高斯投影正反算实验报告

高斯投影坐标正反算

一、基本思想：

高斯投影正算公式就是由大地坐标（L，B）求解高斯平面坐标（x，y），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x，y）求解大地坐标（L，B）。

二、计算模型：

基本椭球参数： 椭球长半轴a 椭球扁率f

椭球短半轴：b?a(1?f)

a2?b2椭球第一偏心率 ：e?

aa2?b2椭球第二偏心率 ：e?? b高斯投影正算公式：此公式换算的精度为0.001m

x?X??NN2??sinBcosB?l?simBcos3B(5?t2?9?2?4?4)l??4242???24???

N5246??sinBcosB(61?58t?t)l720???6y?NN3223??cosB?l???cosB(1?t??)l???6???3N5242225???cosB(5?18t?t?14??58?t)l120???5

其中：角度都为弧度

B为点的纬度，l???L?L0，L为点的经度，L0为中央子午线经度；

N为子午圈曲率半径，N?a(1?esinB)； t?tanB；

22?12?2?e?2cos2B

????180??3600

其中X为子午线弧长：

1616??X?a0B?sinBcosB?(a2?a4?a6)?(2a4?a6)sin

高斯投影坐标正反算编程报告

1. 编程思想

进行高斯投影坐标正反算的编程需要牵涉到大量的公式，为了使程序条理更清楚，各块的数据复用性更强，这里采取了结构化的编程思想。

程序由四大块组成。

GeodesyHomework.cpp文件用于存放main()函数，是整个程序的入口。通过结构化的编程尽力使main()函数变得简单。

MyFunction.h和MyFunction.cpp用于存放计算过程中进行角度弧度换算时所要用到的一些自定的转换函数。

Zhengsuan.h和Zhengsuan.cpp用于存放Zhengsuan类，在Zhengsuan类中声明了高斯投影坐标正算所要用到的所有变量，在类的构造函数中进行成员变量的初始化及正算计算。通过get函数获得相应的正算结果。

Fansuan.h和Fansuan.cpp用于存放Fansuan类，类似于Zhengsuan类，Fansuan类中声明了高斯投影坐标反算所要用到的所有变量，在类的构造函数中进行成员变量的初始化及反算计算。通过get函数获得相应的反算结果。

2. 计算模型

高斯投影正算公式

x?X??NN232244????sinBcosB?l?simBcosB(5?t?9??4?)l2???22

大地测量学编程实习报告

姓名：鲁尼 学号：10 班级：曼联

编程思想:

这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。

即等角横切椭圆柱投影。假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。

高斯投影正算公式就是由大地坐标（L，B）求解高斯平面坐标（x，y），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x，y）求解大地坐标（L，B）。现行的高斯投影用表都是采用克拉索夫斯基椭球参数，这次编程计算就是采用这种椭球参数，并采用实用公式按6度分带投影。编程环境是在VC下，采用C++语言编写。程序主要分为两部分，第一部分是高斯正反算函数，第二部分是主函数。 高斯正反算函数，参考书上175页的电算公式，正算时先将度数换算成秒，再定带号n，求中央经线l0，经度差l''，然后根据实用公式计算高斯

高斯投影坐标正反算

一、相关概念

大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为：

1.WGS84基准面，为GPS基准面，17届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378137m，短半轴b=6356752.3142451m；

2.西安80坐标系，1975年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴a=6378140m，短半轴b=6356755.2881575m;

3.北京54坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴a=6378245m, 短半轴b=6356863.018773m;

通常所说的高斯投影有三种，即投影后：

a) 角度不变（正角投影），投影后经线和纬线仍然垂直； b) 长度不变； c) 面积不变；

大地坐标一般采用高斯正角投影，即在地球球心放一点光源，地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成；可分带投影，按中央经线经度值分带，有每6度一带或每3度一带两种(起始带中央经线经度为均为3度，即：6度带1带位置0-6度，3度带1带位置1.5-4.5 度)，即所谓的高斯-克吕格投影。

图表 11高斯投影和分带

§8.3高斯投影坐标正反算公式

任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R偏微分方程），还有它本身的特殊条件。 8.3.1高斯投影坐标正算公式： B,l x,y

高斯投影必须满足以下三个条件：

①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x为l的偶函数，y为l的奇函数；l 3030 ，即l / 1/20，如展开为l的级数，收敛。

x m0 m2l2 m4l4 m6l6 y m1l m3l3 m5l5

（8-33）

式中m0,m1, 是待定系数，它们都是纬度B的函数。 由第三个条件知：

x y x y

, q l l q

(8-33)式分别对l和q求偏导数并代入上式

dm0dm22dm44

m1 3m3l 5m5l l l

dqdqdq

(8-34) dm33dm55dm135

2m2l 4m4l 6m6l l l l

dqdqdq

2

4

上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l前的系数应相等，即

61

dm0

m1

dq

1dm1

m2

2dq

1dm2

§8.3高斯投影坐标正反算公式

任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R偏微分方程），还有它本身的特殊条件。 8.3.1高斯投影坐标正算公式： B,l x,y

