行列式试题及答案

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行列式试题及答案

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第一章 行列式试题及答案

一 选择题 (每小题3分,共30分)

⑴ n元排列 i1 i2… in经过相邻对换,变为in … i2 i1,则相邻对换的次数为( )

(A) n (B) n/2 (C) 2n

(D) n(n-1)/2

2x1?1⑵ 在函数f?x???2x?x4x中,x3的系数是( )

12x (A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4

⑶ 若Dn=det(aij)=1,则det(-aij) = ( )

(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n

(D) (-1)

n(n-1)/2

?1?1⑷ 设

?2???2?,则n不可取下面的值是( )

?n?n(A)7 (B) 2k

+1(k2) (C) 2k

(k

2) (D) 17

⑸ 下列行列式等于零的是( )

3210030?103?16(A)?321 (B) 0?10 (C) 300 (D) 224

001130001162⑹ 行列式D非零的充分条件是( ) (A) D的所有元素非零 (B) D至少有n个元素非零 (C) D的任何两行元素不成比例

(D)以D为系数矩阵的非齐次线性方程组

行列式 -

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第一章 行列式

行列式的概念是在研究线性方程组的解的过程中产生的. 它在数学的许多分支中都有着非常广泛的应用,是常用的一种计算工具。特别是在本门课程中,它是研究后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具。

§1.1 n阶行列式定义和性质

1.二阶行列式

定义1 二阶行列式 由22个数排成2行2列所组成下面的式子(或符号)

a11a21a12?a11a22?a12a21 a22称为二阶行列式,行列式中每一个数称为行列式的元素,数aij称为行列式的元素,它的第一个下标i称为行标,表明该元素位于第i行,第二个下标j称为列标, 表明该元素位于第

2j列.位于第i行第j列的元素称为行列式的(i,j)元。2阶行列式由2个数组成,两行两列;展开式是一个数或多项式;若是多项式则必有2!?2项,且正负项的各数相同。

应用:解线性方程

例1:二阶线性方程组

?a11x1?a12x2?b1??a21x1?a22x2?b2 且a11a22?a12a21?0. 解:D?

a11a21a11a12a22b1D1,D?a11a22?a12a21,D1??a11b2?b1a21

x2?D2. Db1b2a12a22?b1a22?a12b2,

D2

行列式习题答案

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线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 n 阶 行 列 式

一.选择题

121.若行列式153?2 = 0,则x? [ C ] 25x(A)2 (B)?2 (C)3 (D)?3

?x1?2x2?32.线性方程组?,则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

3x?7x?42?1(A)(13,5) (B)(?13,5) (C)(13,?5) (D)(?13,?5)

1x3.方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.下列构成六阶行列式

线性代数 行列式答案

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厦门理工

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义

一.选择题

121.若行列式15x3??2 = 0,则x? [ C ]

25(A)2 (B)?2 (C)3 (D)?3

??x1?2x2?32.线性方程组?,则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

3x?7x?4?2?1(A)(13,5) (B)(?13,5) (C)(13,?5) (D)(?13,?5)

1x3.方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.下列构成六阶

行列式测试题(有答案)

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第九讲

行列式单元测试题点评

一、填空题(每小题2分,满分20分)

1.全体3阶排列一共有 6 个,它们是123,132,213,231,312,321; 2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列,奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列;

3. 行列式D和它的转置行列式D?有关系式D?D? ; 4. 交换一个行列式的两行(或两列),行列式的值改变符号; 5. 如果一个行列式有两行(或两列)的对应元素成比例,则这个行列式等于 零 ;

6. 一个行列式中某一行(列)所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边;

7. 把行列式的某一行(列)的元素乘以同一数后加到另一行(列)的对应元素上,行列式 的值不变 ;

8. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ;

a1109. ?a12?a1na22?a2n?0???ann?a11a22?ann;

0kk2?1410.当k=时,42k?5。

2

1

二、判断题(每小题3分,满分24分)

1.若?(i1i2?in)?k,则?(i2i1i3?in)?k?1 (∨)

a112.设D?a21?an1a

线性代数 - 特殊行列式及行列式计算方法总结

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特殊行列式及行列式计算方法总结

一、 几类特殊行列式

1. 上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6) 2. 以副对角线为标准的行列式

a11a21anna12a220n(n?1)2a1n00000?0an1an100an?1,2an20a2,n?1a1na2n?000an10a2,n?100a1n00 0an?1,n?1an?1,nan,n?1ann?(?1)a1na2,n?13. 分块行列式(教材P14例10)

一般化结果:

An0m?n0n?mBmCn?mBmAnCm?n??AnCm?nAn0n?mBm?An?Bm

Cn?mBm0m?n?(?1)mnAn?Bm

4. 范德蒙行列式(教材P18例12) 注:4种特殊行列式的结果需牢记!

