线交x轴于点R，则?PQR的面积的最小值是（ ）

ax（A）1 （B）

222e2 （C）

e2 （D）

e24

2228．设双曲线C1:xa?y24?k(a?2

“华约”自主招生模拟试题

数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分)

????????????????????1.已知P为?ABC内部任一点(不包括边界),且满足(PB?PA)(PB?PA?2PC)?0,

则?ABC一定为【 】.

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 2.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若MA?MP,则P点形成的轨迹的长度为【 】. A.7 B.37 C.3 D.

223.设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为【 】.

A.1 B.2 C.3 D.4

4.计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n时按下这个按键,就会等可能的将其替换为0~n?1中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,

2017-11

2016年华约自主招生数学试题

1. （10分）集合A?{x|x?10,x?N?}，B为A的子集，若集合B中元素满足以下条件：①任意数字都

不相等；②任意两个数之和不为9．

（1）B中两位数有多少？三位数有多少？ （2）B中是否有五位数？六位数？

（3）若将集合B的元素按从小到大的顺序排列，第1081个数为多少？

112. （15分）sinx?siny?，cosx?cosy?，求sin(x?y)与cos(x?y)的值．

35

????????3. （15分）直线y?kx与y??kx上两点A(xA,yA)、B(xB,yB)，|OA|?|OB|?1?k2．

（1）求AB中点M的轨迹C；

（2）若曲线C与x2?2py相切于两点，求证两个切点在定直线上，并求过两切点的切线方程．

4. （15分）7个红球，8个黑球，从中任取4个球．

（1）求取出的球中恰有1个是红球的概率；

（2）求所取出球中黑球个数X的分布列及期望E?X?； （3）若所取出的4个球颜色相同，求恰好全黑的概率．

25. （15分）an?1?can?an，a1?0，c?0，求证：

（1）对?M?0，总存在正整数N，使n?N满足an?M； （2）bn?11|?d． ，S

2010年“华约”自主招生试题解析

一、选择题 1．设复数w?(a?i2)，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（ ） 1?i3113（A）? （B）? （C） （D）

22222．设向量a,b，满足|a|?|b|?1,a?b?m，则|a?tb|(t?R)的最小值为（ ）

（A）2 （B）3。缺 4。缺

1?m2 （C）1 （D）1?m25．在?ABC中，三边长a,b,c，满足a?c（A）

?3b，则tanACtan的值为（ ） 2211 （B）54 （C）

12 （D）

23

垂直BC于F，OH与AF6．如图，?ABC的两条高线AD,BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF相交于G，则?OFG与?GAH面积之比为（ ） （A）1:4 （B）1:3 （C）2:5 （D）1:2

7．设

过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y?f(x)的交点为Q，曲线C过点Qf(x)?eax(a?0)．

的切线交x轴于点R，则?PQR的面积的最小值是（ ）

（A）1 （B）2e2e （C）

2e2 （D）

4

x2y2x2y2?k(a?2,k?0)，椭圆C2:2

【高效自主招生】高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套

高校自主招生试题物理精选分类解析

专题08 磁场

一. 选择题

1. （2011复旦大学）把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场及匀强磁场，可行的方法是

A．只能用电场 B．只能用磁场 C．电场和磁场都可以 D．电场和磁场都不行 【参考答案】：A

2. （2011复旦大学）一个充电的球形电容器，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电，则， A．放电电流将产生垂直于球面的磁场 B．放电电流将产生沿着经度线的磁场 C．放电电流将产生沿着纬度线的磁场 D．放电电流不产生磁场 【参考答案】：D 【名师解析】：由于充电的球形电容器中的电场方向为径向均匀辐射状，故放电电流也为径向均匀辐射状，放电电流垂直于球面。但是由于对称性，放电电流产生磁场将相互抵消，选项D正确。 3.（2011复旦大学）三根电流大小和方向都相同的长直导线排成一列，相邻导线的间距相等。在与导线垂直的平面内，有 个点的磁感应强度为零。 A．0 B．1 C．2 D．3 【参考答案】：D 【名师解析】：分析可知，只有在三根导线横

【高效自主招生】高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套

高校自主招生试题物理精选分类解析

专题01 直线运动和相互作用

一、选择题

1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是

A．T增大，N减小 B．T减小，N增大 C．T和N都减小 D．T和N都增大 【参考答案】C 2、（2011年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的 v-t图像如图所示。下列判断正确的是 （ ）

A．乙车启动时，甲车在其前方50m处

B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【参考答案】ABD 【名师解析】

乙车t=10s启动时，甲车位移为50m，即乙车启动时，甲车在乙前方50m处，选项A正确。在t=15s时，甲乙两车速度相等，甲乙两车之间距离最大，最大距离为50m+25m=75m，即运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m，选项B正确。t=20s时即乙车启动10s后，甲