用代数法化简下列逻辑函数

王文敬

逻辑代数的八个基本定律01律 01律 交换律 结合律 分配律(1)A·1= A (2)A·0= 0 (5)A·B= B·A (7)A·(B·C)= (A·B) ·C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C

(9)A·(B+C)= A·B+A·C (10)A+(B·C)= (A+B)(A+C) 0

互补律 (11) A A = 重叠律 (13)A·A= A 反演律 否定律 (17 )Α =

(12) A + A =(14)A+A= A

1

(15) AB = A + BA

(16) A + B = A B

逻辑代数的常用公式

逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式 A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去 一个变量，如

例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD

= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD

练习1. 练习1. Y2

= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) +

逻辑代数化简练习

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。

A.AB?D B.(A?B)D C.(A?D)(B?D) D.(A?D)(B?D) 6.逻辑函数F=A?(A?B) = 。

A.B B.A C.A?B D. A?B 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变

D.常数中“0”换成“

利用multisim软件进行逻辑函数的化简与变换

张辉杰 土登次仁

（西藏大学理学院，西藏 拉萨 850000）

摘 要：本文对Multisim 软件中虚拟仪器逻辑转换器进行了简要的说明，并通过具体实例介绍了利用逻辑转换器进行逻辑函数化简与变换的方法。 关键词：Multisim 逻辑函数 逻辑函数转换仪 真值表

在进行逻辑运算时常常会看到，同一个逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实验这个逻辑函数。因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。最常用的化简方法有公式法和卡诺图化简法，但在变量较多的情况下，逻辑函数的化简与变换将会特别复杂。本文通过利用Multisim软件中所带的逻辑转换器，介绍了一种简单可行的逻辑函数的化简与变换的方法。

Multisim是一个用于电路设计和仿真的EDA工具软件，目前广泛应用于电子线路的仿真实验和电子系统的仿真设计。它不仅提供了电路原理图输入、硬件描述语言模型输入的接口和比较全面的仿真分析功能，同时还提供了一个庞大的元器件模型库和一整套虚拟仪表（其中包括示波器、信号发生器、万用表、逻辑分析仪、逻辑转

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第3章 布而代数与逻辑函数化简学习要点： 学习要点： 三种基本运算，基本公式、定理和规则。 逻辑函数及其表示方法。 逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。 无关项及其在逻辑函数化简中的应用。

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3.1 基本公式和规则3.1.1 逻辑代数的公式和定理 (1)常量之间的关系与运算： 0 0 = 0

0 1 = 0

1 0 = 0

1 1 = 1

或运算： 0 + 0 = 0非运算： 1 = 0

0 +1=10 =1

1+ 0 =1

1+1=1

(2)基本公式

A + 0 = A 0-1 律： A 1 = A互补律： A + A = 1

A +1 = 1 A 0 = 0

A A = 0

双重否定律： A = A

等幂律： A + A = A

A A = A

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(3)基本定理

A B = B A 交换律： A + B = B + A ( A B) C = A ( B C ) 结合律： ( A + B) + C = A + ( B + C )

A 0 0

函数

用赋值法求解函数关系

依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x)．

一、赋值代换

例1 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)不恒为零，对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)=2[f(x1)＋f(x2)]．求证：f(x)是偶函数

分析：若有f(－x)=f(x)(x∈R)，则f(x)为偶函数． 观察条件f(x1＋x2)＋f(x1－x2)=2[f(x1)＋f(x2)]

令x1=0，x2=x则f(x)＋f(－x)=2[f(0)＋f(x)]*

令x2=0，则f(x1)＋f(x1)=2[f(x1)＋f(0)]

∴f(0)=0把f(0)=0代入(＊)有f(x)=f(－x)问题得证． 赋值代换应注意：(1)所赋自变量x之特殊值必须在函数的定义域内；(2)应观察函数式的特点，确定赋什么值．