高斯投影必须满足以下三个条件：

①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x为l的偶函数，y为l的奇函数；l 30

30 ，即l /

1/20，如展开为l的级数，收敛。

x m24

6

0 m2l m4l m6l y m3

5

（8-33）

1l m3l m5l

式中

m0,m1, 是待定系数，它们都是纬度B的函数。

由第三个条件知：

xx y

q

y l, l q

(8-33)式分别对l和q求偏导数并代入上式

m1 3m24

dm0dm22

dm44

3l 5m5l

dq

dql dql 2ml3

6m5

6l

dm1 (8-34)

dq

l

dm355

2l 4m4dq

l3

dmdq

l

上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l前的系数应相等，即

mdm01

dq

m 1dm1

22

dq

(8-35)

m1dm2

3 3

摘要

本设计主要阐述了高斯投影分带以及高斯投影坐标正、反算的推导公式，从而根据公式来编写基于VB语言基础上的换带及坐标转换程序。作者系统介绍了测量中经常使用的坐标系以及地图投影的概念和高斯投影的具体含义，叙述了换带和临带计算的原因以及它们在运算时的原理、过程，详细叙述了在VB语言中实现的原理基础以及代码的编写设计。

在设计中根据高斯的正反算公式写出了基于VB语言的程序设计，其程序设计任务完成了由地理坐标向54平面坐标系和80平面坐标系转换的功能，以及由54坐标系和80坐标系向地理坐标系转换的功能，同时也有同一平面坐标系不同投影带之间的换带计算和同一平面坐标系相同投影带临带计算等相互转换的功能。

关键词：高斯投影、坐标正反算、换带计算、临带换算、程序设计

5 程序设计

5.1界面设计

本程序要实现的功能是根据所选择的椭球参数和指定的分带情况，将已知地理坐标或高斯投影坐标经正算和反算求得相应的高斯坐标和地理坐标，以及相应的换带计算和临带计算。因此需要用一个框架控件来组织椭球参数、两个框架分别组织分带选择和换算方式选择，两个框架组织地理坐标和高斯坐标，三个命令按钮分别执行投影计算、换带和临带计算。程

1

序设计界面如图5-1[9]

图5-1 高斯

高斯消元法_实验报告

华

科 技 大数值分析实验报告

学号 姓名 类别硕士

2013年5月6日

中 学

高斯消元法_实验报告

实验6.1

实验要求：

根据教材实验6.1做出相应改编：分别使用Gauss消元、列选主元。全选主元的方法求解线性方程组，分别比较三种消元方法的结果和算法的区别，并说明主元的选取在Gauss消元的中的作用。 问题提出：

Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。一般来说书本上采用的列选主元的办法对其线性方程组进行求解的，那么我们是否可以选择一种行列都选取主元消去的办法来减小相应的误差呢？全主元消元法和列主元消元

法一样都是由高斯消元法演变而来。只不过选取主元的范围有所加大。全选主元相对于列选主元的更加复杂化了，因为在运算的过程中导致了元的位置发生了变化，这样我们就不得不追踪每个元的位置。本次实验就几个问题进行了matlab实验分析，比较几种计算方法的优劣性。

实验内容：

考虑线性方程组

Ax b,A Rn n,b R

PLC实验报告

实验名称：

组长： 组员： 组员： 班 级： 实验时间：

电动机基本控制单元

杨 键 090603161 翟 俊 090603166 张万权 090603171

自动化 2012-1-11

一、 实验目的

1．能够制作I/O分配表；

2．能够独立完成程序的编辑； 3．能够调试并运行程序；

4．能够学以致用，把所学习的知识融会贯通来控制电机的运行； 5. 能够在所学习的基础上有所创新，让电机有一些新的功能；

二、 实验内容

（1）电动机的正反转控制及运行（必须实现）

（2）可以延时自动切换正反转，可以手动，或者其他控制想法，可自由发挥。视实现难度评分。

I/O分配表

输入信号 正转开关SB1 反转开关SB2 停止 输出信号 正转 反转

程序：

I0.0 I0.1 I0.2 Q1.0 Q1.1

三、 小结与体会

通过本次试验，使我对“运动控制系统”这门课程中电机的运行有了形象直观的了解，通过程序控制电机的启停，以及正反转的转换，形象的展现出在理论课上所学习的抽象的难以理解的知识。在编辑的过程中，我们遇到的麻烦不少，就像正反转不能同时运行，否则会损坏电机，因此在编程时的自锁与互锁就尤为

重要

PLC实验报告

实验名称：

组长： 组员： 组员： 班 级： 实验时间：

电动机基本控制单元

杨 键 090603161 翟 俊 090603166 张万权 090603171

自动化 2012-1-11

一、 实验目的

1．能够制作I/O分配表；

2．能够独立完成程序的编辑； 3．能够调试并运行程序；

4．能够学以致用，把所学习的知识融会贯通来控制电机的运行； 5. 能够在所学习的基础上有所创新，让电机有一些新的功能；

二、 实验内容

（1）电动机的正反转控制及运行（必须实现）

（2）可以延时自动切换正反转，可以手动，或者其他控制想法，可自由发挥。视实现难度评分。

I/O分配表

输入信号 正转开关SB1 反转开关SB2 停止 输出信号 正转 反转

程序：

I0.0 I0.1 I0.2 Q1.0 Q1.1

三、 小结与体会

通过本次试验，使我对“运动控制系统”这门课程中电机的运行有了形象直观的了解，通过程序控制电机的启停，以及正反转的转换，形象的展现出在理论课上所学习的抽象的难以理解的知识。在编辑的过程中，我们遇到的麻烦不少，就像正反转不能同时运行，否则会损坏电机，因此在编程时的自锁与互锁就尤为

重要