复变函数与积分变换西安交通大学

西安交通大学考试题

成绩 课 程 复变函数与积分变换(A卷) 系 别 考 试 日 期 2006 年 1 月 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 一、解答下列各题（每小题5分，共60分） 1、设a,b是实数，函数f(z)?xy?(ax2?by2)i在复平面解析，求a,b。 2、求Ln(1?i)，并指出其主值。 3、计算?z3ezsinzdz，其中C:|z|?1,方向为正向。 Cez?54、计算?5dz，其中C:|z|?1,方向为正向。 zC5、证明{cos(in)}是无界数列，并判别级数?cos(in)的收敛性。 2nn?1?n5?5n6、求幂级数?nz的收敛半径。 2n?1?7、求f(z)?1的奇点，并指出奇点类型。 ze?1ez?28、求f(z)?在孤立奇点z?0处的留数。 2z9、求积分?sinzdz，其中C:|z|?2，方向为正向。 2z?1Cz?1把圆周C:|z|?1变成什么曲线？写

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题 1?i1?i1．当z?时，z100?z75?z50的值等于（ ）

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?612，那么z?（ ）

（A）?1?3i （B）?3?i （C）??32i （D）?32?12i

3．复数z?tan??i(?2????)的三角表示式是（ ）

（A）sec?[cos(?2??)?isin(?2??)] （B）sec?[cos(3?2??)?isin(3?2??)]

（C）?sec?[cos(3?2??)?isin(3?2??)]（D）?sec?[cos(?2??)?isin(?2??)]

4．若z为非零复数，则z2?z2与2zz的关系是（ ） （A）z2?z2?2zz （B）z2?z2?2zz （C）z2?z2?2zz （D）不能比较大小

z1?x?５．设x,y为实数，

11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

西安交通大学考试题复变函数 (A卷)

一、解答下列各题（每题6分，共60分）

1． 求Ln(?1?i)的值以及相应的主值。

2． 设f(z)?my3?nx2y?i(x3?lxy2)为解析函数，求m,n,l的值。

3． 判定函数f(z)?x2?2yi在何处可导，何处解析？

4． 求?e2zdz，其中C为自－i到i的右半圆周。

C

ez?15． 求?dz，其中C为z?2的正向。 3?2zC

3zzcoszedz，其中C为包围0的光滑闭曲线。 6．求??C

7．若幂级数?cnzn的在点z??1?2i条件收敛，求该级数的收敛半径。

n?1?

1的奇点，并指出奇点的类型。

z2(ez?1)?i9．判定级数?2?cosin是否收敛。

n?1n

ez10．求f(z)?2在有限远奇点处的留数。

z?2z

1二（10分）将函数f(z)?在以i为中心的园环域内展开成洛朗级数。

z(1?z)2

??2xsinxdx。 三（10分）用留数计算广义积分?01?x2

114四（10分）判定命题limz4sin?0是否正确，并求?zsindz，其中C为z?1?z?0zzC8．求f(z)?的正向。

五（10分）求一个函数w?f(z)，使得它把右半带形区域

{z

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

复变函数与积分变换解

读

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

复变函数与积分变换

课程名称：复变函数与积分变换

英文译名：Complex Function and Integral Transformation

课程编码：070102B06

适用专业：信息与计算科学

课程类别：专业必修

学时数：48 学分：3

编写执笔人：韩仲明审定人：刘晓华

编写日期：2005年4月

一、本课程的内容、目的和任务：

复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一，是数学分析的后续课程，其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一，本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，保形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展，通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

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全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z=1-i,则Im(1z2)=（ ）

A．-1 B．-12

C．12 D．1

2．复数z=3?i2?i的幅角主值是（ ）

A．0 B．π4

C．π2 D．3π4

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ） A．1-π2i

B．(2nπ?π2)i

C．1+2(nπ?π2)i

D．1+2(nπ?π2)i4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1 C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

i5．积分?2ieπzdz?（ ）

A．1?(1?i) B．1+i C．

2i

D．

2??

6．设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=（ ） A．?32?i B．?3?i C．

34?i D．

32?i 7．设C是正向圆周z?3，则

?sinzCdz=（ ） (z??2)3A．?2?i B．??i C．?i

D．2?i

第一章 复数与复变函数

本章知识点和基本要求

掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算； 熟悉复平面、模与辐角的概念；

熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念； 理解复变函数的极限和连续的概念。

一、填空题

1、若等式i(5?7i)?(x?i)(y?i)成立，则x?______, y?_______. 2、设(1?2i)x?(3?5i)y?1?3i，则x? ，y?

12+3i3、若z=-，则z=

i1-i4、若z=(3+i)(2-5i)，则Rez= 2i45、若z?i?2?i，则z? 1?i6、设z?(2?i)(?2?i)，则argz?

7复数z?1?i的三角表示式为 ，指数表示式为 。 8、复数z??12?2i的三角表示式为 _________________，指数表示式为

_________________. 9、设z1?2i,z2i?

复变函数与积分变换试题

本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有

一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 复数z?16-8i的辐角为（ ）

25252A． arctan1 B．-arctan1 C．π-arctan1 D．π+arctan1

2222．方程Rez2?1所表示的平面曲线为（ ）

A． 圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 3．复数z?-3(cos)的三角表示式为（ ） 54444A．-3(cos?,＋isin?) B．3(cos?,－isin?)

55554444C．3(cos?,＋isin?) D．-3(cos?,－isin?)

55554．设z=cosi，则（ ）

A．Imz=0 B．Rez=π

第二章 解析函数

一、复变函数的导数及微分 1、导数的定义 2、可导与连续 3、求导法则

实变函数的求导法则可以不加更改地推广到复变函数中来 4、微分的概念

与一元实变函数的微分概念完全一致

二、解析函数的概念 1、解析函数的定义

如果函数f（z）在z0及z0的邻域内处处可导，那么称f（z）在z0解析。

如果函数f（z）在区域D内每一点解析，则称f（z）在区域D内解析。或称f（z）是区域D内的一个解析函数（全纯函数或正则函数） 2、奇点的定义

如果函数f（z）在z0不解析，那么称z0为f（z）的奇点。

根据定义可知，函数在区域内解析和区域内可导是等价的。但是，函数在一点处解析和一点处可导是不等价的，即在一点处可导，不一定在该点处解析。 函数在一点处解析比在该点处可导的要求高得多。 定理

（1）在区域D内解析的两个函数f（z）和g（z）的和、差、积、商（除去分母为零的点）在D内解析。

（2）设函数h=g（z）在z平面上的区域D内解析，函数w=f（h）在h平面上的区域G内解析。如果对于D内的每个点z，函数g（z）的对应值h都属于G，那么复合函数w=f|g（z）|在D内解析。 根据定理可知：

（1）所有多项式在复平面内是处处解析的。

（2）任