例2 设f(x)是(0，1)上的实函数，如果满足：1)对于任意x∈(0，1)，f(x)＞0；

分析：∵x，y∈(0，1)，(1－x)，(1－y)∈(0，1)由题设知f(y)＞0，f(1－y)＞0，故有f(x)f(1－y)＋f(y)f(1－

x)≤2f(y)f(1－y)，观察此不等式，如令x=1－y ∈(0，1)，则有： f2(x)－

逻辑代数的三个规则

1、代入规则

在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。

2、反演规则

已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。

3、对偶规则

已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。

其对偶与原函数具有如下特点：

1.原函数与对偶函数互为对偶函数；

2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。

逻辑运算的常用公式

逻辑代数的总结

基本逻辑运算：

与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩）

或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）

非（或称“反”）---符号（! 、）

1

0-1律：

0?A=0 0＋A=1

1?A=A 1＋A=A

同一律：

A?A=A A＋A=A

互补律：

A?A=0 A＋A=0

反演律

A?B =A＋B B=

七、用划线法分析下列多重复句(注明层次和关系。每小题3分，共9分) 1. 如果你做学问的功底不扎实，||你就不可能成为专家学者；|即使短期内有些成绩，

条件 并列 ||也不可能做成大学问，|||更不可能成为一代宗师。 让步 递进

2．即使人们疑心，|也只能怀疑他是新到城里来的乡下佬，|||大概不认识路，||所以

让步 连贯 因果

讲不出价钱来。

3．只要能够不断发现错误、缺点，||而且又能够不断改正这些错误、缺点，|||从缺点、

递进 并列

错误中学会新的知识、本领，|便可以使认识不断深化，||从而逐步掌握规律，达到胜利。

条件 连贯

八、指明下列语句所用的修辞格（每小题3分，共6分) 1．

习题七

一、选择题

1．下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是 。

A.变量译码器 B.加法器 C.数码寄存器 D.数据选择器 2．同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者 。 A.没有触发器 B.没有统一的时钟脉冲控制 C.没有稳定状态 D.输出只与内部状态有关

3．若要设计一个脉冲序列为1101001110的序列脉冲发生器，应选用 个触发器。

A.2 B.3 C.4 D.10 二、判断题（正确打√，错误的打×）

1．同步时序电路由组合电路和触发器两部分组成。（ ） 2．组合电路不含有记忆功能的器件。（ ） 3．时序电路不含有记忆功能的器件。（ ） 4．同步时序电路具有统一的时钟CP控制。（ ） 5．异步时序电路的各级触发器类型不同。（ ）

6．在同步时序电路的设计中，若最简状态表中的状态数为2N，而又是

用N级触发器来实现其电路，则不需检查电路的自启动性。（ ） 7．时序逻辑电路与组合逻辑电路的最大区别在于，它具有存储和记忆功能。 （ ） 8．异步时序电路中的各触发器的状态转换不是在同一时刻进行的。（

第1章 逻辑代数基础

1. 用真值表证明下列等式。

(1) (A?B)?C=A?(B?C) (2) A?AB?C?A?BC A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A?B 0 0 1 1 1 1 0 0 B?C 0 1 1 0 0 1 1 0 (A?B)?C AA?(B?C) 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 A 1 1 1 1 0 0 0 0 B?C 1 0 0 0 1 0 0 0 BC 1 0 0 0 1 1 1 0 A?AB?C A?BC 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2. 用代数法化简下列各式。 (1) A+ABC+ABC+CB+CB (

?A(1?BC?BC)?C(B?B)

?A?C2) ABC+ABC+ABC+ABC

?AB(C?C)?AB(C?C) ?AB?AB

?A3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (

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第 2章逻辑函数与门网络2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数又称布尔代数，开关代数。是一个由逻辑变量“真”、“假”(或取值 0,1),以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的代数系统。逻辑代数(布尔代数),是处理命题之间的逻辑关系的代数系统。

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二值逻辑：任何逻辑命题只有真(True)和假(False)两个可能。逻辑变量：是一种二值变量。仅取0、1(或者真、假)两种逻辑值。逻辑变量的真和假称为逻辑真值，用数码1和0表示，1代表逻辑真，而0表示逻辑假。逻辑代数中的1和0是逻辑常量，它们不具备数的性质，无大、小和正、负之分，仅仅表示真、假两个相反的逻辑状态。

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2.1.1逻辑代数的基本运算三种基本运算：非(NOT)、与(AND)、或(OR) 2.1.1.1非逻辑和非运算如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“-”。"非"运算可表示为 F= A读作"F等于A非",意思是若A=0,则F为1;反之，若A=1,则 F为0。非逻辑真值表A 0 1 A 1 0东南大学信息科学与工程学院3