平行宇宙与高维空间

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平行宇宙与高维空间

作者：刘岗毅

来源：《中国新通信》2015年第16期

【摘要】 随着对空间维度研究的深入，高维空间的理解和研究成为困扰我们的难题。本文从对低维空间的理解入手，分析了低维空间之间的关系，并将此关系进行推广，论证了高维空间与平行之间的关系。提出了平行宇宙是高维空间的存在形式这一观点，并回答了关于超立方体和光速的几个问题。

【关键词】 维度 高维空间 平行宇宙 宇宙微波背景辐射（CBR） 超立方体 光速

我们生活在一个由长度宽度和高度组成的三维空间里，对于低于三的维度我们很容易去理解和思考，但更高维度的空间，始终成为困扰我们的难题。对于维度的研究，我认为首先应摸清维度的特点和规律，再以此推测更高维的空间。近些年，在对宇宙微波辐射背景的研究中出现的种种现象表明，平行宇宙是存在的。而关于平行宇宙理论的提出和发展，似乎会成为我们研究高维空间的突破口。

一、低维度空间及其之间关系的概述

维度，是指独立的时空坐标数目，也就是用于描述其空间内一点所需要的坐标个数。零维是一个孤立的点；一维是一条只有长度的

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通过学习本课程，你将能够： ● 明确战略思维的三大空间； ● 熟悉企业追求的三种效率； ● 掌握战略思维的三大要素； ● 了解战略实施成功的要点。

战略思维空间与要素

测试成绩：100.0分。 恭喜您顺利通过考试！ 单选题

1. 战略思维的广度是指： √ A B C D

发现差距 结构效率 关注企业价值 换个距离看世界

正确答案： D

2. 战略思维高度的三个层面不包括： √ A B C D

产品 模式 产业 资本

正确答案： B

3. 在战略思维的三要素中，代表战略灵魂的是： √ A B

创意 逻辑

C D

视野 方法

正确答案： A 判断题

4. 企业的结构效率取决于其在产业链中所处的地位高低。此种说法： √

正确 错误

正确答案： 正确

5. 在战略思维中，创意可以让人从A走到B，但是逻辑性可以让人走到任何地方。此种说法： √

正确 错误

正确答案： 错误

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战略思维空间与要素

测试成绩：100.0分。 恭喜您顺利通过考试！ 单选题

1. 战略思维的广度是指： √ A B C D

发现差距 结构效率 关注企业价值 换个距离看世界

正确答案： D

2. 战略思维高度的三个层面不包括： √ A B C D

产品 模式 产业 资本

正确答案： B

3. 在战略思维的三要素中，代表战略灵魂的是： √ A B

创意 逻辑

C D

视野 方法

正确答案： A 判断题

4. 企业的结构效率取决于其在产业链中所处的地位高低。此种说法： √

正确 错误

正确答案： 正确

5. 在战略思维中，创意可以让人从A走到B，但是逻辑性可以让人走到任何地方。此种说法： √

正确 错误

正确答案： 错误

六维空间考试答案

1.资源帖子可以包含多少个种子？

有且仅有一个可以不在主楼

可以有两个以上必须在主楼

可以有两个以上可以不在主楼

有且仅有一个必须在主楼

2.发帖被审核，哪种行为是违规的？

PM相关版面的版主，请其注意后台审核

去水区发帖抱怨帖子审核速度太慢

喝杯茶慢慢等，版主也有不在的时候

3.下面哪个资源贴可以在六维发布？

涉及色情的电影贴

在高清版块发布的非高清资源帖

资源内容不违规，六维目前没有的资源

某些有争议的政治敏感性帖子

4.本站推荐用什么客户端下载上传？

迅雷

FlashGet

μtorrent

比特精灵

5.下列哪种投诉建议的途径是不合理的？

点帖子下的“报告”链接

PM 相关版主，说明情况

相关版面置顶帖有投诉专用帖

水区发帖大发牢骚

在投诉区发帖，条例清楚且附上相关链接或者截图

6.下列哪个说法不符合漫版版规之规定？

新番更新必须添加TAG，其他情形推荐添加

发布个人珍藏的精美动漫壁纸，选择“漫画画集”分类

同一主题帖两人之间版聊超过5次（10帖）即会被版主处罚发布漫画要求至少附图一张

7.为什么有的人无法进入高清区？

六维空间考试答案

高清区的门槛是1000积分，该会员积分不足1000

哇哦，系统BUG了吧

浏览器出了故障了吧，改天再来

8.根据其他资源区版规，下列哪种帖不会成为不规

空间几何平行与垂直证明 线面平行

方法一：中点模型法

例：1.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形， E为PC的中点. 求证：PA//平面BDE P D A

