信号与系统课后作业答案

1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。内容就是第一章到第四章的作业

2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业 （必须抄题）

3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。

4、附上十款以上去年到今年，大的dsp厂家生产的dsp型号及对应的网站地址。（做了的加平时成绩1分）

数字信号处理作业

第一章

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

1j(n??)8

（2）

x(n)?e

5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（3）、y(n)?x(n-n0) ,n0为整常数。

（8）、y(n)?x(n)sin?(n)

1NN?16. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）、y(n)??x(n?k)k?0

n?n0(3)、y(n)?（5）、y(n)?ey(n)到波形。

?x(n)x(k)k?n?n0

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出

1

h(n) 2 1 0.

P2.1 利用在本章讨论的基本MATLAB信号函数和基本MATLAB信号运算产生下列序列，并用stem函数画出信号样本。

1. x1(n)=3δ(n+2)+2δ(n)- δ(n-3)+5δ(n-7),-5<=n<=15 2. x3(n)=10μ(n)-5μ(n-5)-10μ(n-10)+5μ(n-15) >>n=[-5:15];

>> x1=3*impseq(-2,-5,15)+2*impseq(0,-5,15)-impseq(3,-5,15)+5*impseq(7,-5,15); >> subplot(2,1,1) >> stem(n,x1)

>> title('Sequence in Problem 2.11') >> xlabel('n'); >> ylabel('x1(n)') >>n=[-20:30]; >>

x3=10*stepseq(0,-20,30)-5*stepseq(5,-20,30)-10*stepseq(10,-20,30)+5*stepseq(15,-20,30);

>> subplot(2,1,2); >> stem(n,x3);

>> title('Sequence in Problem 2.13'); >> x

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通

2A?60cm2面积，进入吹风器的空气压力p?100kPa，温度t1?25℃。要求吹风器出口的空气

h?温度t2?47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。 解：

1-3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟

wf所以 ＝49.33W/(m.k) 1-18 宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。

?d?t?tq?2解：

q???T4=0.7

?5.67?10?8W/(m2.K4)?2504?155W/m2

1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。 解：

1000cm。冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。试

问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出

可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min可以节省多少能源？

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

1.1算法： 是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

程序：当一个算法用某种程序设计语言来描述时，得到的就是程序，也就是说,程序是用某种程序设计语言对算法的具体实现.

算法有输入、输出、确定性、能行性和有限性等特征，当不具备有穷性时，只能叫做计算过程，而不能称之为算法，算法可以终止，而程序没有此限制。 1.2程序证明和程序测试的目的各是什么？

程序证明是确认一个算法能正确无误的工作. 程序测试的目的是发现错误

1n!?{1-9 解: n!的递归定义： n*(n?1)!n?0n?1

求解n!的递归函数 long Factorial (long n)

{

if(n<0)

{

cout<<”error!”; exit(0); }

if(n==0)

return 1;

else return n *Factorial (n-1);

}

1-10 使用归纳法，证明上题所设计的计算n！的递归函数的正确性 证明(归纳法证明)：

(1)首先，如果n=0，那么程序执行

if(n==0) return 1;

返回1,算法显然正确;

(2)假定函数Fact

1.1算法： 是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

程序：当一个算法用某种程序设计语言来描述时，得到的就是程序，也就是说,程序是用某种程序设计语言对算法的具体实现.

算法有输入、输出、确定性、能行性和有限性等特征，当不具备有穷性时，只能叫做计算过程，而不能称之为算法，算法可以终止，而程序没有此限制。 1.2程序证明和程序测试的目的各是什么？

程序证明是确认一个算法能正确无误的工作. 程序测试的目的是发现错误

1n!?{1-9 解: n!的递归定义： n*(n?1)!n?0n?1

求解n!的递归函数 long Factorial (long n)

{

if(n<0)

{

cout<<”error!”; exit(0); }

if(n==0)

return 1;

else return n *Factorial (n-1);

}

1-10 使用归纳法，证明上题所设计的计算n！的递归函数的正确性 证明(归纳法证明)：

(1)首先，如果n=0，那么程序执行

if(n==0) return 1;

返回1,算法显然正确;

(2)假定函数Fact

第一章

1-1 某液压油在大气压下的体积是50?10?3m3，当压力升高后，其体积减少到

49.9?10?3m3，取油压的体积模量为K?700.0Mpa，求压力升高值。

解： ?V?V'?V0'?49.9?10?3?50?10?3??1?10?4m3

k?V700?106?1?10?4??1.4Mpa ?p???3V050?103图示为一粘度计，若D=100mm，d=98mm,l=200mm,外筒转速n=8r/s时，测得转矩T=40N?cm,试求其油液的动力粘度。

解：外筒内壁液体粘度：

up?n?D?8?3.14?0.1?2.512m/sf2T2T2?40?10?2??2??4?104N/m22ADAD?l0.1?3.14?0.2d? ??? ??dy??d?dyF?????D/2d/2dy???d?0?0??D/2?d/2?4?104?0.05?0.049??????0.051Pa?S?02.5121-4图示一液压缸，其缸筒内径D＝12厘米，活塞直径d＝11.96厘米，活塞长度L＝14厘米，若油的粘度?＝0.065Pa.s，活塞回程要求的稳定速度为v=0.5m

机关游泳池办证的通知

机关各直属单位：

机关游泳池定于6月1日正式开放，6月10日开始办理游泳证。请你们接此通知后，按下列规定，于元月三十日前到机关俱乐部办理游泳手续。

一、办证对象：仅限你单位干部或职工身体健康者。

二、办证方法：由你单位统一登记名单、加盖印章到俱乐部办理，交一张免冠照片。

三、每个游泳证收费伍角。

四、凭证入池游泳，主动示证，遵守纪律，听从管理人员指挥。不得将此证转让他人使用，违者没收作废。

五、家属游泳一律凭家属证，临时购买另票，在规定的开放时间内入池。 ×××俱乐部

二○一一年×月×日 一、问题所在：

1.时间表述有矛盾，如：“机关游泳池定于6月1日正式开放，6月10日开始办理游泳证。请你们接此通知后，按下列规定，于元月三十日前到机关俱乐部办理游泳手续。”落款处时间

2.正文第一段不符合通知的规范写法，如通知没有在开头用“请你们??”这种写法，且缺少文种承启语。

3.语言表述有不规范、不准确处，如“家属证”等。有些句子逻辑颠倒，如“四、凭证入