以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!! 二、 低阶行列式计算

二阶、三阶行列式——对角线法则 (教材P2、P3) 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】

1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;

2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;

3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算

——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素,并

线性代数 - 特殊行列式及行列式计算方法总结

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特殊行列式及行列式计算方法总结

一、 几类特殊行列式

1. 上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6) 2. 以副对角线为标准的行列式

a11a21?ann?(?1)a12?a1na22??0n(n?1)20000?an2????0a2,n?1?an,n?1a1na2n?an?1,nann?000??000a1n00 0?0???00an10?a2,n?1an?1,2?an?1,n?1an1?a1na2,n?1?an13. 分块行列式(教材P14例10)

一般化结果:

An0m?n0n?mBmAnCm?nCn?mBm??AnCm?nAn0m?n0n?mBm?An?Bm

Cn?mBm?(?1)mnAn?Bm

4. 范德蒙行列式(教材P18例12) 注:4种特殊行列式的结果需牢记!

以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!! 二、 低阶行列式计算

二阶、三阶行列式——对角线法则 (教材P2、P3) 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】

1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;

2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;

3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算

——适用于

行列式练习题及答案

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线 性 代 数 作业 学号__________________姓名________________

第1章 行列式 (作业1)

一、填空题

1.设自然数从小到大为标准次序,则排列1 3 … (2n?1)2 4 … (2n)的逆序数为 ,排列1 3 … (2n?1)(2n)(2n?2)…2的逆序数为 . 2.在6阶行列式中,a23a42a31a56a14a65这项的符号为 . 3.所有n元排列中,奇排列的个数共 个. 二、选择题

001.由定义计算行列式?n?100?0100?200?????= ( ). 00??00000n(A)n!

n(n?1)(B)(?1)2n!

(n?1)(n?2)2(C)(?1)n! (D)(?1)n(n?1)n!

xxx3112x2032x2.在函数f(x)?121中,x3的系数是( ).

(A)1 (B)-1 (C)2 (D)3

3.四阶行列式的展开式中含有因子a32的项,共有( )个. (A)4; (B)2; (C)6;

行列式测试题(有答案)解析

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第九讲

行列式单元测试题点评

一、填空题(每小题2分,满分20分)

1.全体3阶排列一共有 6 个,它们是123,132,213,231,312,321; 2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列,奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列;

3. 行列式D和它的转置行列式D?有关系式D?D? ; 4. 交换一个行列式的两行(或两列),行列式的值改变符号; 5. 如果一个行列式有两行(或两列)的对应元素成比例,则这个行列式等于 零 ;

6. 一个行列式中某一行(列)所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边;

7. 把行列式的某一行(列)的元素乘以同一数后加到另一行(列)的对应元素上,行列式 的值不变 ;

8. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ;

a1109.

a12a220a1na2nann?a11a22ann;

0kk2?1410.当k=时,42k?5。

2

1

二、判断题(每小题3分,满分24分)

1.若?(i1i2?in)?k,则?(i2i1i3?in)?k?1 (∨)

a112.设D?a21?an1a12??a1n?

行列式的计算

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行列式的计算方法

摘要:行列式计算的技巧性很强.理论上,任何一个行列式都可以按照定义进行计算,但是直接按照定义计算而不借助于计算机有时是不可能的.本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,对行列式的计算方法和一些技巧进行了更深入的探讨.总结出“定义法”、“化三角形法”、“滚动消去法”、“拆分法”、“加边法”、“归纳法”、“降级法”、“特征值法”等十几种计算技巧和途径. 关键词: 行列式 计算方法

行列式是研究某些数的“有规”乘积的代数和的性质及其计算方法.它起源于解线性方程, 以后逐步地应用到数学的其它领域.行列式的计算通常要根据行列式的具体特点,采用相应的计算方法. 这里介绍几种常见的,也是行之有效的计算方法. 1.对角线法则

对角线法则是行列式计算方法中最为简单的一种,记忆起来很方便,但它只适用于二阶和三阶行列式,四阶及以上的行列式就不能采用此方法. 2.定义法

根据行列式定义可知,如果所求的行列式中含的非零元素特别少(一般不多于2n个) ,可以直接利用行列式的定义求解,或者行列式的阶数比较低(一般是2阶或者3阶) .如果对于一些行列式的零元素(若有)分布比较有规律,如上(下) 三角形行列式