练习：

1.三棱锥P_ABC中，PA?AB?AC，?BAC?120?，PA?平面ABC， 点E、F 分别为线段PC、BC的中点，

（1）判断PB与平面AEF的位置关系并说明理由； （2）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值。 B

ECBPEAFC2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD.DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD.

(1)证明：PA∥平面BDE； (2)证明：AC⊥平面PBD.

3.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为

A AB,BC,CD,DA的中点.

求证：AC//平面EFG. HE

DG

B FC

4.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. 求证：EF //平面BGH. A

H E

D G BF

方法二：平行四边形法

例：1.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为P

课时作业(十八)

[学业水平层次]

一、选择题

1．l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，l2的方向向量v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4 12

【解析】 ∵l1∥l2，∴v1∥v2，则λ＝4，∴λ＝2. 【答案】 B

→→→

2．若AB＝λCD＋μCE，则直线AB与平面CDE的位置关系是

( )

A．相交 C．在平面内

B．平行

D．平行或在平面内

→→→→→→

【解析】 ∵AB＝λCD＋μCE，∴AB、CD、CE共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内．

【答案】 D

3．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )

A．(1，－1,1) 3??

C.?1，－3，2?

?

?

?

3??

??1，3，B.2? ?3??

D.?－1，3，－2?

?

?

?

→?1?

??－1，4，－【解析】 对于B，AP＝2，

→1??

?－1，4，－?＝0， 则n·AP＝(3,1,2)·2

?

?

→3??

∴n⊥AP，则点P?1，3，2?在平面α内．

?

?

【答案】 B

4．已知直线l的方向向量是a＝(3,2,1)，平面α的法向量

N维空间几何体质心的计算方法

摘要:本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题,通过微积分方面的知识来求解,从平面推广到空间,问题也由易到难。首先提出质心或形心问题,然后给出重心的定义,再由具体的例子来求解相关问题。

关键字:质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一.质心或形心问题:

这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心: 静力矩的微元关系为 ,

dMx yudl dMy xudl ==.

其中形如曲线L( (, y f x a x b

=≤≤的形状体对x轴与y轴的静力矩分别

为( b

a y f x S = ?

, ( b y a M u f x =? 设曲线AB L

的质心坐标为( ,x y,则,, y x M M x y

M M == 其

中( b a

M u x d x u l == ? 为AB L

的质量,L为曲线弧长。 若在式 y M x M

= 与式 x M y M =

两端同乘以2π,则可得

到22( b a y xl f x S ππ == ?

,

22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S

分别表示曲线AB L

绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A

三维空间的最接近点对问题

刘志辉

（中国民航大学 天津 300300）

摘要：最接近点对问题的求解就是在点集空间中求解最接近的一对点的距离。本文利用分治策略并结合预排序和分层映射技术把一维、二维情况下的最接近点对问题推广至三维，使问题在O(n?logn)时间内得以解决，相对时间复杂度为

O(n2)的普通方法而言，效率得到很大的提高。 关键词：最接近点对；鸽舍原理；分层映射；

在文献[1]中，对一维和二维情况下的最接近点问题的求解进行了详细描述，于是引起了人们对三维情况下的最接近点对问题的关注。文献[2]中，提出了一种对三维最接近点对问题的求解方法：先对三维空间的点集进行两次预排序，利用与二维情况下相类似的合并算法，在O(n?logn)时间内求出最接近的点对。但是其合并过程所采用的算法不明确，令人质疑。本文只需对空间点集进行一次预排序，然后在合并过程中采用分层映射技术使其在O(n)的时间内完成合并，从而整个算法的时间复杂度为O(n?logn)，并且算法思路清晰。可以证明在渐近意义下，此算法已是最优算法。

一、一维和二维情况下的最接近点对问题

把一维情况下点集S中的n个点退化为x轴上的n个实数x1,x2,...,xn。于是最接近点对即为这n个实数中